Феодосьев В.И. Сопротивление материалов (1075903), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

в виде анаграммы "сешпоББяйич". Так выглядела приоритетная заявка того времени. Если рассмотреть перемешение произвольно взятой точки А (см. рис. В17) по некоторому направлению, например по оси х, то (В12) и„= 3хР, где Р— сила, под действием которой происходит перемещение ил, а бх — коэффициент пропорциональности между силой и перемещением. 30 Очевидно, этот коэффициент зависит как от физических свойств материала, так и от взаимного расположения точки А и точки приложения силы и вообще от геометрических особенностей системы.

Таким образом, выражение (В12) следует рассматривать как закон Гука для систпемы. В современной трактовке закон Гука определяет линейную зависимость между напряжением и деформацией, а не между силой и перемещением. При этом устанавливаются линейные зависимости, свойственные состоянию материала в тп,очке. Коэффициенты пропорциональности в этом случае представляют собой физические константы материала и уже не связаны с геометрическими особенностями системы в целом. Закон, таким образом, выражает свойства самого материала.

На основе такой формулировки закона Гука могут быть получены линейные зависимости типа (В12) между перемещениями и силами для конкретных систем. Физические константы материала будут введены в последующих главах при рассмотрении частных случаев напряженного и деформированного состояний. В обобщенной трактовке закон Гука будет сформулирован в гл.

7. Пока же для выявления основных свойств напряженных тел ограничимся рассмотрением соотношения (В12), типичного для подавляющего большинства систем. Заметим сразу, что принятая линейная зависимость между перемещениями и силами сохраняется как при возрастании, так и при убывании сил и предопределяет, следовательно, упругие свойства системы. Это же подтверждается и опытом, который показывает, что в случае указанной линейной зависимости твердое тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму после устранения внешних сил. Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, называются линейными и подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимостии деОстпвия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются не зависящими от порядка приложения внешних сил.

если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы. Положим, что к некоторой системе приложена сила Р1. Перемещение, которое вызовет эта сила в произвольной точке А по направлению, например, оси х, будет, согласно выражению (В12), следующим: (В 13', ид = бх1Р1. Примем теперь, что сила Р1 снята и в некоторой другой точке упругого тела приложена сила Р2. Перемещение, которое вызовет эта сила в точке А, будет таким: (В14) идя — б~р Р2- ид — б~, Р1 + б„'Рг. (В 15) Коэффициент б~, будет тем же, что и в формуле (В13), поскольку силу Р1 прикладывали к ненагруженной системе.

Коэффициент же б', в отличие от формулы (В14), помечен штрихом, так как силу Р2 прикладывали не к свободной системе, а к системе, предварительно нагруженной силой Р1. Если коэффициенты б'„и б, различны, то следует признать, что б' зависит от силы Р1. Но это противоречит принятому предположению о линейной зависимости перемещений от действующих сил. Следовательно, б' от сил не зависит. ~я Выражение (В15) при Р1 — — О должно переходить в выражение (В14). Поэтому б', = б~„и тогда ид — б, Р1 + б ~Р2.

(В16) Таким образом, перемещение определяется как сумма результатов независимых действий сил Р1 и Рг. Если изменить 32 Коэффициенты пропорциональности б~, и б~ будут различными, поскольку силы Р1 и Р~ приложены в разных точках тела. Рассмотрим теперь совместное деиствие сил Р1 и Р2.

Приложим сначала силу Р1, а затем, не снимая ее, силу Р2. Тогда перемещение, которое получит точка А, можно представить следующим выражением: порядок приложения сил, то можно путем аналогичных рассуждений прийти к тому же выражению (В15). Следовательно, результат действия сил не зависит от порядка их приложения. Это положение легко обобщается и на случай любого числа сил. Итак, в основе принципа независимости действия сил лежит предположение о линейной зависимости между перемещениями и силами, а также связанное с ним предположение об Ьбратимости процессов нагрузки и разгрузки.

