Kriticheskie_urovni_2 (1082417), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Класс очагов объединяет до нескольких десятков типологически близких групп очагов. Очаговый регион представляет собой, как правило. неповторимое сочетание нескольких классов очагов, которое в каждом случае обусловливает его эпизоотическую структуру и эпидемическую специфику. Исследованиями выявлено 69 очаговых регионов, объединенных в 7 групп. Ареал вируса состоит из 20 — 30 тыс. отдельных природных очагов. Каждый очаг функционирует как автономная биоценотическая система, что находит отражение в многолетней динамике заражений на его территории. Конкретные данные по составу этих структурных единиц дают следующий ряд значений: 1 — 12, 2!Π— 250, 3000 — 4000, 20 000 — 30000 очагов. Первые значения этого ряда соответствуют начальному диапазону изменения критических численностей, следующие два — точно отвечают упоминавшимся (раздел 6) критическим уровням, последний по порядку величин близок к 4-му из критических уровней.
На рис. 88 приведено сравнение видового разнообразия птип и ящериц по данным выборочных описаний для пустынных районов 3 континентов (Уиттекер, 1980). Из рисунка видно, что критическое число видов как для птиц, так и для ящериц около 15. Как отмечалось в разделе 3.2, аллометрическое соотношение ввели в биологию Гексли (Нцх!еу, 1932) и Шмальгаузен (1935). Помимо биологии оно использовалось в разных областях науки, в том числе для анализа физических, химических, экономических и социальных явлений (см., например: !ч(ее((1)агп, 1950; Вег1а!апНу, 1968; Кузьмин и др., 1972; Ьачадеац, 1979). Однако в этих работах 178 е й 0.0д5 40з 70" 40 Ро 70 30 З0 Р цгрииог Рис. 89. Зависныость коэффициента трения у стенли от числа Реинодьдса прн течении жидкости в трубе.
Ло оси абсцисс в числа Реаиольдса (яе)) по оси ординат в коэфФициент трения у стенки (Х), шкала лагарифчичесиая (пог фаб .аит, Раас>, Рис. 88. Сравнение числа видов птиц и пустынных ящериц на 3 континентах. По оси абсцисс — число видов ящериц; по оси оРдинат — числа видов птиц; ) — Австралия, 7 — Африка (пусгычя Калахари).  — Северчая Аиерика (по. Уигтекер. )ВВЦ с.
))7). не ставился вопрос о смене эволюционных и революционных пе. риодов развития, об их соотношении и о связях между последовательными циклами развития, как это сделано в настоящей книге. Естественно возникает вопрос о возможности распространения найденных критических соотношений на явления неорганической природы. Помимо развития Земли авторы проанализировали несколько таких явлений (Кузьмин, Жирмунский, 1980а, 19806; Жирмунский, Кузьмин, 1986). р ассмотрим также классический пример из гидродинамики, связанный с переходом от ламинарного течения к турбулентному при движении газов н жидкостей в трубах и кровеносной системе.
Этот процесс описывается уравнением (Фабрикант, 1964) вида ) = А/Гсе, где Х вЂ” коэффициент трения у стенки, Ке — число Рейнольдса, А и т — параметры, справедливые для ограниченных диапазонов изменения значений Ке. Экспериментально определено значение Гсе, характеризующее переход от ламинарного течения к турбулент. ному и соответствующее затуханию возмущений при входе жидкости в трубу. Когда Гсе превышает это значение, достаточно самого небольшого возмущения, чтобы ламинарное течение мгновенно, скачком, перешло в турбулентное (рис. 89).
Для ламинарного течения справедлива формула Пуазейля (Фабрикант, 1964): 1(=64/Гсе. Сильное влияние шероховатости стенок на переход к турбулентному течению, а также скачкообразный х арактер перехода от ламинарного течения к турбулентному позволяет сделать предположение о возможном запаздыв 12в !79 влиянии значений числа Рейнольдса на величину коэффициента трения у стенки. Выражение для определения коэффициента трения имеет вид А = (Р— Р )/(р (и'/2) (2/с()1, где Р! и Рэ — давление в 2 соседних сечениях, р — плотность жидкости, о — скорость движения жидкости, /.
