Краснов А.А. - Кинематический анализ плоских механизмов с низшими кинематическими парами (1074004), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Дезаксиал в=05 м, Масса ползуна п».=1 «г, Л1 =05 З2.=05 Угловая скорость кривошипа в( -1 1(с, Число периодов и =1 ао(мин, 1(сз Угловое ускорение кривошипа с1 =0 (13,4) О СОЗ(т1 ((П ~ Г2 СОЗ((2(В) = ГЗ(1) г1 м~(51(Щ г г2 вне(1)) = е -г(,(Ш *~п(51 (В) -г2,2Ш в~п((д(()) = Узо) Рис.13.7 141 140 На рис. 13.5 показан листинг с вычислениями траекторий центров масс отдельных звеньев механизма и центра масс механизма в целом. Рассмотрим кинематический анализ методом Зиновьева кривошипно-ползунного механизма Трис.!3.б) механизма второго класса второго вида первой модификации.
Как и в предыдущем случае, вдоль звеньев механизма направим векторы и запишем для него векторное уравнение: Спроецируем это уравнений на оси декартовой системы координат и полученную систему уравнений продифференцируем два раза. Получим опять систему из шести уравнений с шестью неизвестными: тг с05((РТ )+ Гг с05((рг ) = Гз гг д(п(т))у )+Гг к(п(тдг )= — е, — Гг Дуг д)Л((рг ) — Гг Дуг д)Л((рг ) = )УЗ ггд)г сод((рг )+Ггд)г сод(трг )=О, — гтдт д)и((р( ) — ггд) сод((р( )— г, 2 ггдг д'"(гдг ) ггдтг сод((дг )=аз г ггау сод((дт ) — Г(дт дт(гР, )+ Ггсг СО5((дг ) Ггатг Д)И((дг ) = О г Корни системы уравнений 113.4) легко находятся любым известным методом.
Эта система, как и предыдущая, содержит три замкнутых системы уравнений. Первая пара уравнений представляет собой систему нелинейных уравнений относительно угла поворота шатуна 2, и положения ползуна 3, а две последние системы уравнений линейны относительно скоростей и ускорений ползуна и угловой скорости и углового ускорения шатуна. На рис. 13.7-13.9 показаны листинги решения этой системы уравнений. Причем здесь находились не аналоги скоростей и ускорений, как в предыдущем примере, а обычные скорости и ускорения. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОСТЕЙШЕГО КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА Длине кривошипа г1 .= 1 Масса кривошипа ю( 1 кг Козффициент, характеризующии расположение центра масс кривошипа Коэффициент, характеризующий расположение центра масс шатуна 1 Расчет основных кинематических параметров механизма и 1(1) созм1(гп г гг н2(1) соз(З2(1)) = 0 -г1 и1Ш соз(41Ш) О 2(1) вп((д(1)) — г2ги2(1) соз((д(1)) = ззр) 2 2 Н 1Р) вп(МОН ° Гг 2(() Соз((Д(1))-гг 2(() ьп((Д(П) =0 2 2 Уз(И) .)и г( зп(41(1)) хз1(1) Х1 г1 сов(41(1)) хз2(1) =г1 005(41(1)) ° )2О.соз(т2(1)) , уз2(1) — г151п(41(1))з )2Оз!п((й(1)) ВЗ(0 У53(1) — г1 мп(И(1)) г г2 51п(Ш(()) хзЗ(1) — г( соз(41(1)) г2 соз((й(1)) т1.уз1(1) + т2 уз2(1) ° тЗ У53(1) уз(1) '= ш1- ш24 гпЗ хз1(1) + п12 х52(1) г шЗ хзЗ(1) пц х5 й) .= гп1 г ш2 3 гпЗ 3 0 3 4 з1 05 а1 -1 1 -05 О 05 1 15 2 25 3 хз1(0 .хз2(1).хзз(1),хз(0 з1 1 О 3 4 5 5 т Рис.13.9 Рис.13.В 142 143 зЗ(0 0 чз(0 52(1) гз(1) о Графики зависимостеи перемещения, скорости и ускорения ползуна Графики зависимостей положений, угловых скорости и ускорения шатуна от времени 05 уз1(о уз2 Р) 0 узз(1) у (1) 0.5 2 Расчет кинематических характеристик движения центров тяжести кривошипно-ползуннсго механизма 2 1 Расчат траекторий движения центров тяжести механизма Расчет траектории движения центра тяжестикривошипа траектория движения центра тяжести шатуна траектория движения центра тяжести ползуна траектория движения центра тяжести всего механизма 2.2.Графики траекторий центров тяжести механизма г1 — — г2 +гЗ Исходные данные 1 =1 Масса кривошипа Рис.13.10 Длина кривошипа ЛинеинаЯ плотность 113.5) Расстояние между осями вращения кривошипв и кулисы Масса полэуна Угловая скорость кривошипа а! Угловое ускорение кривошипа с! —.
