Автоматихация производства ЭВА (1075779), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Второй интеграл в искомой системе (17.7) с учетом (17.8) равен:
| Xj | |||||
| | [N(e)] T N (e) [i j] T dx = | L | 2 | 1 | [i j] T |
| 6 | 1 | 2 | |||
| Xi | |||||
Окончательная система уравнений для е-го элемента примет вид:
| - | 1 | 1 | -1 | { | Yi | } | - | L | 2 | 1 | { | i | } | = 0 | |
| L | -1 | 1 | Yj | 6 | 1 | 2 | j |
Подставляя числовые значения, получим систему уравнений для 1-го элемента:
| - | 1 | 1 | -1 | { | Y1 | } | - | 30 | 2 | 1 | { | -0,000794 | } | = 0 | |
| 30 | -1 | 1 | Y2 | 6 | 1 | 2 | -0,000635 |
или:
| 1 | -1 | { | Y1 | } | = | { | 0,33345 | } |
| -1 | 1 | Y2 | 0,30960 |
Для 2-го – 5-го элементов:
| 1 | -1 | { | Y2 | } | = | { | 0,26190 | } |
| -1 | 1 | Y3 | 0,23805 |
| 1 | -1 | { | Y2 | } | = | { | 0,19050 | } |
| -1 | 1 | Y3 | 0,16710 |
| 1 | -1 | { | Y2 | } | = | { | 0,11925 | } |
| -1 | 1 | Y3 | 0,09540 |
| 1 | -1 | { | Y2 | } | = | { | 0,04770 | } |
| -1 | 1 | Y3 | 0,02385 |
Объединяя все системы по методу прямой жесткости, приходим к системе (13.48), которая была получена в разделе 13.6.
-
МЕТОДЫ АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЙ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЭВА
ВВЕДЕНИЕ
Целью настоящего раздела курса АП ЭВС является изучение математического аппарата системного анализа конструкций и технологических процессов (ТП) ЭВА, применяемый при решении задач анализа точности и стабильности параметров конструкций и ТП, а также определения закономерности изменения свойств указанных параметров при длительном функционировании;
Общей базой решения указанных задач являются методы преобразования случайных величин и процессов, применяемые с учетом связей между входными и выходными параметрами ТП или конструкций ЭВА включая внешние воздействия.
Освоение данного математического аппарата позволит перейти к изучению следующих широко применяемых на практике методов экспериментальных исследований при конструировании и разработке ТП ЭВА:
-
методы обработки результатов наблюдений;
-
методы формального принятия решений;
-
методы прогнозирования состояния и качества ЭВА;
-
методы планирования экспериментов.
1. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ И ТП ЭВА
1.1. Основные определения
Точность ЭВА характеризует степень приближения истинного значения выходного параметра функционального узла ЭВА к его номинальному (расчетному) значению при отклонениях входных параметров в переделах производственных погрешностей. Например, выходным параметром цепочки из двух последовательно соединенных резисторов (R1 и R2) может выступать их суммарное сопротивление (R), равное R= =(R1+ R2). В результате производственных погрешностей (R1 и R2) изготовления резисторов R1 и R2, возникающих в результате нестабильности ТП и неоднородности исходных материалов, формула для R принимает вид: R +R = (R1+R1 + R2+R2) ,
где: Ri - абсолютная производственная погрешность i-го резистора цепочки, под которой мы будем понимать разность между измеренным значением i-го резистора (входного параметра) и его номинальным (расчетным) значением.
С учетом данного определения, величины R1 и R2 представляют абсолютные производственные погрешности (ПП) входных параметров, а величина R представляет абсолютную производственную погрешность выходного параметра этой цепочки.
Поскольку реальное значение любого параметра становится известным только после его измерения, то при измерениях необходимо добиваться, чтобы погрешность самого измерения не влияла на результат. Это достигается выбором измерительных приборов, соответствующего класса. Далее будем полагать, что погрешность измерения не влияет на оценку величин погрешностей измеряемых параметров.
