Гурский Д., Турбина Е. - Вычисления в MathCad 12 (1077322), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Прерывание вычисленийКак правило, проследить процесс выполнения вычислений в Mathcad невозможнопо причине их предельной быстроты. Однако в некоторых случаях время расчета может быть довольно ощутимым. В этом случае подсчитываемая формула будет взята в зеленую рамку, а курсор приобретет вид мигающей желтой лампочки. Иногда, особенно если ваш компьютер не слишком мощный или параллельно запущено несколькоприложений, можно увидеть, как зеленая рамка расчета перескакивает с формулы наформулу.Очень часто бывает необходимым прервать процесс вычислений. Это может быть связано с тем, что вы обнаружите ошибку в условии или поймете, что выбранный алгоритм в данных условиях не самый эффективный. Длительные вычисления созданнойвами программы могут означать то, что вы что-то не предусмотрели при ее написании и ее цикл работает как бесконечный.
Кроме того, в момент проведения расчетовв Mathcad невозможно осуществлять никаких других операций, что иногда создает неудобства.Чтобы прервать вычисления, нужно нажать клавишу Esc. При этом вычисляемые выражения будут окрашены в красный цвет и появится специальная панель InterruptProcessing (Прерывание обработки). Ели вы решили остановить процесс подсчета, нажмите ОК.Возобновить прерванный процесс вычислений можно, использовав одну из двух описанных выше команд подменю Calculate меню Tools.2.6.3.
Отключение вычислений отдельных выраженийЧасто приходится проводить отладку части вычислительного алгоритма, проверяя егоправильность многочисленными пересчетами. При этом может возникать очень существенная проблема, связанная с длительным временем расчета некоторых формул.Конечно, можно отключить автоматический режим и использовать команду CalculateNow (Вычислить). Однако иногда бывает невозможным (даже чисто по эстетическимпричинам) разделить различные формулы алгоритма по разным листам, что делаетописанный ход совершенно неэффективным.
В подобных случаях можно использоватьвозможность Mathcad отключать вычисление отдельных формул.Чтобы перевести определенное выражение в режим не вычисляемого, следует, открывего контекстное меню, выбрать пункт Disable Evaluation (He вычисляемое). При этомформула, переведенная в подобный режим, будет помечена черным прямоугольником,расположенным в ее правом верхнем углу. Например:sin ( я ) - Х )12.6. Управление вычислениями•95Чтобы снова сделать формулу вычисляемой, в той же строке контекстного меню следует выбрать команду Enable Evaluation (Вычисляемая).Помимо решения проблем, связанных с длительным вычислением формул, режим DisableEvaluation можно использовать в том случае, если на листе содержатся два взаимоисключающих выражения.2.6.4. ОптимизацияКак уже отмечалось, огромные возможности открывает использование аналитическихрасчетов в Mathcad.
В тех случаях, когда символьное решение существует, результатбудет получен много точнее и быстрее, чем при численных расчетах. Особенно важновремя расчета в случае решения задач, численные алгоритмы подсчета которых требуют значительного числа шагов. Наиболее яркий пример задачи такого типа — кратныйопределенный интеграл. Так, символьный результат в том случае, если все первообразные существуют, будет получен за доли секунды.
Например:/•10/-100-10-1001000-1000-400000.• dzdydx-»•1-Яy+zЧисленный же ответ будет подсчитываться для интеграла такого вида десятки минутдаже на современном компьютере.Из приведенного примера следует вывод: при решении многих задач стоит попробовать подсчитать их аналитически и лишь при неудаче прибегать к использованию численных алгоритмов. Автоматизировать же такой подход к вычислениям можно, использовав такую возможность Mathcad, как оптимизация.По умолчанию оптимизация выражений не проводится.
Чтобы ее включить, следуетустановить флажок Worksheet (Документ) в подменю Optimize (Оптимизировать) менюTools (Инструменты). При этом все формулы документа сначала будут анализироваться на предмет символьного упрощения и лишь затем рассчитываться численно.Применить оптимизацию можно и по отношению к отдельно взятой формуле или выражению. Для этого следует задействовать команду Optimize (Оптимизировать) контекстного меню формулы.В том случае, если системе удастся успешно провести оптимизацию, она поставитв правом нижнем углу вычисляемой формулы красную звездочку. В случае неудачизвездочка будет синего цвета.Пример 2.33.
Успешно проведенная оптимизацияо гюоо1:=• dzdydxy +z= -4.189ixlO' - 10 ' - 100 "'- 1000При проведении оптимизации очень важна форма задания выражения. Например, еслипросто ввести тройной интеграл и поставить «=», возможности оптимизации использованы не будут. Чтобы оптимизация была осуществлена, интеграл должен быть заданкак значение некоторой переменной.96•:• Глава 2. Вычисления и типы данныхПри желании можно проанализировать и символьный результат, на основе которого былполучен численный ответ. Для этого следует задействовать команду Show Optimization(Показать оптимизацию) контекстного меню оптимизированной формулы.
