Теория вероятности. Вентцель Е.С (4-е издание) (1082431), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Подобные специфические, так называемые «статистические», закономерности наблюдаются всегда, когда мы имеем дело с массой однородных случайных явлений. Закономерности, проявляющиеся ч этой массе, оказываются практически независимыми от индивидуальных особенностей отдельных случайных явлений, входящих в массу. Эти отдельные особенности в массе как бы взаимно погашаются, нявелируются, и средний результат массы случайных явлений оказывается практически уже не случайным. Именно эта многократно подтвержденная опытом устойчивость массовых случайных явлений и служит базой для применения вероятностных (статистических) методов исследования. Методы теории вероятностей по природе приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но дают воаможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений, предсказать средний исход массы аналогичных опытов, конкретный исход каждого из которых остается неопределенным, случайным.
Чем большее количество однородных случайных явлений участвует в задаче, тем определеннее и отчетливее проявляются присущие им специфические законы, тем с большей уверенностью и точностью можно осуществлять научный прогноз. Во всех случаях, когда применяются вероятностные методы исследования, цель их в том, чтобы, минуя слишком сложное (и зачастую практически невозможное) изучение отдельного явления, обусловленного слишком большим количеством факторов, обратиться непосредственно к законам, управляющим массами случайных явлений.
Изучение этих законов позволяет не только осуществлять научный прогноз в своеобразной области случайных явлений, но в ряде случаев помогает целенаправленно влиять на ход случайных явлений. контролировать их, ограничивать сферу действия случайности, сужать ее влияние на практику. Вероятностный, или статистический, метод в науке не противопоставляет себя классическому, обычному методу точных наук, а является его дополнением, позволяющим глубже анали- КРАТКИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ знровать явление с учетом присущих ему злемептсв случайности. Характерным лля современного этапа развития естественных и технических наук является весьма широкое и плолотворное применение статлстических метолов во всех областях знания.
Это вполне естссчвенно, так как при угл1бленнои изучении любого круга явлений неизб жно щ|стунает' ш зн, когда требгется не только выявление основных закономерностей, но и анализ возможных отклонений от них. В одних науках, в силу специфики предмета и исторических условий, внедрение статистических методов наблюдается раньше, в других — позже. В настоящее время нет почти ни одной естественной науки, в которой так илн иначе не применялись бы вероятностные методы. 13елые разделы современной физики (в частности, ялерная физика) базируются на метолах теории вероятностей. Все шире применяются вероятностные методы в современной электротехнике и ралиотехнике, метеорологии и астрономии, теории автоматического регулирования и машинной математике.
Обширное поле применения находит теория вероятностей в разнообразных областях военной техники: теория стрельбы и бомбометания, теория боеприпзсов, теория прицелов н приборов управления огнем. аэронавигация, тактика и множество других раэлелов военной науки широко пользуются методами теории вероятностей и ее математическим аппаратом. Математические законы теории вероятностей — отражение реальных статистических законов, обьективно существующих в массовых случайных явлениях природы. К изучению этих явлений теория вероятностей применяет математический метод и по своему методу является олним из разлелов математики, столь же логически точным и строгим, как другие математические науки. 1.2, Краткие исторические сведений Теория вероятностей, подобно лругим математическим наукам, развилась из потребностей практики.
Начало систематического исследования задач, относящихся к массовым случайным явлениям, и появление соответствующего математического аппарата относятся к ХЧ11 веку. В начале ХЧ11 века знаменитый физик Галилей уже пытался подвергнуть научному исследованию ошибки физических измерений. рассматривая их как случайные н оценивая их вероятности.
