Kriticheskie_urovni_2 (1082417), страница 10
Текст из файла (страница 10)
словарь, 1986, с. 196 — !97). 190 Основным направлением развиваемых нами прсдстаьлсний является исследование количественных закономерностей перехода количества в качество, регулярностей в расстановке критических точек развития. Единство законов диалектики для систем любой природы предполагает принципиальное единство и закономерностей проявления этих законов. Химические реакции идут в соответствии с периодами Менделеева в живой и неживой природе.
ламинарное течение жидкости переходит в турбулентное в реке, водопроводе и аорте при одних и тех же соотношениях чисел Гейнольдса в критических точках. Исследование таких единых для живой и неживой природы закономерностей предполагает, что когда будет выявлено то общее, что представлено в характеристика: систем любой природы, лучше проявится и то специфическое, что различает разнокачественные системы. Коновалов и др. (1984) считают необходимым рассмотреть с позиций полученных нами результатов динамику социально-экономических систем для научно обоснованного прогнозирования их действительно возможных изменений. Ряд полученных нами на основе использования критических констант оценок был подтвержден в исследованиях, где не использовались наши представления, например в расчете потенциальной продолжительности жизни человека — 167 лет (Жирмунский, Кузьмин, 1980).
Прокофьев (1983) на основании данных о голодании людей пришел к вы- ' воду, что 40 «)«потери веса ведет к летальным последствиям, а 30 % является предельно допустимым. Экстраполируя данные о потере веса с возрастом до предельно допустимого уровня, он определил максимально возможную продолжительность жизни мужчин и женщин Бельгии в прошлом столетии как равную 160 годам. При исследовании закономерностей изменения асимметрии ядер элементов таблицы Менделеева (Евтихиев и др., !985) найдено, что локальные минимумы зависимости асимметрии от числа протонов в ядре изотопа соответствуют основным критическим границам элементарного звена развития. Показано, что положение вертикальных слоев в атмосфере и океане отражает основные рубежи звена развития (Кузьмин, !984, с.
164 — 173). В работе Ефимова и др. (1985) прп анализе длительностей периодов фанерозоя сравнены рубежи геохронологических шкал, взятые из !7 различных источников, в том числе из рассчитанных нами на основе моделирования критических рубежей с использованием звена развития. При этом остальные 16 рассмотренных источников имеют в своей основе эмпирически полученные датировки, которые соответствуют подавляющему большинству наших расчетных рубежей.
Далее те же авторы, используя предложенные нами методы определения возраста синхронизированного рубежа по длительности равномерного цикла развития определяют «основной рубеж развития жизни на Земле», который совпадает прн этом с началом венда. Однако развиваемые нами взгляды находят не только поддержку, но и встретили резкую критику (Волькенштейн и др., 191 1983).
Критика является движущей силой развития. В связи с этим мы попытались понять основные положения критики, чтобы учесть их в дальнейшей работе. Для этого было необходимо проанализировать основные положения, которые явились основой яростного невосприятия абсолютно всего, что излагалось в нашей книге. В каждом пункте следующего развернутого ответа на замечания Волькенштейна с соавт. (1983) вначале цитируется положение рецензии, а затем приводятся ответы. 1. «Авторы исходят из уравнения с отклоняющимся аргументом вида с(у/~х = х л'у(х — х), где у(х — х) — количественная характеристика состояния развивающейся системы, х — аргумент процесса, х — фазовое смещение переменной (величина релаксации), ).— параметр процесса.
Появление этого уравнения загадочно, оно не отвечает какой-либо разумной модели развивающейся системы». В принципе характеристики любых систем исследуются в их динамике рассмотрением основных тенденций развития (кинетики, кривых роста, трендов) и колебаний либо рассмотрением данных статического разреза, представленных характеристиками совокупности объектов в фиксированный момент времени.
В каждой пз указанных групп моделей имеется обобщенная модель, частными случаями которой и являются конкретные модели: модель Медавара как обобщение моделей роста, гипергеометрическое уравнение как обобщение класса специальных функций в теории колебаний и уравнение Пирсона, интегралы которого содержат все основные функции плотности распределения математической статистики. Все указанные модели являются частными случаями приведенного выше уравнения, которое получается из уравнения градиентного развития (см. раздел 2.2 данной книги). 2. «Авторы разлагают уравнение в ряд Тейлора и обрывают ряд после двух членов. Операция необоснованная — поступать так в случае уравнения с отклоняющимся аргументом нельзя и все формулы на последующих страницах ошибочны».
