Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Если н уравнении (3-!27) обозначить: 1„— ! =б; 1, -1,„= — б и прн этом принять 6= — б«и бт=дто, то уравнение (3-127) принимает вид: ар=-п«рь а =а — в*вА Г « (3-128) где Для тел первого класса: определяющий эквивалентный линейный размер ),=Х,= —,", (3-13!) гле У вЂ” объем тела, мз! Р«а — площадь средней плоскости тела, мз; критерий формы А=А,= —, и е а' где Р— площадь одной боковой поверхности стенки, м*.
Для тел второго класса: определяющий вквивалентиый линейный размер (,=7(,= ф~~. где Ры« — плошадь поперечного сечения тела; (3-132) (3-133) ПБ А=а (3.1 29) Безразмерный множитель А характеризует размер поверхности рассматриваемого тела, выраженный через поверхность основного тела. Величину А называют критерием формы. Уравнение (3-!28) выражает количественные требования, которые необходимо выполнить для обеспечения эквивалентности теипературных полей обоих тел. Прп расчете температурных полей в формулы для основных тел вместо а подставляется величина в«, вычисленная поурввнению (3-!28), и в качестве определяющего линейного размера !з берется эквивалентный размер лля тела соответствующего класса. При этом число В! имеет ввд: (3 !Ю) критерий формы Р Р Уэ4~вР Р (3-13З) где Р— пеРиметР попеРечного СечениЯ РассматРиваемого тела, м„.рэ— периьгсгр поперечного сечения эквивалентного круглого цилиндра, м.
Для тел третьего класса определяющий эквивалентный линсйныгг раачер (3-138) Если в уравнении (3-129) величину поверхности эквивалентного шара выразить через его обьем У, равный объему рассматриваемого тела. то критерий формы А=А,= Р (3-130) Описанный метод расчета температурных полей дает удовлетворительные результаты при малой и средней интенсивногтв теплообмена ва поверхности тела, При большой интенсивности теплообмеиа (В!Ъ1) змеею уравнения (3-128) используют выражение д,=д — =1А.
Р Р (3-! 37) В дальнейшем ори выполнении расчета могут быть использованы ранее полученные формулы На рис. 3-29 и 3-30 изобра>кены кривые охлаждения для осн бруска квадратного сечсяня и центра куба, охлаждающихся в условиях гг г эг гг гг Рвс З.хз. Кривая оглаклгвья аси тез второго эзэссз. Рис. 3-Э). Кривая отлзжлснзз сс». гэз тсв треп его класса. Гз;-г.мг; г- г ™ ю * — Й;гк большой интенсивности (В12 1). Сплошные кривые отвечают расчету по методу эквивалентных тел.
Нанесенные на рис. 3-29 и 3-30 точки получены на основе точного решении задачи. Совпадение результатов удовлетворительное (Л. 22). Применимость теории определяется значением критерия А. Точность расчетов возрастает при стремлении ирнтерня А и единице. 116 злз. нсспадовлина пэоцассов тжщопзоаодносм ынтодпм аналогии К числу энспериментальных метопов исследовании процессов теплопроводнасти относится метод а пал о гид. В методе аналогий исслецоваэие тепловых явлений заменяется изучением аналогичных явлений, так кап часто их экспериментальное исследование оказывается проще осуществить, чеы нсцосредственное исследование тепловых процессов. Сходство аналогичных явлений состоит в одинаковом характере протекания зссх процессов.
Л)атематически аналогичные явления описываются формально одинаковыми дифференциальными уравнениями и условиями однозначности. Однако физическое содержание и размерность входящих в них аелвчин различны. Электротепловая аналогия Явления теплонроводности в электропроводности описываются следующими уравнениями: гц =- — х — — ьгр ы= —,~ др„ <З-(йй) где г(ь) и иу — элементарные потоки теплоты и электричества, прощедщие в един>щу времени черщ площадки г(Е», г(Е, в направлении нормалей щ и ны 1 и и--температура и электрический потенциал; д и ив коэффициенты теплопроводиости и электропроводности. Применение указанных уравнений к случаю двукмервой задачи при стационарных условиях протекания процессов прв независимости физических свойств (г„ о) от температуры приводит к следующим дифференциальным уравггеггияяг Лапласа; д'г д'г (3-141) УравнеНия для температуры и электрического потенциала имюот одинаковую структуру.
