Феодосьев В.И. Сопротивление материалов (1075903), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

рис. 1.19, а), то легко заметить, что, независимо от значений нормальных напряжений о' и о", касательные напряжения т и т" должны иметь такое значение и такое направление, чтобы моменты их пар взаимно уравновешивались (см, рис. 1.19, б). Для произвольно взятого элемента, имеющего толщину Ь, очевидно, что т'АВ 6 АР = т" АР 6 АВ. Таким образом, / м т =т 60 При этом, как видно на рис. 1.19, б, векторы касательных напряжений в двух взаимно перпендикулярных площадках направлены либо оба к общему ребру (ребра А и С), либо от общего ребра (В и Р). Закон парности касательных напряжений в самом общем виде сложного напряженного состояния будет рассмотрен еще раз в гл.

7. Теперь обратимся к анализу деформированного состояния растянутого стержня. Наблюдения показывают, что удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров (рис. 1.20). Таким образом, при растяжении возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня: Ж Ьа ~прод = ~ ~попер = ! а Рис. 1.20 Экспериментально установлено, что в пределах применимости закона Гука поперечная деформация пропорциональна продольной: (1.12) ~попер = Репрод~ где и — безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентпом Пуассона. Коэффициент р характеризует свойства материала.

Определяют его экспериментальным путем. Для всех металлов числовые значения и лежат в пределах 0,25... О, 35. В дальнейшем, в гл. 7, будет показано, что для изотропного материала значение а вообще не может превышать 0,5. Вернемся к рис. 1.19, а. Полоса удлиняется в продольном направлении и сужается в поперечном. Стороны прямоугольника АВСР, начерченного на поверхности полосы, изменят свою длину, а сам прямоугольник перекосится и превратится в параллелограмм.

Углы А и С уменьшатся, а В и Р— увеличатся. Это изменение прямого угла для заданной ориентации сторон, как нам уже известно, называется угловой деформацией или углом сдвига. Чтобы найти его, мы определим сначала углы, на которые повернутся отрезки АВ и АР. Разность этих углов и даст нам искомый угол сдвига. Начнем с отрезка АВ (рис. 1.21). Построим на нем, как на диагонали, вспомогательный прямоугольник АКВА, стороны которого КВ и АХ ориентированы по продольной оси стержня. Вследствие продольного удлинения точка В переместится вправо и отрезок АВ повернется на угол вв вк — сова = в сова.

АВ АВ Рис. 1.21 В результате поперечного сужения отрезок АВ получит дополнительный угол поворота в1Вг . АК АВ В1П О = — ВПопер В1П О. Сумма этих углов дает нам искомый угол поворота отрезка АВ: иа — (епрод + впопер) в1П й сов О, или о ыс„— — — (1+ р) в1п 2а.

2Е Изменяя угол а на 90о, найдем положение отрезка АВ: ыо» 90о = — — (1 + р) в1п 2а. 2Е Угловая деформация (угол сдвига) определяется разностью углов поворота отрезков, и, следовательно, '7а = ~о ~а» 90о = — (1 + /4) В1П 2й. 2Е Сопоставляя это выражение с выражением (1.П), выведенным для напряжения то, замечаем, что угол сдвига между плоскостями АВ и АС независимо от а пропорционален касательному вг напряжению, т.е 2(1+ и) 7а = 'га. Это соотношение в случае изотропного материала является единым для всех типов напряженных состояний н носит название закока Гука для сдвига.

Опуская индекс а, напишем последнее выражение в виде т 7= > С' где величина С называется модуле,м сдвига, или модуле к улругости второго рода: С= Е (1.14) 2 (1+ р) Модуль С измеряется в тех же единицах, что и модуль Е. Таким образом, если закон Гука для растяжения постулируется при помощи соотношений (1.4) и (1.12), то для сдвига он вытекает из них как следствие.

1.6. Иснытание материалов на растяжение — сжатие При решении простейших задач на растяжение и сжатие мы уже встретились с необходимостью иметь некоторые исходные экспериментальные данные, на основе которых можно было бы построить теорию. К числу таких исходных экспериментальных данных относится в первую очередь уже знакомый нам закон Гука. Основными характеристиками материалов при этом являются модуль упругости Е и коэффициент Пуассона р.

Понятно, что в зависимости от свойств материала эти величины меняются. В первую очередь Е и р зависят от типа материала и в некоторой степени от условий термической и механической обработки. .Пля решения практических задач необходимо иметь еще числовые характеристики прочностных свойств материалов. При изучении процессов гибки и штамповки нужны числовые показатели, характеризующие способность материала пластически деформироваться. В ряде случаев надо иметь данные о способности материала противостоять действию высоких температур, работать при переменных нагрузках и т.д. В связи с этим создано много различных видов испытаний, но основными и наиболее распространенными являются испытания на растяжение и сжатие. С их помощью удается получить наиболее важные характеристики материала, находящие прямое применение в расчетной практике.