и с( — длина и диаметр трубы. За исходную величину коэффициента трения примем такое ее значение, которое соответствует потере всей кинетической энергии на трение, т. е. Р, — Р = р (с!с/2) (й/с(), откуда )ьо = 1. Тогда, в соответствии с формулой Пуазейля яс =зс~с, '=ззс. Таблица 33 Рэсчеуиые ()(е.) н экспериментвльно полученные ()(е,) значения числа Рейнольдсв длн системы кровообращения собякн (по: Гидродинвмикп кровообращения, 1971) ! ис пс Кравсяссяып сосуд Артериальная сястемв 1670 * 11О 7.8 1670 130 27 12 Аорте Большие артерии Главные артериальные ветви Терминальные артерии Венознвя система 6.5 12 72 1375 6 91 !375 ' Терминальные вены Главные ветви вен Большие вены Полая вена Зявчсяя» яс, взятые зз явчзлс отсчетов.
!80 Экспериментальные данные для круглых цилиндрических труб дают зсе„= 1000 — 1300 (Седов, 1977), т. е. близкое значение к расчетному (без учета имевшего место в эксперименте перерегулирования). Оказалось, что для системы кровообращения собаки расчетные значения числа Рейнольдса (полученные путем деления последовательных значений Ке на е' начиная со значений для аорты и полой вены) получаются близкими к соответствующим экспериментально полученным величинам в рядах: аорта — больш1е артерии — терминальные артерии; полая вена — большие вены— терминальные вены (табл. 33). Эти и ранее рассмотренные данные (Жирмунский и др., 1980; Кузьмин, Жирмунский, 19800) дают основание полагать, что критическое соотношение е' распространено достаточно широко и в неорганической природе. В процессе обсуждения результатов этой работы, связанных с постоянством соотношения между характеристиками систем в критических точках, нам часто задавали вопрос о том, с чем связана столь высокая стабильность проявления соотношения е'.
Не менее удивителен факт исключительно высокой встречаемости зависимостей степенного вида при обработке экспериментальных данных. Отражением этого является, с одной стороны, теория размерности, а с другой — массовый выпуск специальных технических бумаг для обработки данных с двойным логарифмическим масштабом.
Наличие критических точек в алло- метрическом развитии систем хорошо осознано и, для большого количества конкретных систем экспериментально исследовано,что приводит к заключению о необходимости введения в методы обработки данных степенными функциями ограничений на пределы применимости этих функций как моделей реальных процессов. Для этого требуется расширение пространства параметров системы, которое обеспечит определение места нахождения критической точки. Из анализа свойств развивающихся систем мы пришли к выводу об универсальности релаксаций в характеристиках этих систем и их определяющем влиянии на формирование критических точек, за которыми система попадает в неустойчивую область. Постоянное соотношение между последовательными критическими значениями аргумента для релаксационной аллометрической системы, равное е', выделяет участок степенной функции, где развитие идет стабильно.
Так как нам неизвестны реальные системы, в которых в принципе отсутствует релаксация, для процессов, описываемых степенной функцией как моделью, мы полагаем полученное соотношение столь же универсальным, сколь универсальна степенная функция при обработке данных и моделировании динамики систем. Возникает также вопрос: почему настолько широко распространена степенная функция при описании взаимосвязи между характеристиками различных систем? Известно, что при постоянных внутренних и внешних условиях развитие идет по закону расширенного воспроизводства (рост процентов на проценты), что соответствует экспоненциальному росту.
Изменение условий воспроизводства приводит к смене темпов экспоненциального роста. Эти темпы на отдельных этапах развития могут возрастать или убывать. Развитие с возрастающими темпами является, как правило, иепродолжитечьным по сравнению с этапами, на которых темпы экспоненциального роста падают.
Огибающей таких режимов с падающими темпами является степенная функция, которая в рассматриваемом релаксационном случае является грубой. В связи с изложенным изменение аналитического вида модели, сопряженное с увеличением числа ее параметров по сравнению со степенной функцией, но без изменения тенденции, не будет приводить к улучшению уровня приближения имеющихся результатов измерений. Этот эффект был использован нами для выявления положения критических точек в случаях, когда они не были четко !81 представлены.
В самом деле, рассмотренные случаи подтверждают реальность того факта, что при описании грубой системы различные (но в рамках одной тенденции) модели дают практически одинаково хорошие результаты, но только до ее критической точки; тогда как за критической точкой результаты резко разнятся. Отсюда степенная функция как грубая модель с минимальным числом параметров, описывающая развитие систем на участках падения темпов пх роста, действительно является достаточно универсальной. Задача проведенного нами исследования состояла в определении пределов применимости этой модели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