К этому же времени относятся первые нопытки создания обшей теории страхования, основанной на анализе закономерностей в таких массовых случайных явлениях, как заболеваемость, смертность, статистика несчастных случаев и т. д. Необхолимость создания математического аппарата, специально приспособленного для анализа слу чайных явлений, вытекала и из потребностей 2 Е. С. Веетцеле 18 ввздвнии 1гл. ! обработки и обобщения обширного статпстпческого материала зо всех областях науки. Однако теория вероятностей как математическзя наука сформиоовалась. в основном, не на материале указанных выше практических задач: этн задачи слишком сложны; в них законы, управляющие слуай ыми явлениями, поостгпают недостаточню отчетливо н звт»шеваны чить закономерности случайных явлений на более простом материале. Таким материалом исторически оказались так называемые «азартные игры». Эти игры с незапамятных времен создавались рядом поколений именно так, чтобы в них исход опыта был независим от поддающихся наблюдешцо условий опыта, был чисто случайным.
Сапов слово «азарт» (фр. «!е пазагб») означает «случай». Схемы азартных нгр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных явлений. позволяющие в наиболее отчетливой форме наблюдать и изучать управляющие ими специфические законы; а возможность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действительной массовости явлений. Вплоть до настоящего времени примеры из области аззртных игр и аналогичные им задачи на «схему урн» широко употребляются при изучении теории вероятностей как упрощенные модели случайных явлений, иллюстрирующие в наиболее простом и наглядном виде основные законы и правила теории вероятностей.
Возникновение теории вероатностей в современном смысле слова относится к середине ХЧ!! века и связано с исследованиями Паскаля (1623 †!662), Ферма (1601 †16) и Гюйгенса (1629 †16) в области теории азартных игр. В этих работах постегенно сформировались такие важные понятна, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли прежде всего в задачах страхования.
Уже с конца ХЧИ века страхование стало производиться на научной математической основе. С тех пор теория вероятностей находит все более широкое применение в различных областях. Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей свизан с работами Якова Бернулли (1654 †17). Ему принадлежит первое доказательство одного нз важнейших положений теории вероятностей †т называемого закона больших чисед. Еше до Якова Бернулли многие отмечали как эмпирический факт ту особенность случайных явлений, которую можно назвать «свойством устойчивости частот при большом числе опытов>. Было неоднократно отмечено, что при большом числе опытов, исход каждо~о иа которых является случайным, относительная частота появления каждого данного исхода имеет тенденцию стабилизироваться, при- 19 кглткнн нстопнчпскне сввдяння па] Глгжеясь к некоторому спргделе кому чгслу — вероятнгстн этого исхода.
Например, если много раз оросать монету, относительная частота появления герба приближается к '(я; прн многократном бросании игральной кости частота появления грани с пятью очками приближается к '!а н т. д. Яков Бернулли впервые лал теоретическое ~ боснозание этому эмпирическому жа -ту Теоо ма Яке Б между вероятностью события и частотой его появления; при достаточно большом числе опытов можно с практической достоверностью ожидать сколь угодно близкого совпадения частоты с вероятностью.
Другой важный этап в развитии теория вероятностей связан с именем 5!оазра (!667 — 1754). Этот ученый впервые ввел в рассмотрение и для простейшего случзя обосновал своеобразный закон, очень часто наблюдаемый в случайных явлениях: так называемый нормальный аакон (иначе — закон Гаусса).
Нормальный закон, как мы увидим далее, играет исключительно важную роль в случайных явлениях, Теоремы, обосновывающие этот закон для тех или иных условий, носят в теории вероятностей общее название «центральной предельной теоремы». Выдающаяся роль в развитии теории вероятностей принадлежит знаменитому математику Лапласу (1749 — 1827). Он впервые лдл стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей, дал доказательство одной из форм центральной предельной теоремы (теоремы Моавра — Лапласа) и развил ряд замечательных приложений теории вероятностей к вопросам практики.
в частности к анализу ошибок наблюдений и измерений. Значительный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с именем Гаусса (1777 †18), который дал еше более общее обоснование нормальному закону и разработал метод обработки экспериментальных данных, известный под названием «метода наименьших квадратов».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
