Гурский Д., Турбина Е. - Вычисления в MathCad 12 (1077322), страница 25
Текст из файла (страница 25)
8).•Seed Value for random numbers (Начальная величина для случайных чисел). Параметр,определяющий работу некоторых генераторов случайных чисел. Подробно о неммы поговорим в разд. 15.9.PRNPRECISION — параметр формата данных при выводе в файл.PRNCOLWIDTH — установка формата столбца при выводе в файл.Д x |iWorksheet OptionsВJi4n Variables j СаЫ.*йп| : • Display j • Unit Syitwi i,ИAnayOriain (ORIGIN) ;.,..;.;. :,,'.
:Cor.veigerc«Ti;l«ariC» |TCIL|:: .JO.001.. : (0.0011.:,.(udoi)'.;..' • Constraint Ioleiance (CTOLj ЩЙЩ: : v|aooT~::.:ш•I*n4 value [« random numba:Precision (PRNPBECISION)ColurmWidih IPRNCOLV/IPTHI: Restore D e f a u k s : |S... y'\ ";•'<•''•••(••:! ]: Отг^ена1:Справка 1Рис.
2.13. Вкладка Built-in VariablesБолее удобно, нежели при использовании описанной вкладки, изменять значениявстроенных переменных простым их переопределением на рабочем листе.Помимо описанных, в Mathcad есть еще несколько системных переменных. По причине специфичности они не были вынесены на вкладку Built-in Variables. Перечислим их.• FRAME. Переменная, значением которой является номер текущего кадра. Используется при создании анимированных графиков.• ERR. Переменная, характеризующая величину ошибки при приближенном решениисистем уравнений с использованием блока Given-Minerr.• 1L, 1М, IS, IT, 1С, IK.
Эти переменные хранят базовые размерности используемой системы единиц (к примеру, 1М соответствует единице массы, IT — температуры и т. д.).Глава 3. Матричные вычисленияМатричная алгебра была создана в середине XIX века английским математиком Артуром Кэли. Далеко не сразу исследователи смогли принять тот факт, что привычныеарифметические действия (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень)можно производить не только с числами, но и со специальными прямоугольными таблицами — матрицами. Тогда это казалось безумным и бесполезным изобретением, созданным лишь для того, чтобы еще больше запутать уже изрядно озадаченных появлением неевклидовых геометрий и комплексных чисел ученых.
Но время показало, чтоАртур Кэли совершил воистину революционный прорыв в математике. Без него не былибы возможны те великие достижения в науке и технике, которыми может гордитьсяуже ушедший XX век. Особенно велика роль матричного исчисления в компьютернойматематике: практически все численные методы на том или ином этапе работы своегоалгоритма сводятся к решению систем линейных уравнений, которое производитсяматричными методами. Вообще, нельзя назвать ни одной области использования компьютера, в алгоритмах которой (в большей или меньшей степени) не использовалисьбы матрицы. При работе же с Mathcad владение методами создания и редактированиямассивов данных — это одно из важнейших условий успеха при решении большинствазадач.
Поэтому эту тему мы рассмотрим особенно подробно.Матричные вычисления в Mathcad можно условно разделить на три основных типа.К первому относятся такие элементарные действия над матрицами, как создание, извлечение из них данных, их умножение, сложение или скалярное произведение (в случае векторов). Для их реализации служат специальные операторы трех панелей семейства Math (Математические): Calculator (Калькулятор), Matrix (Матричные) (рис. 3.1)и Symbolic (Символьные).«•? «*х» Я иРис.
3 . 1 . Рабочая панель MatrixКо второму типу можно отнести те матричные преобразования, которые требуют использования специальных функций и встроенных алгоритмов матричной алгебры,1 0 0 • Глава 3. Матричные вычислениятаких как, например, функции вычисления матричных норм или сортировки элементов векторов по возрастанию. Функции этой группы можно найти в разделе Vector andMatrix (Векторные и матричные) списка Insert Function (Вставить функцию).И, наконец, к третьему типу матричных вычислений следует отнести те задачи, решитькоторые можно только используя возможности системы программирования Mathcad.Например, только написав соответствующую программу, можно просуммировать элементы вложенного массива.В этой главе мы рассмотрим все возможные операции с матрицами, исходя из принципа «от простого к сложному», но прежде чем рассматривать особенности решения матричных задач, разберемся, как матрицы создаются и редактируются.3.1.
Создание матриц и извлечение из нихданныхМассивом (Array) называется любая упорядоченная последовательность элементов,адресуемых посредством целочисленных индексов. В качестве элементов массива могут использоваться числа, строки и другие массивы. Огромным достоинством Mathcadявляется то, что массивы в нем отображаются в традиционном для математики представлении в виде прямоугольных таблиц — матриц.Исходя из структуры, все массивы Mathcad могут быть разделены на три большиегруппы.• Векторы (Vectors). В Mathcad этим термином принято обозначать матрицы-столбцы, хотя иногда под ним понимают и матрицы-строки (что особенно характерно длянашей математики).• Матрицы (Matrices).