Лналопюные явления лолжны протекать в геометрически подобаых системах. Граничные условия могут быть заданы различнымв способами. Допустим, что оин задаются в виде слслующих уравнений, соответствующих граничным условиям третьего рола (з 1-б): — Л йгаб 1 аЛЗ или ы аг — и бз= — = —, 1,=-— Р,м г. (3-142) Для установления количественной связи между аналогичными физическими величинами (аналогами) математические описания приводят к безразмерной форме. Для этого в качестве ьгааптаба для температурного напора можно привять некоторую величину Лзм для электрического потенциала сходственный маспгтаб будет Лпп для линейных размеров в сходственные линейные отрсзии (ю и 1,» Индексы ст» и «э» 117 по-прежнему отмечагот величины, относящиеся ь тепловым и электричесним явлениям. Обозначим значения величин, выраженных в относительном масштабе, х,//аг=Х; уг/а*=У; ! /! а=!к! А//А!э=(1; отшода получаем соотношения *=! Х: У =! у; ~=(м/; А!=А/э(Х Аналогичные соотношения имеют место для величии, относвщихся к элентрическому яеленшо, После подстановка этих соотношений дифференциальные уравнения (3-140) и (3-141) принимают безразмерный вид: М гаго дгпт дн дзв г* (алг, с .у= зх*, ггг*.
(3.143) аз,тзи! Знт аш ЗЩ (3-144) Тождественность приведенных уравнений имеет место при любом выборе сходсщенных масштабов длн температуры и электрического потенциала. После приведения к безразмерному виду уравнения, описывающие граничные условия принимают форму: и О -йтаб 9= —: — агаИ/= —. с ' ! Эзи уравнения тождествешю одивановы, а следовательно, н решения безразмерных дифференциальных уравнений теплопроводности н элсктропроводности тождественно одинаковы, если выполняется условие Хт=Ьч (3.!43) нли Ц ! ! ! Поскольку !т=Ца, получим завнсимосзь для выбора линейных размеров электрических моделей явления: г„х ! Если йч=/,ь то /,=Х/а.
Когда а=соне( и й=сопэ), то !э=сонэ(. При выполнении условия (3-Иб) безразмернан температура и безразмерное элеитрическое напряжение в сходственных точках' систем имеют численно одшгаковые значения 8,=(1, нли — '= —; дс, аи,. 61=(/, илн — = —: асе ыь, и, аг,' ' тачка, жираавзты «старых вааыенш в сеотиовеамж з срм! В, иу гвэ сг — ассгаяакза вгзвчааа. 118 Отсюда получаем: щ, ап ы, (3.148) Соотношение (3-14б) показывает, что прн указанных условиям распределения температуры н электрического потенциала являются подобными, т.
е. имеет место аналогия. Прн исследовании нестационарных процессов лля одномерных областей походные днфференцнальвые уравнения тепло- я пчектроароводааств имеют внд: Рве. 3-З1. Злэхтрвчесвэя мозель угла элзвз». Пй д! д'Г д дх',! (3-147) (о-!43) тле )1,, — электраческое сопротивление нз единицу длины; С, †электрическая емкость на едвнвну длины. Эти величины, как н коэффициент темцературопроводностн, не должны зависеть от температуры. Из сравнения ураавенвй (ЗЦ47) и (3.148) следует, что аналогия устанавливается, селя выполняется условие 1 л,п ' првчем требовзпне (3-145), обусловленное граничными условкямп, сохраняет силу н в этом случае. Изменение теплового потока пропорциональна изменению тепло- емкости снстемы и нзменегщю температуры: бгг=С вЂ” г(тч.
