Кинасошвили Р.С. 1960 Сопротивление (1075901), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В 1б78 г. Роберт Гук на основании некоторых наблюдений сформулировал важный закон, утверждающий, что величина деформации в упругом теле пропорциональна нагрузке. Многие ученые своими работами содействовали развитию науки о сопротивлении материалов. Русский народ выдвинул крупнейших ученых и инженеров, исследования котовых явились большим вкладом в науку сопротивления материалов. ф 2. Классификация внешних сил Внешние силы (нагрузки) могут действовать на части машин и сооружений различно. В зависимости от способа приложения силы можно разделить на объемные н поверхностные.
К объемным силам относится, например, собственный вес. Поверхностные силы деля~ся на распределенные и сосредоточенные. Распределеннымн называю~ силы, приложенные по некоторой плошади нлн длине. Так, слой снега на крыше представляет распределенную нагрузку по площади; распределенным же является давление газа на стенки сосуда. Такая нагрузка выражается в единицах силы, отнесенных 14 1гл. г ввзгвннв к единице плошали (гл/мг, кг/смг, т. е.
в тоннах или килограммах, отнесенных к одному квадратному метру нли квад« ратному сантиметру). Нагрузка, распределенная по длине (погонная нагрузка), выражается в единицах силы, отнесенных к единице длины (т/м, кг/см). Нагрузка может быть распределена по длине или плошади равномерно и неравномерно.
Например, давление воды на плотину распределяется неравномерно: с увеличением глубины давление возрастает. Сосредоточенными называются силы, действующие по очень малой площадке тела. Сосредоточенную силу для упрощения расчетов считают приложенной в точке; такое упрощение не вносит обычно заметной ошибки. Сосредоточенные силы измеряются в единицах силы, т. е. в килограммах, тоннах.
По характеру действия нагрузки делятся на статические и динамические. Статической нагрузкой будем называть нагрузку, возрастающую медленно от нуля до некоторого определенного максимального значения и далее остающуюся постоянной или меняющуюся очень незначительно. Примером динамической нагрузки является ударная нагруака — действие бабы парового молота на забнваемую сваю, когда время действия нагрузки исчисляется малыми долями секунды. К динамическим нагрузкам относятся также периодические нагрузки, изменяющиеся во времени. Примером такой нагрузки является нагрузка на шатун двигателя, непрерывно изменяющаяся по величине и направлению. Прн этом число перемен такой нагрузки за время работы шатуна достигает многих миллионов. Наконец, к динамическим нагрузкам можно отнести силы инерции, возникающие при колебаниях.
Разделение нагрузок на статические и динамические связано с тем, что материал различно сопротивляется этим видам нагрузок. 5 3. Основные виды деформаций Деформации элементов сооружений и машин, вызванные внешними силами, могут быть очень сложными. Однако эти сложные леформации всегла можно представить состоящими из небольшого числа основных видов деформаций. 15 6 31 основныа виды даеогмлций Основными видами деформаций леталей конструкций, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются: 1) рас- Рис.
2. Рис. 3. Рис. 4. тя кение (рис. 1), 2) сжатие (рнс. 2), 3) сдвиг (срез) (рис. 3,' 4) кручение (рис. 4), 5) изгиб (рис, 5). Примерами сложных деформзций могут служить одновременное растяжение и кручение (рис. 6) или одновременное растяжение и изгиб (рнс. 7). м и Рис.
7. Рнс. 6. В соответствующих главах книги будут подробно рассмотрены приведенные выше виды деформаций, даны методы 16 определения величины деформаций и напряжений. Необходимо заметить, что в сопротивлении материалов рассматриваются деформации только тел, имеющих простую форму. К таким телам относятся: брус, пластинка и тонкостенная оболочка.
Брусом называется тело, у которого длина значительно больше поперечных размеров, представляющих величины Рис. 8. одного порядка." Ось бруса АВ может быть кривой или прямой линией (рис. 8, а и б). Брусья с прямолинейной осью называются стержнями, балками, стойками в зависимости от их назначения. Пластинкой и тонкостенной оболочкой называются тела, имеющие толщину, весьма малую по сравнению с двумя другнии измерениями. Например, котлы, цистерны, различные баки — зто тонкостенные оболочки; плоское днище котла представляет пластину. В сопротивлении материалов главныи образом рассматриваются брусья. В дальнейшем мы будем рассматривать брусья только с прямолинейной осью и почти всегда постоянного сечения.
При проектировании машин иногда встречаются элементы, имеющие сложную форму. Такие элементы не могут быть рассчитаны методами сопротивления материалов. Однако е 4! МЕТОД СЕЧЕНИЙ большинство деталей машин приближенно. Можно рассматривать как брусья и рассчитывать методами сопротивления материалов. Уточнение получающиеся при этом результатов может быть достигнуто экспериментальным путем.
