Kriticheskie_urovni_2 (1082417), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Г. Косырева (Институт математики СО АН СССР) авторам ставится в упрек недостаточно активная 197 позиция в пропаганде развиваемой концепции. Косырев пишет, в частности, следующее: «Следует отметить, что глубина и фундаментальный характер идей, а также богатство фактического материала заслуживают более яркой и раскованной формы изложения, чем та (я бы даже назвал ее извиняющейся), в которой написана эта книга. На авторов, видимо, все еще действует инерция прошлых лет, когда никого и ничего не жалели для установления единомыслия граждан и когда расплодилось (и еще не перевелось) множество претендентов на роль блюстителей чистоты такого единомыслия †особ породы антиученых, которые всегда яростно против: против буржуазной науки кибернетики, идеалистического вейсманизма-морганизма-менделизма, вавиловшины, чаяновшины и т.
д. и т. пль С этим замечанием авторы не могут не согласиться, постараются в дальнейшем исправиться и более активно пропагандировать свои представления. 7.4. Основные итоги и перспективы Рассмотренные в этой книге вопросы относятся к общим проблемам естествознания, организации и развития систем, и в частности к астрономии, геологии, биологии, физике, химии и другим областям знаний, характеристики объектов которых измеримы.
Ритмическое единство процессов, происходящих на разных уровнях организации природных систем, было положено еше в основу учения пифагорейцев о гармонии сфер (они считали, например, что движение планет и музыкальные звуки управляются одними и теми же законами чисел; см.: Фулье, 1901), концепции единства макрокосма и микрокосма в древнем Китае (Сыма Цянь, 1972) и древней Индии (Махабхарата, 1978). Всеобщую взаимосвязь живой и неживой природы предлагал рассматривать Гете (1957). Уверенность в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы постулировал Эйнштейн (1967), Как отмечалось выше, кибернетика, общая теория систем и диалектика постулируют существование закономерностей, общих для живой и неживой природы, а также и для технических и социально-экономических систем (к ним, в частности, относится универсальный закон перехода количества в качество).
Известно, что для описания характеристик систем в рамках одного качества широкое распространение находят показательная (чаше всего экспоненциальная) и степенная функции. Распространенность экспоненты — факт хорошо известный, так как она описывает закон сложных процентов или роста процентов на проценты, соответствующих процессам, развитие которых идет как цепная реакция. Степенная функция описывает класс процессов, называемых аллометрическими. Обоснованию универсальности -этих зависимостей посвящено большое количество работ (см.
раздел 3). 198 регулярность расположения критических точек, определяющих границы однородных диапазонов, часто описывают геометрическими прогрессиями (Оголевец, 1941; Гинкин, 1962; Садовский, 1984). Как модуль геометрической прогрессии хорошо известно и широко используется в теории и практике число Непера (Савелов, 1960; Гинкин, 1962; Шеннон, 1963; Флейшман, 1971; Мина, Клевезаль, 1976; Фомин, 1980). Известно, что для развития систем с запаздыванием характерно включение механизмов регуляции (адаптации к новым условиям развития) с периодом, равным времени запаздывания, что формирует арифметическую прогрессию критических точек (Эшби, 1962; Гурецкий, 1974; Веневцев, Муромцев, 1986).
В различных природных системах при накоплении количественных изменений в определенный момент отмечается переход системы в новое качественное состояние (закон перехода количества в качество). В связи с этим одной из основных в теории систем является проблема — существуют ли некоторые общие соотношения между параметрами систем разных иерархических уровней, характеризующие переход к новому качеству, либо такие переходы индивидуальны, как по природе, так и по положению критических рубежей.
Для описания процессов развития систем нами разработан класс математических моделей, сформулирована аксиоматика. На ее основе введено уравнение развития, представленное дифференциальным уравнением с запаздывающпм аргументом, который отражает цепные механизмы развития и влияния предыстории на характер процесса. Показано, что это уравнение содержит в качестве частных случаев основные классы универсальных моделей, используемых для анализа и обработки экспериментальных данных (моделей роста, математической статистики, теории колебаний, теории информации).
Иерархия уравнений развития формирует модель развития, исследуя свойства которой мы получили иерархию критических констант, характеризующих соотношения между значениями аргументов для двух последовательных критических точек каждого из двух уровней иерархии. Для процессов устойчивого типа была получена иерархия критических констант, характеризующих отношения между значениями аргументов в двух последовательных критических точках для каждого из уровней иерархии. Эта иерархия критических констант определяется степенно-показательными функциями числа Непера — е.
Основной ряд критических констант определяется соотношением У~И~~ —— ехр~(з)дпй)У~»~], й=0, -~1, ~2, ..., У« — — О, т. е. К той же иерархии критических констант мы пришли, рассматривая условия потери грубости для иерархии процессов развития. 199 ЛИТЕРАТУРА Были рассмотрены условия синхронизации критических констант различных уровней иерархии, в том числе нх синхронизация с равномерными ритмами. Это позволило нам ввести понятие о «звене (ячейке) развития» и принципах синхронизации критических рубежей различных уровней иерархии.