дг Измепенне электрического ижа пропорционально смкостн в изменению напряжения, т. е. выражается аналогичным уравнением: б)=с, дд" бчэ. Следовательно, в моделя теплоемкоств могут быть воспроизведены соотвстствующнмн электрическими емкостями. Рассмотрим прнмеры осуществленва пРиведенных математн- х,/г 4 1, х чеснвх предпосылок на электрв- Г юЫ и гг чесющ моделях.
цн ' юг гэГг Прн рааработке элентрнче-,, , 'Пйй г ских моделей, имнтнРУющнхпуо- луч ! П!ы мессы тгплопроволнастп, прпме- ч П , 'ПП л няются два способа. В одном сна- ф ( ПЕ собе злектрнческне моделя по- ~ ПППП вторяют геометрию оригинальной ! ПППЙП)ПИПППП ''ф тепловой системы и нзготовляют- пзпсз стгцсяязеп ся из материала с непрерывной проводимостью. В качестве тако- мэ го материала может прпменяться как твердое электропроволлщее теао, тзк п жндквй электролит. Моделя этой группы называ- готся моделями с пепрерывпымн -гг.г !Ю параметрами процесса.
Наряду с ними применяются электричесхие модели с сосредоточенными нараметрамн процесса. В них тепловые системы заменяются моделирующими электрическими цепями. Свойстваисследуемой системы сосредоточиваются в атделыгых узловых точках, расположенных вдоль электрических цепей.Элехтричесннемолелис сосрелоточенными параметрамн применяются лля наиболее сложных явлений.
Для изготовления мопелей с непрерывными парачетрачв используются тонкие листовые злехгропроводящие материалы илв электропроводягцпе слои, нанесенные на стеклянные или какие-либо лругпс пластинхи, из кшорых вырезается плоский образегь воспроизводящий геометрию исслевуемой тепловой области. На рнс. В-31 показана молель угла стены злания, састоягцеи нз двух слоев разной толщины, характеризующихся равными козффиниентаыи теплопроводношн. Элехтричесная модель также лолжна иметь разную толщину слоев и разнугп их электронроводность. Если, например, тепг лопроводпость внутреннего слоя меньше.
чем внегггг|его, то тогда его цчектрвческос сопротивление соответственно увеличивается ча счет отверстий, сделанных в этом слое, илн за счет вримепеппя элехтропроголящих листов с большим „ггг УДЕЛЬНЫМ ЭпснтРИЧЕСКИМ СОПРОтннпвпнем. Отсутствие кантантпого сопротввлепия между слоями воспПоонзводитсяплот 'д ' "..',, К % ным их соединением. остовиство эгмктричесннх свойств проводящего листа обеспечивается применением соответстРвс З.З2 температурное всз вующих материалов.
Р Гпм зхавмь Термические сопротивления тепло- отдачи на поверхностях нсслепнгмой тепловой системы учитываются пушм добавления к электрической модели дополнительных слоев 1м=узгш н 1м=йх1пь Посхольху обычно предпосылнами являются условия Х=сопщ в о=сопз1, то и дополнительные слои должны иметь постоянные толщины. Питание молелв производвтся путем подвода электрического тока к граничвыч электродам от ахнумуляториой батареи. Согласно аналогии напряжение в любой точке злектричссьой модели соответствует температуре в той же точке тепловой системы Для измерения напряжения используется контактный зоил с нулевым прибором. Отсчет может быть произведен от напряжения в канон-нибуль точне. Этим нулевым напряжением может быть, например, его величина во внутренвем электроде.
Температурное поле внутри угла, полученное ва описанной электрической модели, представлено на риг З-Я2 На нем нанесены нзотермы, которые в модели были имитированы энвипотеициальными линнямн. Получип укааанное распределение температуры непосредственнымв измерениями температур весьлга затруднительно. Такие взмерения потребовали бы закладки значительного количества термопар. вахнчие которых существенно изменило бы действительное распределение температуры. Кроме того, этот путь отлнчаегся значительной трудоемхошью. Рассмотрим электрическую модель с сосредоточенными параметрамн, осуществляемую в виде моделирующей электрической цепи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
