Гурский Д., Турбина Е. - Вычисления в MathCad 12 (1077322), страница 27
Текст из файла (страница 27)
To есть все выражения, которые к ней относятся, просчитываются по отдельности непосредственно приполучении ее нового значения, а не тогда, когда будет вычислен весь ее вектор. В этомзаключается принципиальное отличие ранжированной переменной от простых векторов.Используя две или более ранжированные переменные, можно имитировать вложенныециклы. Это позволяет, например, формировать матрицы значений функций двух переменных. Подобные матрицы активно используются при построении поверхностей.В примере 3.12 показано, как можно создать матрицу размерности NxN, содержащуючисла от 0 д о № - 1 .Пример 3.12.
Задание матрицы с помощью ранжированных переменныхi:=0.. 3j:=0..3S=S. .:=123\567910 И12 13 14 153.1.2. ТаблицыВсе экспериментальные данные обрабатываются в Mathcad в виде матриц. Однако использовать описанные выше стандартные методы задания массивов в этом случае1 0 8 • Глава 3. Матричные вычислениякрайне неудобно. Более того, можно утверждать, что это просто невозможно: так, еслиразмерность матрицы данных больше 10-10 (а в статистике так оно чаще всего и бывает), то использовать окно Insert Matrix (Вставить матрицу) невозможно, а поэлементноеопределение потребует Много времени. Кроме того, очень большие матрицы в Mathcadпросто не визуализируются.Разрешить все описанные проблемы можно, используя так называемую таблицу ввода(Input Table).
Чтобы ее вызвать, задействуйте команду Insert • Data • Table (Вставить • Данные • Таблица) главного меню или же активизируйте команду Insert • Table(Вставить • Таблица) контекстного меню рабочего поля (соответствующая этой команде кнопка имеется и на панели Standard).В том случае, если вы правильно выполните описанные действия, в ваш документ будет введена следующая заготовка:10001Присвоив будущей матрице определенное имя, попробуйте определиться с ее размерами.
Если она не очень большая, можно сразу расширить пустую таблицу до нужнойвеличины. Для этого следует использовать специальные черные маркеры, появляющиеся на контуре таблицы при ее выделении. Сам процесс форматирования величинытабличной заготовки абсолютно стандартен для Windows и выполняется протаскиванием при нажатой левой кнопке мыши. Никаких ограничений на размеры таблица ввода не имеет.Чаще таблицу ввода не разворачивают в полную величину, а введение значений осуществляют с помощью клавиш управления курсором. Это помогает не только сэкономить место на документе, но и ускорить процесс задания матрицы.В том случае, если вы когда-нибудь работали в Excel, процесс заполнения таблицы ввода вам покажется очень знакомым. Однако даже если вы никогда не сталкивались с этойпрограммой, технику введения значений вы моментально усвоите по причине ее предельной простоты.
Во многом создание таблицы повторяет заполнение обычных матриц, однако одно существенное отличие все же имеется: в таблицах нельзя использовать формулы.Так как таблицы являются для Mathcad такими же матрицами, как заданные стандартными способами, с ними можно проводить все те же преобразования, что и со стандартными по виду массивами. Кстати, если вы захотите отобразить содержание таблицычерез ее имя, оно визуализируется (при стандартных настройках) именно как простаяматрица (рис.
3.4).1и••••-•••:••>:•:э..12 ,i1Ъ''.ijfiРис. 3.4. Задание матрицы с помощью таблицы ввода3.1. Создание матриц и извлечение из них данных * 1 0 9Схожесть таблицы ввода Mathcad с Excel не случайна: одно из основных ее примененийсвязано с организацией согласованной работы этих программ. Так, вы можете очень просто произвести обработку данных в Mathcad в том случае, если они сохранены в формате Excel. Для этого достаточно просто скопировать их и вставить затем (с помощьюкоманды контекстного меню Paste Table (Вставить таблицу)) в пустую таблицу ввода.Существует и другой способ импорта данных из Excel. Однако о нем мы поговорим в гл.
16.Использование таблиц предельно упрощает задачу выделения из матрицы отдельныхстолбцов и особенно строк и подматриц. Для этого, аналогично все тому же Excel,нужно с помощью левой кнопки мыши выделить нужный фрагмент и скопировать егос помощью команды Copy Selection (Копировать выделение) контекстного меню. Затемскопированный фрагмент массива нужно вставить либо в пустую таблицу ввода, либов маркер переменной (при этом он отобразится в виде простой матрицы).3.1.3.
Способы отображения массивовВ Mathcad существует два типа визуализации массивов: таблицы и матрицы.Пример 3.13. Типы отображения матриц1 2 3М= 4 5 67 8 90М= 01221147258369По умолчанию данные обычно отображаются в виде матриц (исключение составляютранжированные переменные, векторы которых всегда представляют собой таблицы).Если вы хотите изменить стиль определенной матрицы, то дважды щелкните на неймышью. При этом откроется уже знакомое нам окно Result Format (Формат результата), на вкладке Display Options (Параметры отображения) которого выберите списокMatrix Display Style (Стиль отображения матриц).В данном списке содержится три строки.О Automatic (Автоматически).