о '1 0051Ф1) = 13 С0513д) г! 5(п1Ф1) = — (2-р (3 яп1М) — ! и ! Пп)ф!) = 3 5 005 1М) — (3 ОЗ яп1ФЗ) 1 О! О051Ф() = уЗМЛ1фз) н (л с051фз) (13.6) Рис.13.11 144 Рассмотрим теперь кинематнческнй анализ простейшего кривошипно-кулисного механизма с группой Ассура третьего вида первой модификации Фрис.13.10) — механизма второго класса третьего вида первой модификации. Вдоль звеньев, от одной кннематической пары к другой направим векторы, так, чтобы они образовывали замкнутый векторный контур. Замкнутый векторный контур описывается математически следующим образом.
В проекциях на оси координат это векторное уравнений выглядит следующим образом: < Г1 соп(У31 ) = Гз сок(утз )р '1 з1"(фр1 ) = гг + «3 з'н(фрз ). Продифференцируем систему 113.5) дважды. В результате получим систему уравнений, состоящую из шести алгебраических уравнений: Г1 соя(фр1 ) = гЗ соя(грЗ ), «1 ~1л(фр1 ) = — г2 +гз зуд(г)тз ), 1О31 З'"(те1) сп «З СОЗ(тез ) — ГЗОЗЗ Зуд(г)ЗЗ ), 1 (тр1 ° 3 (УЗЗ )+ГЗ 3 соя(фрЗ )р 2 — 11с1 з1н(фр1 ) — «1 аз сох(фр1 ) = =из (ф з)-газ з.ун(,рз) г гз сз '1н(4 3 )-Гзау, соя( рз ), 2 «1 с1 соя(фр1 ) — г оз з1л(ср 3 ~'"(43з )+2~ 3 3 сум(43~ ) ГЗ СЗ СОЗ((213 ) ГЗОЗЗ Зуд(тез )' 2 При дифференцировании системы 113.5) следует иметь в виду, что вектор г3 переменный не только по направлению, но по модулю.
Точка В совершает сложное движение. Поэтому в Ф! 3.6) ~'3 и а3 скорость и ускорение т. В относительно кулисы, величина, Равнаи «гоуз - пеРеноснаЯ скоРость т.кф, величины Рвань!с гзс, и «Зозз - компоненты переносного ускорения т. В, а величина, равная 2РЗозз — есть ускорение Кориолиса. Листинги программы, решающих задачу кинематического анализа данного механизма приведены на рис. 13.11-13.12. КИНЕМАТИЧЕСКИИ АНАЛИЗ КУЛИСНОГО МЕХА с группой Ассура третьего вида первой модифик Длина кулисы Зтпх =г! ° 2 5 о ! Масса кулисы Коэффициент,характериэующии расположение центра масс кривошипа Коэффициент, характериэующий расположение центра масс кулисы 1 с! 5(п(ф!) - г! и! ш1Ф1) =:3 со51М) 2УЗПЗ 5 п1ФЗ) — г3 сЗ нпф31 гт Л сс*(МЗ) Рассмотрим кинематический анализ простейшего кривошипно-кулисного механизма с группой Ассура третьего вида второй модификации (рис.13.13). Вдоль звеньев, от одной кинематической пары к другой направим векторы, так, чтобы они образовы- В вали замкнутый векторный контур.
Замкнутый векторный г контура описывается математически следующим образом. гг ьгг =г4+е+гз. Рис.13.13 В проекциях на оси координат это векторное уравнений выглядит следующим образом: < г, соЯ(со, )-'г сок(1ог)=г ог,соЯ(го ), г, з1п(го, )- г пп(Го )= -г„яп(го ). 113.7) Углы оь 1ог 1оз, также как и в пРедыдУщих слУчаЯх, откладываются от положительного направления оси ОХ. Угол 1оз 1ог+гг/2. Поэтому система (13.7) перепишется следующим образом: гг сок(1ог )+ гг сок(1ог ) = г4 + гз сох(1ог + — )~ 2 <13.7) гг Яп(1ог )+ гг ап(огг ) = е +гз ап(1ог + — ).