В основной монографии по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом (Эльсгольц, Норкин, 1971) по этому поводу говорится следующее: «В прикладных работах для приближенного решения... дифференциальных уравнения с запаздывающим аргументом с малым запаздыванием широко применяется метод разложения по степеням запаздывания. Этот метод заключается в том, что х(/ — т) заменяется несколькими членами его тейлоровского разложения в окрестности точки / х(! — т)жх(1) — тх(/)+(т'/21)х(/)+ ...
+( — 1) (т /т!)х (1). Такой переход при малом т допустим лишь при т = 1, так как при этом, вообще говоря, не возникает уравнения с малым коэффициентом при старшей производной и рассматриваемый метод дает хорошие результаты» (с. 2!6, 2!7). Подробное теоретическое 192 обоснование этого приводится в книге Эльсгольца (1955, с. 205— 211). Разложение в ряд Тейлора функции с запаздываюшим аргументом проводилось в нашей книге !982 г. при рассмотрении ряда вспомогательных относительно основного материала вопросов: на с. 40 — для определения связи дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с уравнением Пирсона.
и для иллюстрации связи этого уравнения с экспоненциальным процессом, а на с. 50 — при оценке грубости уравнения воспроизводства. Все остальные результаты никак с этим разложением не связаны. 3. <Затем вместо (17) рассматривается "уравнения воспроизводства" иу/г/х = Йу (х — х), причем решение его предлагается в форме у = е'", где х = 1+ + 1л — комплексное число. Проводится "оценка границы существования режимов экспоненциального роста", основанная на предположении Х = О, т. е.
).х — = и = О. Поразительным образом, исходя из условия и = О, авторы получают и = . .». На с. 46 книги !982 г. показано, что условие и = 0 при р -и 0 определяет границу, при переходе через которую в системе появляются псевдоположительные корни дополнительно к единственному положительному. корню. Этим условием определяется предельный диапазон, в котором существует единственный действительный положительный корень и отсутствуют псевдоположптельиые корни, возникающие при переходе через границу, где иэ = = ил =О, и Ф О.
Появление пары псевдоположительных корней при переходе через эту границу хорошо известно (Пинии, 1961, 4. <Пишется без каких-либо оснований уравнение (62) Ну/Лх = — (В/л) у (х — х),» Имевшиеся у авторов основания для того, чтобы записать это уравнение, изложены на с. 57 — 62 книги 1982 г. 5. «На стр. 64 из неравенства (х,/х») в ~ е-в', по мнению авторов, следует х,/хе ( е', хотя должно быть х,/х» ) е'».
На с. 64 книги написано: «Соотношение (55) характеризует оценку решений уравнения (43) снизу при фиксированной точке начала развития у(х,) =у«для верхней (41) и нижней (55) оценочных траекторий». Здесь в тексте рецензентами замечена опечатка в знаке неравенства, за указание на которую авторы выраж ю им свою глубокую признательность, т. е., действительно, как й и написано в книге, траектория, представленная верхней границе (41), идет, естественно, выше нижней границы (55) — в -Ве ув/у«)( ./х») ) ув/у»=е откуда х./хч ( е' = 15.!5, т. е.
приведенный в книге окончательный результат верен и на дальнейшие выводы отмеченная опечатка не влияет. !93 А В жир»»<<<як В. и. кузьм»< 6. «Рассм смотрим частный случай равенства .? нулю в ~43). Тогда уравнение (43) интегрируется. Находим у = ах-" =— ...». Доказывать возможность бесконечно~о интервала существования степенной функции нет необходимости. Для того чтобы учесть ограниченность интервала аллометрического развития вместо степенной функции (41) и было введено дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом (43).
При этом уравнение без запаздывания определяет оценку сверху решений а н и паздыванием. и уравнения с за- 7. «"Фа кты" начинаются с "характерных" диапазонов разме ов структур организма человека (с. 76 — 83). Предлагается девять диапазонов, начинающихся с атомов и молекул и кончающихся оси новными органами. Они якобы соответствуют "расчетным" по зону е".
Соответствие более чем сомнительное». а- Авторы полагают, что экспериментальные данные, приведенные на с. 78 — 80 книги 1982 г., могут быть сверены с цитированными источниками и результатамп расчетов. С тов. мысл полу- калы структурных уровней организма человека — в установлении диапазонов, соответствующих одиоуровневым ст км струк- 8. «Далее обсуждается онтогенез. Человек рождается на 266-е сутки после оплодотворения яйцеклетки (с. 86). Поделив 266 на е', получаем 18 суток в окончание стадии гаструляции эмбриона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