Стиль отображения матриц и векторов определяетсяустановками по умолчанию системы.• Matrix (Матрица). Массив будет представлен в виде матрицы.• Table (Таблица). Массив отображается как таблица.Соответственно вам нужно выбрать наиболее подходящий тип визуализации и нажать ОК.В том случае, если вы работаете с типом отображения Table (Таблица), вы можете произвольным образом определять расположение имени матрицы относительно ее самой.Для этого вам нужно открыть контекстное меню таблицы, в котором затем следуетвыбрать список Alignment (Выравнивание).В списке вам нужно определиться с выбором между пятью вариантами стиля таблицы.• Тор (Верх).
Имя матрицы располагается на уровне первой строки таблицы ввода.О Center (Центр). Имя массива отображается посередине таблицы.•Bottom (Низ). Уровень имени матрицы соответствует последней строке таблицы.1 1 0 •:• ГлаваЗ. Матричные вычисленияG Above (Выше). Имя матрицы располагается выше самой таблицы.• Below (Ниже). Имя массива отобразится ниже таблицы ввода.По умолчанию таблицы ввода всегда окаймлены специальными серыми метками, содержащими порядковые номера их строк и столбцов.
Однако при желании эти элементы оформления можно и удалить. Для этого с помощью соответствующей командыконтекстного меню таблицы откройте окно Properties (Свойства).В открывшемся диалоговом окне необходимо убрать метку на параметре Show column/row labels (Отображать пометки к столбцам/строкам). В меню Font (Шрифт) рассматриваемого окна вы можете настроить оптимальный стиль шрифта, используемогов таблицах.Пример 3.14. Отображение таблицы с метками и без0м=01211472258369м=1472583693.2. Элементарные матричные вычисленияВсе простейшие операции матричной алгебры реализованы в системе Mathcad с помощью операторов. Вид каждого из них полностью соответствует принятым в математике обозначениям.Мы рассмотрим операции как над матрицами, так и над векторами.
Вектором называется матрица размерности Nxl (то есть содержащая N строк и только 1 столбец), илиматрица-столбец. Многие матричные операции универсальны: они аналогичны как дляматриц, так и для векторов (сложение, вычитание, умножение на число). Другие жеоперации могут быть применимы только к квадратным матрицам (размерностью NxN)(например, оператор вычисления обратной матрицы) или же только к векторам (векторное произведение или суммирование элементов). Некоторые операторы по-разному действуют на матрицы и векторы (например, оператор Determinant (Определитель)является оператором вычисления определителя в случае матриц и одновременно оператором модуля вектора).В математике иногда вектором считают и матрицу-строку.
Однако в Mathcad все операторы векторных преобразований работают только в случае матриц-столбцов. Поэтому, если возникает необходимость произвести какое-то действие над вектором, представленным матрицей-строкой, ее следует просто предварительно транспонировать.3.2.1. Сложение и перемножение матрицы и скаляраВ Mathcad к матрице можно прибавлять (или отнимать от нее) любое число. При этомоно будет прибавлено ко всем (или вычтено из всех) элементов исходной матрицы.При умножении матрицы на скаляр на него умножается каждый элемент исходнойматрицы. Аналогично умножению, матрицу можно разделить на скаляр. Во всех операциях матрица и скаляр могут быть представлены и символически: как в виде буквы,так и в виде выражения. При этом в качестве оператора вывода следует использоватьоператор символьного вывода «—>>>.3.2. Элементарные матричные вычисления • 1 1 1Пример 3.15. Сложение и перемножение матрицы и скаляра1 24 53 46 7а+1(а + 1)-аа.Ьаа-1b-аа(а - 1)-а3.2.2.
Сложение и вычитание матрицЧтобы сложить или вычесть матрицы, используются привычные символы «+» или «-»(вводятся с клавиатуры или с помощью соответствующих команд меню Calculator (Калькулятор)), которые помещаются между соответствующими матрицами (или именамиматриц). При этом к каждому элементу М..
первой матрицы прибавится (или вычтется из него) элемент М1 Г второй матрицы. Результатом будет третья матрица, элементы которой являются суммой (разностью) соответствующих элементов суммируемых(вычитаемых) матриц. Естественно, матрицы должны быть одинаковой размерности,иначе будет выдано сообщение об ошибке. Кроме того, в выражениях матричного сложения или вычитания можно использовать и коэффициенты.Пример 3.16. Сложение и вычитание матрицДаны матрицы:)r\ -24 3,2 -210-2B:=-86 1 -10,6 45>\-3Найти: A+B; матрицу X, удовлетворяющую условию ЗА-2Х=В.2 - 2 4 "I 10 4-182 у/ЗА-В1 -330-510 Л4-79 у3.2.3. Матричное умножениеМатричное умножение выполняется следующим образом: все элементы нулевой (каквы помните, по умолчанию отсчет строк и столбцов в Mathcad начинается с 0) строкипервой матрицы умножаются на соответствующие элементы нулевого столбца второйматрицы, и затем эти произведения суммируются.
Полученное значение определяетсякак первый элемент нулевой строки матрицы-результата. Далее нулевая строка первойматрицы аналогично умножается на первый столбец второй матрицы, и значение заносится как второй элемент верхней строки матрицы-результата. При умножении следующей строки первой матрицы на столбцы второй будет сформирована первая строка результирующей матрицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
