Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 5
Текст из файла (страница 5)
4 Так как полученное напряжение ие достигает предела пропорциональности (750ч, 2500), то деформация пропорциональна напряжению. По формуле (6) получим: е 750 а = — = —, = 0,000375. Е 2-1ог Абсолютное удлиневие штанги будет: Ы г! = 0,000375 ° 200 0,075 см. Пример 4. Стальной болт длиной 160 мм при затяжке получил удлинение Ы= 0,12 мм. Модуль упругости материала Е = 2 10а кг/слР. Определить напряжение в болте.
Решение. Относительное удлинение Ы 012 г — в= — ' 0,00075. ! 160 Напрягкение в болте определяем по формуле (6)'. а = Ег = 2 ° 10г ° 0,00075 1500 кг/смг. 5 7. Поперечная деформация прн растяжении и сжатии Опытом установлено, что даже при очень небольших деформациях бруса в продольном направлении его поперечные размеры изменяются. Удлинение в продольном направлении вызывает сужение в поперечном направлении, и, на- 6 7) попервчнля двяормлция при влстяжянии н сжатии 27 оборот, укорочение в продольном направлении сопровождается поперечным расширением.
Следовательно, при растяжении тело удлиняется и становится тоньше (рис. 13), а при сжатии укорачивается и становится толще. Поперечные деформации при растяжении или сжатии пропорциональны продольной деформации. Если обозначить относительную продольную леформацию через е, а относительную поперечную деформацию через е,, то, как найдено из опытов, ея состзвит только некоторую часть от е, т. е.
ео = рз. 1<оэффициент р принято называть козффигбясннгом Пуассона. При растяжении коэффициент Пуассона представляет отношение поперечное относительное сжатие 1е — — = продольное относительное удлинение а при с>катин «е поперечное относительное растяжение продольное оыеоснтедькое сжатие Пуассон полагал, что коэффициент р лля всех материалов одинаков и равен 0,25. Однако гГозднейшие опыты показали, что коэффициент Пуассона для различных материалов различен и чго величина его лежит в пределах от 0 до 0,5. Средние численные значения этого коэффициента для некоторых материалов приведены в таблице 2.
В практических расчетах для сгали обычно принилеают 1е = 0,3. Таблица 2 Коэффициент Пуассона для некоторых материалов Маееряелы Меееряаяы Пробка Углеродистая сталь Хроееопнкелевые стали Адючннпй . 0,00 Медь 0,24 — 0,28 Б оп 0,34 0,35 0,47 0,5 р за Резина Парафин 0,25 — 0,30 0,26 — 0,36 [гл. и Рлстяженив н сжлтик Пользуясь этим коэффициентом, можно опрезелпть изменение объема бруса, происходящее при растяжении илн с~катин. Решим этот вопрос сначала в общем виде. Объем брчса с квадратным поперечным сечением ло растяжения был равен т~о = аЧ. После растяжения каждая единица первоначальной алины станет равной (1+з); следовательно, новая длина бруса станет равной !(1.+з).
Единица длины в поперечном иаиравлении укоротится и станет равной (1 — е,! нли (1 — из). Поэтому плошадь поперечного сечения после растяжения будет равна [а(1 — !гз)[з. Объем бруса после раста!кения будет о, = [а(1 — рз)[з !(1+ з) и, = аЧ (1 + з — 2ее — 2ожз -[- отоз -[- рззэ). или о, = пЧ (1.+ з — 2ро).
Увеэтнчение объема: о, — оо — — аЧ (! + з — 2рз) — аЧ = аЧэ (! — 25). Относительное увеличение объема: пг — оо апо (1 — 2и! 2, . ао! — — э (! — р). Так как р. < 0,5, то 1 — 2р > 0 и увеличение объема лля всех материалов будет положительным, т. е. при растяжении объем всегда увеличивзется. Это подтверждается н опытом. Только лля парафина, для которого р = 0,5, увеличения объема не происходит. Пример 5. Определить, как изменится объем стального бруса длиной ! = 20Ю згм, постоянного квадратного сечения со стороной а = 50 зглг, расгягнззеиого силой Р = 25 т, если и = 0,3.
Для этого вычислим предварительно относительное удлинение о. По закону Гукз (5) имеем: Р 25 000 Е Р ° Я 5з ° 2 10о Отбрасывая члены, содержащие множители е' и з', как малые величины высших порядков, получим: ь8) опытное нзгчвннв гастяжвння матвгналов 29 Следовательно, о, — о = — лпа(! — 2н)= ба 20 ° 0,005(1 — 2 ° 0,3) =0,1 смч. Относительное увеличение объема будет равнее — = а (! — 2Н) = 0,0005 . 0,4 = 0,0002 = 0,02а,~е.
