Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 20
Текст из файла (страница 20)
)з=б, Тогла из уравнения (3-96) Получаем; тле К =- !шлт)р- — коэффвцнент пропорциональности длн безграничной пластины, который определнется только формой и геометрическими разме ризи. Коэффициенты пропорциональности длн тел др>п!х геометрических форм (Л. 769 лля шара 1 И'' длн параллелеывпеда ! Ю' %' %" дла цилиндра конечной длины ! (' — ".")' Я" Нв основе теории регулярного режима разработаны различные экспериментальные методики определении теплофизическнх характеристик разных материалов (Л. 139, 1422 При определении физических пара.
метров тела поступают следующим об. разоы. Ллн определения коэффициента температуропроводносги используют а-калориметр, нпеюшнй форму цили!шра или шара. Создают условия, близкие к и — ь ,т — -со, измеряют изменение избыточной температуры зо времени 'и строят зави- ! симость в полулогарифмнческих коорди- зз патах (рис. 3-23). Тогда з Зг = !па, — 1пэ Рве. 3-Ш Завасзвосп В п(ий.
Из уразнснив а=-Кш находят коэффициент температуропроволности. Длн определения коэффициента теплопроводности выбирают ланбда-калориметр. Обычно калорнметр строит в виде шара. Сущность метода заключзегсв в том, что создают условия охлвгкденин, когда иоэф- 105 фицнент теплоотдачн и остается конечной величиной, н при этих условиях определяется темп ахлаждеяия описанным выше способом. далее вз характерисгичесхого уравнения, которое для шара ямеет вид 6 ! сгд в (3-97) находят козффицвент тсплопроводиости.
?!аповиньа что для шара характерным линейным размером являет. ся его радиус гч, 'величина э=го )7 шгп, тогда уравнение (3-97) принимает вид: В) — 1 = — ~, ~/ — с(3 (г, ~г~ — )1 тогда ж1 а ыкт э аг з десь Х иэыеряется в Вт((м.К). В уравнении (3-93) неизвестная величина а определяется иа зталаяном кааориыетре, нзготовлеиноы иэ материе.ча с изнестным коэффициентол~ теплопроводности Мы рассмотрели метод регулярного гепловаго режима для условий, когда температура среды постоянная (1,=сонэ() и который Г. М.
Кондратьев назвал регулярным режиыоы первого рода. В последние годы получили развитие и широкое распространение методы регулярного режима для случаев, когда температура среды— линейная функция вреыеви (1,=1 э+Ьт) и темгэу пература среды — периодическая функпия времеив 1„=1 э+1 со*птт (где т — часипа колебаний, 1 †амплиту колебания температуры среды). Эти два случая получили название методов регулярного ршкима второго и третьего родов. э А. В. Лыков в л~оиографви [Л. П1] показал, р .зжк что регулзрязагщн кинетики нагревания тела ис. 3-Ю.
д Овэеэе евкп тек э атзэмвеэзз ж происходит нс только по температурным полям, но и па потокам теплоты. Поэтому при нагревании нет надобности различать регулярные режимы первого, второго и третьего родов. В качестве общего свойства теплового регулярного режима можно приннть соотношение лр — — — п7 (1 — 1), (3-99) гле 1 — средняя'по объему тела теыпература; 1 — температура среды; т — коэффициент вропорцвоиальносги, наыэваемый темпам нагревания (ахлажления). Из соотношения (3-99) следует, что сиорость нагревании тела в стадии регулярного теплового режима 31/г(т прапорцнояальпа раэшцти температур срелы и средней яо объему тела, причем козффициент пропорциональности ш определяется ие только харнктернымн раамервми тсла, физическими свойствами и условнями теплообмена иа поверхности, ио 193 и характером изменения температуры среды.
С подобныи изложением приведенного обобщенного метода можно познакомиться в указанной монографии А. В. Лыкова. Теория регулярного режима может быть применена при решении таких практических задач, как определение времени прогреиа (охлаждения) тел, определение теплофизических параметров вещества, коэффициента теплаотпачн а, коэффициента излучеяия о и термических сопротивлений. Достоинство метода заключается в простоте техники эксперимента, достаточной точности получаемых результатов и малой пропалжительностн эксперимента. з-тт. пвпзиижзиныкыатады эжпниия задач шппопвпводиостп В настоящее время существует много различных приближенных методов расчета теплопровадпостн; которые приводят к уловлетворительным для инженерной практика результатам.