Двумерный массив. Представляет собой множество элементов, организованных по принципу шахматной доски.• Тензоры (Nested Arrays). Так называемые вложенные массивы. Матрицы или векторы, элементы которых также являются массивами.Если же разделять массивы по принципу особенностей задания их элементов, то можно выделить две группы.• Векторы, матрицы или тензоры, при задании которых не существует прямой связимежду величиной элемента и его индексами.• Ранжированные переменные (range variables).
Векторы, величина элементов которых напрямую определяется индексом.Пример 3.1. Типы массивовfVector:=\2 ЗMatrix:= 4 5 6лTenzor =7 8 9Массив является основным элементом, на основе которого строится практически любая программа или численный алгоритм. Учитывая это, совсем не удивительно, чтов Mathcad можно реализовать целых восемь способов задания массивов.Q Задание матрицы или вектора вручную с помощью команды Insert Matrix (Вставитьматрицу).3.1.
Создание матриц и извлечение из них данных * Ю 1• Определение матрицы последовательным заданием каждого элемента.• Использование ранжированных переменных.• Задание с помощью языка программирования.• Применение встроенных функций.• Через связь с другим приложением, например Excel.• Создание таблицы данных.• Чтение из внешнего файла.Наиболее простым способом задания матрицы является использование специальногоокна Insert Matrix (Вставить матрицу) (рис.
3.2). Чтобы его вызвать, нажмите на панелиMatrix (Матричные) одноименную кнопку с изображением квадратной матрицы с маркерами вместо элементов.ш\Insert MatrixRows:j|Column; [зOKj• ';..-,. Insert л ! ; -Deleted :|:.Cancel; J :Рис. 3.2. Окно Insert Matrix (Вставить матрицу)Чтобы открыть панель Matrix (Матрица), можно также воспользоваться сочетаниемклавиш Ctri+M или соответствующей командой меню Insert (Вставить).Параметры создаваемой матрицы можно определить в окошках Rows (Строки) и Columns(Колонки). При этом количество элементов будущей матрицы не может превышать100. Реально же в Mathcad можно работать с массивами любой объективно встречаемой при расчетах размерности. Данное же ограничение связано с тем, что заполнятьвручную матрицы с числом элементов, большим 100, нецелесообразно — для этого используются некоторые другие методы из приведенного выше списка.Определившись с размерами матрицы, нажмите 0К (или Enter).
При этом в документбудет вставлена заготовка с черными маркерами вместо элементов. Последовательноперемещая курсор с помощью мыши или клавиш управления курсором, введите в маркеры нужные значения (рис. 3.3). Элементы матрицы можно представить и символически: как в виде переменной, так и в виде выражения.Рис. 3.3. Заполнение матрицы значениямиНа практике обычно оперируют не матрицами, а их именами. Это связано с тем, что, вопервых, многие преобразования можно провести только с помощью имен, а во-вторых,102 •Глава 3. Матричные вычисленияочень важной может оказаться задача экономии места документа, что особенно актуально в случае больших матриц.
Чтобы вместо матрицы использовать имя, нужноопределить ее как значение некоторой переменной. Делается это точно так же, как призадании переменной как числа: введением матричной заготовки с помощью окна InsertMatrix (Вставить матрицу) в маркер оператора присваивания.Элементы матрицы могут быть как числами, так и строками или выражениями. Правила их определения при этом сохраняются те же, что и при задании простых переменных и функций. То есть если среди выражений или символов, выступающих в качествеэлементов матрицы, есть неизвестные или параметры, то они должны обязательнобыть численно определены выше. В противном случае матрица должна быть задана какфункция. В случае определения элементов матрицы строковыми выражениями ихтекст обязательно должен быть взят в кавычки.Пример 3.2. Задание матриц с элементами-переменными и элементамифункциямиа:=1Ь:=2а +bМ:=sin(x+y)N(x,y) :=sin!•2222а +ba-bМ=-0.50.667 -2Zl.3cos(x-y)cos(j-;1.5N2-121-3Есть только одно принципиальное отличие между определением значений переменных(или функций) и элементов матрицы — непосредственно в матрицу нельзя добавитьматрицу (о том, как задаются тензоры (вложенные матрицы), мы поговорим ниже),В случае необходимости можно добавить к уже созданной и заполненной матрицестроку или столбец.
Чтобы это сделать, поставьте курсор к тому элементу, правее которого должен быть введен столбец (или ниже которого — в случае строки). Одним изописанных выше способов откройте окно Insert Matrix (Вставить матрицу), в окошкахпараметров которого введите 0 — для строк и 1 — для столбцов (или наоборот — в случае добавления строки).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