Звено развития, включающее эволюционную и революционную фазы, является единицей ритмического развития системы, В связи с тем что рассмотренные нами модели являются универсальными и содержат в качестве частных случаев общие для отдельных классов систем модели, полученная иерархия критических констант также является универсальной. Проверка достоверности иерархии критических констант в ее проявлениях в характеристиках природных систем самой различной природы проведена нами вместе с ведущими, специалистами в ряде областей знаний. На основе полученных результатов были установлены количественные закономерности; в формировании структуры Солнечной системы, включая положение пояса астероидов как фазы перестройки структуры; в положении рубежей геохронологической шкалы; в положении лантана в таблице Менделеева как элемента, на котором завершаются доминирующие периоды по 18 элементов (Евтихиев и др., 1985); в иерархии структур организма человека; в иерархии численностей популяций и структурах экосистем; в распределении месторождений нефти и газа по запасам.
Иерархия критических констант позволяет выявлять диапазоны однородности в свойствах систем на каждом из уровней иерархии, классифицировать критические точки по уровню их значимости, прогнозировать точки (зоны) резкого усиления критических свойств систем при синхронизации критических рубежей различных уровней значимости. На этой основе развивается принципиально новое направление в моделировании и прогнозировании характеристик природных систем. Полученные результаты вводят иерархию количественных мер для диалектического закона перехода количества в качество. Таким образом, нами установлена неизвестная ранее законол!ерносгь расположения критических уровней в иерархии ритмов систем.
Она заключается в том, что иерархии ритмов любых систем соответствует иерархия критических уровней основных (базовых) переменных, определяемая геометрическими прогрессиями с модулями, принадлежащими последовательностям степенно-показательных функций числа Иепера е. При этом особенно значимы критические значения, при которых синхронизированы члены геометрических прогрессий разных уровней иерархии, включая равномерные ритмы. Мы с удовлетворением констатируем интерес к поднятым нами вопросам. Выявление неркрхии критических констант еше больше расширяет возможности исследования количественных отношений в развитии природных систем. И если некоторые читатели проверят имеюшнйся в их распоряжении материал о хзрзктсрнстиквх природных систем с точки зрения развиваемой нами концепции, то авторы будут считать свою цель достигнутой.
Авгандилов Г. Г. Морфометрия в пвтологив. Мл Медвцинз, 1973. 248 с. Адлер Ю. Л, Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Мл Наука, 19?6. 279 с. Александров В. Я. О связи между теплоустойчивостью протоплазмы и темперятурнымн условиями сушествова- нияЛЛАН СССР. 1952. Т. 83, № 1. С.
149 — 152. Александров В. Я. Клетки, мзкрочолекулы и температура. Лл Наука, 19?5. 329 с. Аллен К. У. Астрофизические величины. Мл Мир, !977. 446 с. Алтухов Ю. Л. Популяциоиная генетпкв рыб М Пиш иром сть 1974 247 с. Алтухов Ю. П. Генетические процессы в популяциях. Мл Наука, 1983. 279 с. Альвен Х., Аррениус Г. Эволюция солнечной системы.
Мл Мир,1979. 5! 1 с. Андронов А. А., Монтович Е. П., Гордон Н. И, и др. Теория бифуркзций дннзмических систем нв плоскости. Мл Наука, 1967. 487 с, Андронов А. А., Понтрягин г7. С. Грубые системы//ДАН СССР. 1937. Т. 14, № 5. С. 247 — 250. Анохин П. К. Опережзюшее отрзжение действительностиЛВопр. философии. 1962. № 7. С. 97 — 111. Аракива Х. Изменение климата.
Лл Гидрометеоиздзт, 1975. 103 с. Архимед. Сочинения. Мл Фвзчзтгиз, 1962. Аггауров Б. Л., Гайсинович А. Е., Тимофеев-Ресовский Н. В. и др. БиологияЛБСЭ: 3-е изд. 1970. Т. 3. С. 347 — 356. Астрономический ежегодник. Мл Нвука, 1980. 184 с. Афанасьев В. Г. Мир живого. Системность, эволюпия и упрзвление М. Политиздзт. 1986 334 с Баринов А. С., Розанов А.
С, Туругини Л. В. Попытка определения численности особей в природных группировкзх прыткой яшерицыЛВопр. герпетологии. 1977. Т. 4. С. 23— 24. Баранов А. С., Яблоков А. В., Вплецкий А. В. и др Численность и ее динзмикзЛПрыткзя яшерицв. Мл Наука, 1976. С. 302-321. Багьшкил Л. В. Изменения в состзве сообществ донных рыб нз восточносзхвлинсиом шельфе в условиях интенсивного рыболовствзЛБнология моря.
1984. № 2. С. 45 — 53. Баугин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследовзния динамических систем нв плоскости. Мл Наука, 1976. 496 с. Бауэр Э. С. Теоретическая биология. Мл Лл ВИЭМ, 1935. 222 с. Бейли Н. Математика в биологии н медицине. Мл Мир, 1970. 326 с. Беклемишев В. Н. Об обших принципзх оргзниззции жизни//Бюл. МОИП. Отд. биологии. 1964. Т. 69, № 2.
С. 22 — 38. Белоусов В. В, Основы геотектоиики. Мл Недра, !975. 262 с. Белоусов В. В. Эндогенные режимы материков. Мл Недра, 1978. 232 с. Берзин А. А., Яблоков А. В. Численность и популяционнзя структура основных эксплуатируемых видов китообразных Мирового окезнзЛ Зоол. журн. 1978. Т. 57, № 12. С. 1771 †17. Бернал Дж. Возникновение жизни. Мл Мир, !969. 39! с. Бернар К. Курс обшей физиологии. СПбл Б. и., ! 878. 368 с Библь Р. 1Хитологические основы экологии растений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