В настоящее время широко применяются в практике экспериментальные методы измерения деформаций, позволяющие достаточно точно определять напряжения в деталях сложной формы, не поддающихся теоретическому расчету. В первую очередь следует указать на применение проволочных тензометров, оценка напряжений с помощью которых выполняется по степени изменения электросопротивления. Задачами точного определения деформаций и напряжений занимается наука, называемая теорией упругости. В теории упругости приходится пользоваться сложными математическими методами. В практике же при расчете частей машин и сооружений часто не требуется слишком большой точности; точность должна быть только достаточной, но методы расчета должны быть настолько простыми, чтобы нх легко можно было применять.
Поэтому при расчете машин и сооружений обычно применяют методы сопротивления мзтериалов, которые значительно более просты, чем методы теории упругости, и дают достаточно точные результаты. Однако, встречаются и задачи, решаемые только методами теории упругости, например, определение напряжений в шариках или роликах подшипника. Упрощение расчетных методов в сопротивлении материалов достигается благодаря введению некоторых допущений.
Как в теории упругости, тзк и в сопротивлении материалов рассматриваются только упругие деформации. Но в практике встречается немало случаев, когда в, материале возникают пластические деформации. Пластические деформации изучзются в науке, называемой теорией пластичности, которая з последнее время получила большое развитие. Значительный вклад в создание теории пластичности внесли советские ученые, Я 4. Метод сечений. Напряжение Выше говорилось, что внешние силы, действующие на тело, вызывают появление в нем внутренних сил сопротивления.
Внешние силы деформируют тело, внутренние силы стремятся сохранить первоначальную форму и объем тела. 2 Эаа. ы,е Р. С. Кааассмаала 18 зввдвнив Для решения задач сопротивления материалов необхолимо уметь определять внутренние силы и деформации тела. При определении внутренних сил в каком-нибудь сечении тела пользуются методом сечений. Сущность этого метода заключается в следующем. рассмотрим тело, находящееся в состоянии равновесия под действием сил Р„ Р„ Р, и Р, (рис.
9, а). а рис. 9. Если, например, нас интересуют внутренние силы, действующие в сечении аЬ, то мы мысленно разрежем тело по этому сечению и отбросим одну из двух полученных частей, скажем правую. Тогда на оставшуюся левую часть (рис. 9, б) будут действовать внешние силы Р, и Р,. Для того чтобы эта часть тала оставалась в равновесии, надо по всему сечению приложить внутренние силы. Эти силы предстзвляют действие отброшенной правой части тела на оставшуюся левую часть. Вудучн внутренними силами для целого тела, они играют роль внешних сил для выделенной части.
Величина равнодействующей внутренних усилий может быть определена нз условия равновесия выделенной части. Закон распределения внутренних усилий по сечению, вообще говоря, неизвестен. Для решения этого вопроса в каждом конкретном случае необходимо знать, как деформируется под действием внешних сил рассматриваемое тело. Таким образом, метод сечения дает нам возможность определить только сумму внутренних сил, действующих в интересующем нзс сечении.
Сумма этих сил может при; 19 ф 4) метод сечений волиться к одной силе, к паре сил или в общем случае к силе и паре. Если в сечении выделить бесконечно малую площадку ЬР, то, полагая внутренние силы действующими во всех точках сечения, можно сказать, что на эту плошадку придется и бесконечно малая сила ЬР. Отношение внутренней силы ЬР к величине выделенной плошади ЬР даст среднее напряжение на этой площадке: аР Рср = Таким образом, напряжение (характеризующее интенсивность внутренних сил) определяется силой, приходящейся на еди- Рнс. 10.
нину площади. Обычно напряжение выражается в килограммах на квадратный сантиметр (кг/см') или в килограммах на квадратный миллиметр (кг/ммя). Уменьшая площадку до нуля, т. е. переходя к пределу, получим истинное напряжение в данной точке, являющейся, например, центром площадки Ь~'. Следовательно, истинное напряжение в данной точке будет: Р = 1!т ДР яР (1) ал~еаР Если известно, что внутренние силы (силы упругости) распределяются по сечению равномерно (рис. 10), то в этом простейшем случае напряжение вычисляется делением суммарной силы упругости, действующей в сечении, на всю площадь сечения, т.
е. (2) (гл. ь вввденив Так как сита имеет направление, то н напряжение будет также име|ь направление. В общем случае нзпряженне (р) на данной площадке г(р будет составлять с этой площадкой некоторый угол а(рис. 11). Разложив это напряжение на две составляющие: одну, направленную перпендикулярно к площадке, называемую нормальным напряжением и обозначаемую буквой а(сигма), и другую, лежащую в плоскости площадки, называемую касагпельяым (или тангенциальным) напряжение.ч и обозначаемую буквой т (тау), — голучнм е = р з1 и а; т = р сов з. Полное напряжение выражается через нормальное и касательное следующей формулой: р = Г' аа+ -.-'. (3) Рис.
11 Полное напряжение не считается улобной мерой оценки внутренних сил тела, так как материалы различным образом сопротивляются нормальным и касательным напряжениям. Нормальные напряжения стремятся сблизить или удалить отдельные частицы тела по направлению нормали к плоскости сечения. Касательные напряжения стремятся сдвинуть одни частицы тела относительно других по плоскости сечения. Поэтому, касательные напряжения называют еще напряжениями сдвига.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