Кроме абсолютной погрешности на практике часто пользуются понятием относительной ПП (i) i-го параметра ТП и ФУ. Относительной ПП называется отношение абсолютной ПП параметра к его номинальному значению. В соответствии с этим определением относительная производственная погрешностьi-го резистора рассмотренной выше цепочки составит:
Ri = Ri / Ri (1.1)
Например, относительная ПП выходного параметра цепочки равна: R = R / R.
В результате наличия ПП в партии из n1 резисторов, сходящих с конвейера, измеренная величина R1 для i-го резистора (Ri1) будет величиной случайной. Аналогично, в партии из n2 резисторов каждое i-е из n2 измеренных значений номинала R2 тоже будет величиной случайной (Ri2). На практике разброс значений Ri ограничивают интервалом, называемом производственным допуском.
Основная задача, которая решается в процессе анализа точности конструкций и ТП ЭВА сводится к определению допуска на выходной параметр изделия или ТП при заданных допусках на входные параметры (задача анализа). На практике часто решается и обратная задача: расчет допусков на входные параметры при известном допуске на выходной параметр элемента или ТП (синтез допусков).
Как правило, выходной параметр функционального узла ЭВА (например, коэффициент передачи операционного усилителя, компаратора и др.) зависит от достаточно большого (более 10) числа входных параметров (номиналов питающих и опорных напряжений, резисторов обратной связи, делителей и др.). Выходной параметр ТП изготовления элементов ЭВА также зависит от многочисленных входных параметров. Например, ТП формовки анодной алюминиевой фольги для электролитических конденсаторов является непрерывным вероятностным процессом, эффективность которого оценивается удельной емкостью заформованной фольги (выходной параметр) при ограничении по току утечки. К входным величинам (параметрам) данного ТП относятся следующие девять: (1) напряжение формовки; (2) концентрация борной кислоты; (3-5) удельное электрическое сопротивление, температура и величина кислотности электролита; (6) наличие ионов хлора; (7) наличие гидроокиси; (8) коэффициент травления фольги и (9) скорость протяжки фольги через агрегат.
Из центральной предельной теоремы следует, что если некоторый параметр зависит от 10 и более случайных величин, подчиненных любым законам распределения, то с точностью, достаточной для практических расчетов, он приближенно подчиняется нормальному закону распределения.
Таким образом, если в пределах поля допуска величина входных параметров (резисторов Ri) подчинена нормальному закону распределения, то и закон распределения выходного параметра (суммарного сопротивления R) будет нормальным.
Известно, что для описания случайной величины (Y), подчиняющейся нормальному закону распределения, достаточно определить математическое ожидание М(Y) и дисперсию D(Y) этого распределения. С этой целью разложим функцию R= =(R1+ R2). в ряд Тейлора в окрестности производственных допусков R=(R1, R2) номинальных значений входных параметров: R1 и R2:
| R +R= R1+ R2+ | дR | R1+ | дR | R2 +… | |
| дR1 | дR2 |
откуда:
| R= | дR | R1+ | дR | R2 +… | |
| дR1 | дR2 |
Разделим обе части полученного выражения на R и умножим i-й член в правой его части на единичную дробь (Ri/Ri), получим:
| R = | дR | | R1 | R1+ | дR | | R2 | R2 + … | (1.2) |
| дR1 | R | дR2 | R |
Выделенная часть этой формулы носит название относительного коэффициента влияния или просто коэффициентом влияния 1-го резистора (1-го входного параметра) на суммарную величину сопротивления (выходного параметр) и обозначается - B1. В общем случае коэффициент влияния производственной погрешности i-го входного параметра (xi) на погрешность выходного параметра (y) записывается в следующем виде:
| Bi = | дy | | x1 | (1.3) | |
| дxi | y |
Поставим теперь задачу вычисления величины относительной ПП выходного параметра, если известны относительные ПП входных параметров ФУ или ТП.
1.2. Аналитические методы расчета ПП выходного параметра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