Системы, не подчиняющиеся изложенному в предыдущем параграфе принципу начальных размеров, обнаруживают нелинейные зависимости между силами и перемещениями, поэтому к таким системам неприменим также и принцип независимости деиствия сил (см., например, систему, представленную на рис. В19). Вместе с тем не всякая система, подчиняющаяся принципу начальных размеров, будет подчиняться и принципу независимости действия сил. Если при малых перемещениях сами свойства материала таковы, что перемещения зависят от сил нелинейно, то такая система, подчиняясь первому принципу, не подчиняется второму. Принцип независимости действия сил является основным при решении большинства линейных задач сопротивления материалов.

В7. Общие принципы расчета элементов конструкции В результате расчета нужно получить ответ на вопрос, удовлетворяет или нет конструкция тем требованиям надежности, которые к ней предъявляют. Для этого необходимо прежде всего сформулировать те принципы, которые должны быть положены в основу оценки условий достаточной надежности.

Без этого анализ конкретной конструкции сам по себе не может иметь целевого назначения. Так, если в конструкции определяются напряжения, надо предварительно четко представить себе, зачем это нужно и что с найденными напряжениями надлежит делать в дальнейшем. Точно так же, если определяется форма деформированного тела, надо заранее наметить путь дальнейшего использования полученного результата в оценке надежности конструкции. Все эти вопросы находят свое решение в выборе общего метода расчета. 33 2 В И. Феодосьев Наиболее распространенным методом расчета деталей машин и элементов сооружений на прочность является расчет по каирхжекиям. В основу этого метода положено предположение, что критерием надежности конструкции является напряжение или, точнее говоря, напряженное состояние в точке.

Последовательность расчета при этом выглядит следующим образом. На основании анализа конструкции выявляют ту точку в теле, где возникают наибольшие напряжения. Найденное значение напряжений в этой точке сопоставляют с предельным значением для данного материала, полученным на основе предварительных лабораторных испытаний. Из сопоставления найденных расчетных и предельных напряжений делают заключение о прочности конструкции.

Этот метод используется при решении большинства практических задач. Вместе с тем не следует думать, что такой подход является единственно возможным, В ряде случаев быстрее приводят к цели другие методы. Бывает и так, что расчет по напряжениям оказывается попросту неприемлемым, например при проверке некоторых конструкций, находящихся под действием высоких перепадов температур (оболочка жидкостного ракетного двигателя и др+ В ряде случаев основная концепция изложенного метода, по которой напряжения в одной точке можно рассматривать как определяющий фактор в оценке надежности всей конструкции, не всегда оказывается правильной. В качестве наиболее простого примера, иллюстрирующего сказанное, рассмотрим стержень с выточкой, представленный на рис.

В22,а. Можно показать, что при растяжении такого стержня напряжения в точках А, расположенных у вершины выточки, будут заметно больше, чем для гладкого стержня, растянутого теми же силами (рис. В22, 6). Если исходить из метода напряжений, то следует сделать вывод, что стержень с выточкой менее прочен, т.е. способен выдержать нагрузку меньшую, чем гладкий стержень. Однако это не всегда так. Для некоторых материалов, таких как высокоуглеродистая сталь, стекло, камень и другие им подобные, стержень, имеющий выточку, действительно оказывается менее 34 прочным, чем гладкий. В случае, если оба стержня изготовлены из малоуглеродистой стали, меди, бронзы или алюминия, стержень с выточкой, вопреки ожиданиям, выдерживает не меньшую, а большую нагрузку.

Таким образом, напряжения в точке не всегда и не полностью характеризуют условия разрушения конструкции. В связи со сказанным в некоторых случаях используют метод расчета по разрушающим нагрузкам. В этом методе путем расчета определяют не напряжения, а находят предельную нагрузку, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь или не изменяя существенно свою форму.

Предельную (разрушающую) нагрузку сопоставляют с рабочей, и на основании этого делают выводы о степени прочности конструкции в рабочих условиях. Этот метод обладает тем недостатком, что расчетное определение разрушающей нагрузки возможно только в наиболее простых конструктивных схемах. Методы расчета выбирают в зависимости от условий работы конструкции и требований, которые к ней предъявляют.

Характеристики

Список файлов книги