В открывшемся окне Optimized result (Оптимизированный результат) будет отображен результат символьного подсчета.2.6.5. Настройка системных вычислительных параметровВсе наиболее общие параметры вычислительного процесса в Mathcad можно настроить с помощью команд специальной вкладки Calculation (Вычисления) окна WorksheetOptions (Параметры документа) (открывается с помощью соответствующей командыменю Tools (Инструменты).Всего в Mathcad имеется пять вычислительных параметров.• Recalculate automatically (Пересчитывать автоматически). По своим функциям полностью совпадает с параметром меню Tools (Инструменты) Automatic Calculation (Автоматические вычисления). В том случае, если в окошке рассматриваемой настройки установлен флажок, то любое изменение в документе будет приводить к пересчетутого фрагмента, которого эти изменения коснулись.• Use strict singularity checking for matrices (Использовать проверку матриц на сингулярность).
Этот параметр очень важен при работе с некоторыми численными методами, оперирующими при расчетах матрицами. При его включении перед тем, какработать с новой матрицей, система будет проверять ее на сингулярность, что может помочь избежать в некоторых случаях получения ошибочного результата.• Optimize expressions before calculating (Оптимизировать выражения перед вычислением). Параметр, отвечающий за включение процесса оптимизации. Соответствуеткоманде Optimize (Оптимизировать) меню Tools (Инструмены).• Use exact equality for boolean comparisons (Использовать точное равенство для булевых сравнений). По умолчанию, если два числа сравниваются посредством оператора логического равенства, они считаются равными, если отличие в них начинается с 12 знака мантиссы.
Это оправдано ввиду погрешностей численных расчетов(вспомните пример из подразд. 2.3.2, когда алгебраически идентичные выражениядавали близкие, но не одинаковые значения). Однако иногда важно установить, чтодва числа совпадают в точности. Чтобы с этой работой мог справиться операторлогического равенства, следует активизировать данную настройку.•Use ORIGIN for string indexing (Использовать ORIGIN для индексирования в строках).Системная переменная ORIGIN определяет, с какого числа начинается отсчет индексов в векторах и матрицах.
Если включить данную настройку, то ORIGIN будетзадавать и то, как будут индексироваться символы в строках. По умолчанию отсчетсимволов ведется с нуля.2.7. Математические константыНаиболее распространенные математические константы в Mathcad являются предопределенными и отображаются своими традиционными символами. Ввести их можнолибо с некоторых панелей (Calculator (Калькулятор) для я, е, мнимой единицы и Calculus(Вычислительные) для символа бесконечности), либо с помощью специальных сочетаний клавиш.
Всего в Mathcad имеется шесть встроенных математических констант.2.8. Системные переменные *••О•••97п — число «Пи». Для его задания лучше использовать сочетание Ctrl+Shift+P.е — основание натурального логарифма. Вводится клавишей соответствующей буквы латинского алфавита.i (или]). Мнимая единица. Вводится последовательным нажатием клавиш 1+1 (или1+0).с» — символ бесконечности. В численных расчетах принимается равным числу 10307(машинной бесконечности). Сочетание клавиш — Ctrl+Shift+Z.% — символ процента. В вычислениях принимается равным 0.01. Вводится с клавиатуры.NaN.
«He число». Новая константа, появившаяся только в Mathcad 12. Используется, если при импорте внешних данных некоторое значение не может быть преобразовано в корректное число.Пример 2.34. Значения математических константе = 2.7181 =1л = 3.142j=iСО% =0.01-NaN:= NaN= l x 1о3 07Восприятие математических констант системой очень сильно зависит от используемого типа вычислений.
При численных расчетах они воспринимаются как числа. Присимвольных же вычислениях происходит анализ непосредственно математическогозначения введенного выражения, содержащего константы. Особо следует отметитьспособность Mathcad использовать математические константы в результатах аналитических вычислений, что значительно повышает их корректность по сравнению с ответами численных алгоритмов.Пример 2.35. Использование математических констант в условиях и в ответахпsin| — I -> -•12J-хе22dx->7iln(l + i ) = 0.347+ 0.785i42.8. Системные переменныеСистемные переменные служат для управления точностью некоторых численных методов,определяют особенности задания массивов, а также параметры ввода-вывода данных. Чтобы изменить величины важнейших системных переменных для всего документа, следует обратиться к вкладке Built-in Variables (Системные переменные) уже знакомогонам окна Worksheet Options (Параметры документа) меню Tools (Инструменты) (рис.
2.13).Всего с вкладки Built-in Variables можно задать шесть системных переменных.Q Array Origin (ORIGIN) (Начальный индекс массива). С помощью этой переменной можно определить, с какого целого числа системе начинать нумерацию строк и столбцовв массивах. По умолчанию переменная ORIGIN равна 0. В нашей же математике непринято выделять нулевые столбцы и строки, поэтому очень многие пользователи98Глава 2. Вычисления и типы данныхпредпочитают сменить ее значение на 1.
В общем случае данная переменная можетбыть любым целым числом.Convergence Tolerance (TOL) (Точность сходимости). Самая важная для практики системная переменная Mathcad. В общем случае служит для задания точности численных методов решения уравнений, систем уравнений, поиска экстремума и интегрирования. Подробно использование TOL рассматривается в главах 8 (при решенииуравнений и систем уравнений) и 10 (при интегрировании). Минимальное значе17ние TOL соответствует точности численных вычислений в Mathcad и равно 10~ .По умолчанию TOL равна 0.001.Constraint Tolerance (CTOL) (Граничная точность). Критерий точности для дополнительных условий при численном решении систем уравнений с помощью блокаGiven-Find (подробнее о CTOL читайте в гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