Приближенные методы решения задач чаще всего применяются в шжчае, когда точные аналитические методы расчета затруднительны. Рассмотрим некоторые из этих методов. а) Чпсленныд метод Анкввтяческие решения, полученные путем непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений, дают возможность вычислить температуру в любой точхе данной системы. В противоположность этому в основу численного метода положено уравнение в форме конечных разностей, с помощью которого вычисляем температуру в некоторых, заранее выбранных точках данной системы.
Зто равнонекно ьштематичесиим приемам приближенного интегрирования. Следует отметить, по если получение точного аналитического решения связано с трудностью удовлетворения граничных условий, которые ие всегда ос)чцествиьгы. то при помощи числениога метода всегда возможно, па крайней мере приближенно, удовлетворить граничным условиям конкретной задачи.
Из численных методов решения задач теплопроволяости в настоящее времн наиболее ценным и широко используемым являетск иетад конечных разяОстей. Сущность метода заключается в том, что в дифференциальном уравнении производные искомой функции заменшотся приближенными соотношениями между конечнымн разносгяии в отдельных узловых точках температурного поля. В результате такой замеяы получаем уравзение в конечных разностяц решение которого сводится к выполнени1о простых алгебраических операций. Расчетное соотношение приводится к виду, где будущая температ)ра в рассл1атриваемой узловой точке являегс» функцией »ремени,настоящей температуры в рассматриваемой точке и настоящей температуры в соседних точках.
Такие уравнения составляю'шя для всех узловых точек рассматриваемой области, включая и граничные. В результате волучаем азмкиутую систему алгебраических уравнений. Введу однотипности вычислений при решении такой системы представляется широкая возмояшость для использования современной вычИслительной техники. Для получения расчетных формул при численном интегрировании в настоящее время широко пользуются методом тепловых балансов я математическими Операциями при замене в дифференциальных уравнениях производных функции конечными разностями.
В качестве конкретного примера получим расчетную формулу лля численного интегрирования одномерной нестациоиаркай задачи методам тепловых балансов. Пусть в этом случае процесс теплопроводности описывается уравнением Рнс. 3-24. Рллбнчпно чнолсвлл сени Ллн нс сглаз нарвой силомер вой лнлачл. гле для одномерной системы проводящая плащаль Р=ЛХ!, мт.
Изменение внутренней энергии в рассматриваемой узловой точке ва время Ьт и=ср)га =грр(д — 1), (3-П)2) где 1 — температура в данной узловой точке в момент времени г; (в температура в лшмеит времени т+Лт; с — удельная теплоемкость; р— плотность вещества; )г †элементарн объем. Нв основании сказанного уравнение теплового баланса для увловой точки 1 (рис. 3-24) будет имип видо Первым шагом численного метода расчета является разбиение данной системы нв соответсгвуипцее количества яебольших объемов а'присвоение вомера центральпыл1 тачиам каждого из этих объемов. Прел- полагается, что термическне свойства каждого такого объема сосредото.
чены в центральной узловой тонге. Передача'теплоты межлу узловылои точками осуществляется через условные теплопроводящис стержни. В пестапионарном состоянии в каждой узловой точке не только пронскодат подвод плн отвод теплоты, но и изменяется инугреиняя ввергая. Изменеяие внутренней энергии зависит от изме- 1 Л пения телопературы в узловой точке во времени, ! от теплоемкости элемеятарного объема, который т+Х44Х она представляет, и пчотности вещества. Такай подход к вычислению температуры носит назвав ( Рчл( пие ме ода ПРибли ' иной !явленной итеРации- Рассмотрим применение метода к расчету температурного поля в плоской стенке [уравнение (3-100)).
Для знакомства с применением и и численного метода к другим задачам теплаправодности следует обратиться к специальной литературо (Л. !9, 31, П 1, 204, 209). Раабиваем стенку иа элементарные объемы (г=бХЛХ1=41 (рис. 3-24). Полагаем, чтоудельная теплоемкость с и коэффициент теплопроводяости Л в пределах элементарного у~ветка постоянны. Очевидно, количество теплоты, подвадпмае стержнем к узловой точке, определится по закону Фурье: 4= †(41/бх]. Вели расстояиие Л достаточно мало, то можае выразить д через конечные разности, т.
е. 11= = — (Л)б)б(, где Ы вЂ” разаость температур между смежными узловыми точками. Общее количества теплоты, проводимое стержнем за копечное приращение времени Лт. равно: й (3-101) х (1 !)3.1+ х (! с)а,! — 1Ры(! !) Решая последнее уравнение относительно неизвестной температуры !'ь получаем: 1 ! Рл+1 + д 1 2(л ) лы / 1 ее\' (3.103) Если учесть, что и!ср=п — коэффициент температуропроводности вашества, р=бл и Ьто/бе=Го — число Фурье, то уравнение (3-103) принимает нид: !'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