Для испытания на растяжение используют специально изготовленные образцы, которые большей частью вытачивают из прутковых заготовок или вырезают из листа. Основной особенностью таких образцов является наличие усиленных мест захвата и плавного перехода к сравнительно узкой ослабленной рабочей части. На рис. 1.22 показано несколько типов таких образцов. Длину рабочей части! б выбирают обычно раз в 15 большей диаметра И. При замерах деформаций используют только часть этой длины, не превышающую десяти диаметров.

Существуют, однако, и более короткие образцы, у которых отношение! ~/Н < 5. В случае прямоугольного поперечного сечения в качестве характеристики, определяющей рабочую длину ар~6, принимает диаметр равновеликого круга Н. Рис. 1.22 При испытании на сжатие используют короткие цилиндрические образцы, высота которых превышает размеры поперечного сечения не более чем в два раза (рис.1.23). При 64 Рис. 1.23 большой высоте сжатие образца сопровождается, как правило, его искривлением, искажающим результаты испытаний. Абсолютные размеры образцов при испытаниях как на растяжение, так и на сжатие зависят от располагаемой мощности испытательных машин и от размеров заготовки, иэ которой изготавливают образцы.

Испытания на растяжение и сжатие проводят на специальных машинах, где усилие создают либо при помощи груза, действующего на образец через систему рычагов, либо при помощи гидравлического давления, передаваемого на поршень. В первом случае машина называется рычажной, во втором— гидравлической. На рис.

1.24 показана схема простейшей испытательной машины рычажного типа. От червяка 1 вручную или посредством электроцривода поворачивается червячное колесо Я, смещающее вниз силовой винт 3. В образце 4 при этом возбуждается усилие, которое через рычаги 5, 6, 7 уравновешивается весом груза Р на плече а. На рычаге 7 имеется градуировка в единицах силы, приходящейся на образец. Перемещение груза по рычагу возможно не только вручную, но и автоматически.

На рис. 1.25 показана схема гидравлической испытательной машины универсального типа, т.е. предназначенной для испытаний на растяжение и сжатие. В рабочую полость цилиндра 1 при помощи насоса 9 под давлением подается масло, и плунжер 2 поднимается. На плунжере установлена рама 3, 1 Когда говорят о мощности испытательной машины или пресса, име- ют в виду не работу, производимую в единицу времени, а те наибольшие силы, которые способна создать машина. 3 В. И.

Феодосьев в верхней части которой имеется захват для образца 5, испытываемого на растяжение. В случае испытания на сжатие образец устанавливают на нижнюю часть рамы. На рис. 1.25 образец для испытания на сжатие отмечен цифрой 6. Рама ~ неподвижна, ее плоскость условно совмещена с плоскостью рисунка и рамы 8. Усилие измеряется манометром 7, проградуированным в единицах силы, приходящейся на образец. По окончании испытания масло под действием веса рамы 3 вытесняется через вентиль 8 обратно в масляную ванну 10. Мощность испытательных машин колеблется в пределах от нескольких граммов (для испытания волокон и нитей) до сотен тонн (для испытания крупных конструкций).

Машины малой мощности (до тонны) выполняют обычно как рычажные. Для больших мощностей предпочтительным является гидравлический принцип. При испытании на растяжение образец закрепляют в зажимах разрывной машины либо при помощи самозатягивающихся клиньев (рис. 1.26, а), либо в разъемных втулках (рис. 1.26,6). Зажимы на машине проектируют таким образом, чтобы исключить перекос образца и создать по воэможности центральную передачу усилий без дополнительного изгиба. Прн испытании на сжатие цилиндрический образец свободно устанавливают между параллельными плитами. Рис. 1.26 Основной задачей испытания на растяжение (сжатие) является построение диаграммы растяжения (сжатия), т.е.

за- висимости между силой, действующей на образец, и его удлинением. Силу в рычажной машине определяют по положению уравновешивающего груза. В гидравлической машине силу определяют по шкале соответствующим образом проградуированного манометра. Для грубого замера удлинений используют простые приспособления (часто рычажного типа), фиксирующие смещение зажимов машины один относительно другого. Это смещение при больших удлинениях можно рассматривать как удлинение образца. Для точного замера малых удлинений используют специальные приборы, называемые тпензометпрами. Установленный непосредственно на образце такой прибор регистрирует взаимные смещения двух сечений на рабочей части образца, Устройство и работа некоторых типов тензометров будут рассмотрена в гл.

14. Современная испытательная машина обычно снабжена прибором для автоматической записи диаграммы растяжения — сжатия. Это дает возможность сразу после испытаний получить вычерченную в определенном масштабе кривую Р = 1.7. Диаграмма растяжения Рассмотрим основные особенности диаграммы растяже- ния. На рис.

1.27 доказана типичная для углеродистой стали диаграмма испытания образца в координатах Р, Ы. Полученная кривая условно может быть разделена на следующие четыре зоны. Зона ОА носит название зоны упруеостпи. Здесь материал подчиняется закону Гука и Ы= Р1 Этот участок кривой на рис. 1.27 для большей наглядности показан с отступлением от масштаба. Удлинения Ж на участке ОА очень малы, и прямая ОА, будучи вычерченной в масштабе истинных удлинений, совпала бы в пределах толщины линии с осью ординат, 88 ьС Рис.

Характеристики

Список файлов книги