оа 8 8. Опытное изучение растяжения материалов Для выполнения расчетов конструкций на прочность надо знать свойства материалов, нз которых эта конструкция будет изготовляться. Механические свойства материалов выявляются при испытании нх под нагрузкой. Наиболее распространенным испытанием материалов является испытание их на растяжение. Объясняется это тем, Рнс. 14. что механические характеристики, получаемые при испытании на растяжение, позволяют во многих случаях достаточно верно судить о поведении материала и при других видах деформации: сжатии, сдвиге, кручении и изгибе. Кроме того, испытание на растяжение наиболее легко осуществимо.
Материалы, работающие преимущественно на сжатие (канин, бетон и др.), требуют непременно и испытаний их на сжатие. Испытания на растяжение образцов испытуемого материала производятся на специальных разрывных машинах. Образцы обычно бывают круглого (рис. 14), реже прямоугольного, сечения. На концах образца имеются головки в виде утолщения. Головки образцов вставляются в особые захваты разрывных машин. Переход от головки образца к его средней (рабочей) части выполняется плавным, в виде РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ (гл.
11 конуса в круглых образцах и в зиле закругления — в плоских. Равномерное удлинение образца происходит на длине, где сечение образца постоянно, поэтому измерения удлинений произволят только на этой длине, называемой рабочей или расчетной длиной. На рис.
14 расчетная ллина Р „ь образца обозначена через 1. Как показали опыты, только геометрически подобные образцы из одного и того зке материала даат одинаковые результаты испытаний. Следовательно, при сравнении механических качеств разных материалов абсолютные размеры образцов могут быть и разными, но непременно должен при этом соблюдаться закон подобия. В случае хрупких материалов сравнение делают, испытывая образцы одинаковых размеров. Формы и размеры образцов стандартизованы; однако если по какой- либо причине нельзя изготовить «нормальных образцов», то лля получения сравнимых результатов делают образцы, подобные нормальным образцам, круглые или прямоугольного поперечного сечения с отноРнс. 15.
шепнем 1: ~УХ=11,З, где 1 — рабочая длина образца, а гт — площадь поперечного сечения. Такое отношение 1:'у Р для круглого образца получается при 1 = 10 с1. Для того чтобы растягивающее усилие действовало точно по оси образца, захваты машины делают центрирующимн сферическими опорами (рис. 15). Разрывные машины нагружают образец постепенно возрастающей нагрузкой от нуле до величины, разрушающей образец, т. е.
осуществляют так называемую статически лействующую нагрузку. Величина нагрузки измеряется силоизмерителвми (динамометрами). дилгглммл гастяжвиия и вв хлвлктагныз точки 31 разрывные машины бывают различных конструкций. На рис. 16 показана схема машины, имеющей широкое распространение в лабораториях испытания материалов. Головки испытуемого образца А закрепляются в зажимах машины.
Нижний важим во время испытания остается неподвиж- д пым. Его поднимают или опускают только при установке образца. Поднятие и опускание нижнего зажима производится винтом С путем вращения ручки Р. Растягивающее усилие создается постепенным нагнетанием масла л в цилиндр В, установленный на станине машины. Поршень В подни- 4 мается вверх и через систему стержней, связанных друг с другом шарнирами, поднимает верхний зажим.
Так г как нижний зажим при испытании осгается неподвижным, а верхний поднимается, то образец А растягивается. м . лр:",г,я'л Обычно разрывные машины имеют самопишущие приборы, вычерчнвающие в виде кривой зависимость между рас- Рвс. 16. тягизающей образец нагрузкой и получаемым им удлинением. Непосредственное измерение деформаций, как указывалось в й 3, производят с помощью специальных приборов — тензометров. % 9.
Диаграмма растяжения и ее характерные точки Поведение материала при растяжении лучше всего уяспяется нз рассмотрения кривой, называемой диаграммой растяжения или диаграммой испытания материала, представляющей зависимость между напряжением и деформацией при растяжении. Ее получают обычно из диаграммы в координатах: сила растяжения Р н абсолютное удлинение образца Ы. Диаграмма Р, Ы вычерчивается самопишущим прибором или строится на основании ряда последовательных показаний величин нагрузки и соответствующих им увеличений длины образца. На оси ординат откладываются в масштабе игл. и Растяжвиив и сжатие ситы, замеренные в различные моменты испытания, а на оси абсцисс в удлинения.
Диаграмма в этих координатах будет зависеть, конечно, от размеров образца. Чем длиннее будет образец, тем при одной и той же силе будут получаться ббльшие абсолютные удлинения. Для того чтобы эти диаграммы не зависели от нлт 0 у~ р Рис. 17. размеров испытуемых образцов и были сравнимы для различных материалов, иа оси ординат откладываются не силы, а напряжения с, получаемые делением растягивающей силы на первоначальную площадь поперечного сечения образца Ра.
На оси абсцисс откладывают вместо абсолютных относительные удлинения е. Точки получаемой таким образом лиаграммы растяжения харзктеризуют состояние образца в различные моменты испытания, а вся диаграмма дает связь между напряжениями и относительными деформациями образца за все время испытания. На рис. 17 приведена диаграмма растяжения мягкой стали.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