2 Рис.13.12 147 146 Также как и в предыдущих случаях, для того, чтобы получить уравнения, описывающие скорости и ускорения звеньев механизма необходимо систему 113.7) дважды продифференцировать. Листинги с решениями этих систем уравнений приведены на рис.13.14-13.15. КИНЕАЗАТИцгссягИИ АНАПИЗ КУПИСНОГО МЕХАНИЗМс, гоуппой Ассура третнего вида втарои модиф!жзции в Исходные данные г! .
! М МаССа КРИаОШИПа го! 1 к Длина кривошипа г21И! У2! ф11 я2 -10 кг »3 = 1О 214П в! =05 м гф =3 м гг =2 Коэффициент, характеризующий расположение центра масс кривошипа М =О5 Коэффициент, характеризующий расположение центра масс шатуна 2 4 5 6 Угловая скораств кривошипа аг;= 1 11с у~повсе ускорение кривошипа ,1 †. О 1гсв Решение системы уравнений г1 сов(ф1) г2 сов (42) г4 в гЗ пб(4У ) г1 нп(ф1) г2 в в(4й) = ог г 3 в с(фг ггаггю(41) г У2 сов((й) г2п2 я (42) = гЗ 2 яо(42 ° — ) г1и1сов(фг)сугва((й)+г2я2сов(ф)=гЗ 2сов((йв — ) — ! сг со (ф1) в2сов(42)-2У2 2в (42)-гг 2 я(ф2)- 2 2 ((й)= 2 г — ! ! в гф1) в2вя(42)- 2У2 2со (Иг в гсо (42)- 2 ' я (фв)с гЗсг,ов 42 — 1 ( .—;1'' г1 ( 3 в 2 в го '(фг Рис.13.14 Рис.13.15 148 149 Расстояние между осями вращения кривошипа и кулисы Масса шатуна Масса кулисы г3 2 я((йг— 23 ,.1\ Ног сов ят+- Расчет траектории движения центра тяжести кривошияа 51(Ф1) — ).1 г! ппз(ф!) )5! (Ф)) = Ц г) пп(ф!) Траектория движения центра тяжести шатуна м2(ф)) — 1 аз(н) .! )2 12пш(Ф2(Ф1)), 552(Ф1) = г! згп(Ф1) г )2 12555((2(ф!)) Траектория движения центра тяжести куяисм 553(ф!) -54 )З г)спз(фф))) уз)(Ф1) =и+ )З г) 555(ФД(ф))) Траектория движения центра тяжести всего механизма ш)55!(Ф1) ° м2552(Ф1) г гпЗ 53(Ф1) »5!Ф1) .
и! 2! мт Графики траекторий центров тяжести механизме и 1 2 3 5!)ф!).'52)ф!).55-"'151) "КФ!) Рис.13,1б 2 552)Ф1) 553 )Ф) ) )5)ф)) гп) 551(Ф1) .5 и\2З52(ф!) - \ПЗЗ53(ф)) дцф))— гп) т25 3 Библиографический список 1. Прикладная механика. т.1. )Д.С.Зернов, Х.Ф.Кетов, С.В.Вяхирев, Н.М.Колчин. Под ред. Х.Ф.Кетова. - М.Лл Главная редакция литературы по машиностроению и металлообработке, 1937.
— 343 с. 2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин, изд.2 — е, перераб. и доп. — М., Л.: Государственное издательство технико- теоретической литературы, 1951. — 704 с. 3. Левитский Н.Н. Теория механизмов и машин. — Мл Наука, Главная редакция физико-математической наук, 1979. — 57б с. 4. Теория механизмов и машин: Учебник для втузов)' К.В.Фролов, С.А.Попов, А.К. Мусатов и дрд под ред. К.В.Фролова.
МлВысш. шк., 1987. — 49б с. 5. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. — Мл Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 33б с. б. Крайнев А.Ф. Словарь справочник по механизмам. — Мл Машиносроение, 1981. — 438 с. 7. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. Учебное пособие для студентов вузов. Изд. 4-е исправленное. — Мл Машиностроение, 1973.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
