Краснов А.А. - Кинематический анализ плоских механизмов с низшими кинематическими парами (1074004), страница 14
Текст из файла (страница 14)
уже проведен его структурный анализ и определено его число степеней свободы. Также определены входные звенья и заданы их уравнения движения, также заданы все геометрические размеры механизма. То есть, известны все связи, которые соединяют отдельные точки механизма. Поэтому система уравнений представляет собой замкнутую систему уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных. Дальнейшее решение системы уравнений представляет собой лишь математическую задачу, если не считать, конечно, проблем с интерпретацией результатов расчета, поскольку, как известно, системы нелинейных уравнений склонны иметь не одно, а несколько решений. Таким образом, система (13,2! обеспечивает решения задачи о положениях механизма. Если теперь продифференцировать эту систему уравнений, учитывая, что углы, определяющие положения векторов на плоскости являются тоже функциями времени, то, в результате э!ой операции, получим еще одну систему из 2т уравнений, неизвестными в которых будут радиальные скорости и угловые скорости векторов.
У(У! 6(Р ! 6(У2 6(Р 2 005(Р! ) У! 5!И(Р! )». соз(Р2 ) — У 5»и(РЗ ) 6 й ' ' й Уй 6(УЗ 6(РЗ, »й 7 6(Р7 005(РЗ ) — Г! 37!(Р. ) = соъ(Р7 ) — Г7 53И» 677 ) МГ ' й ' й »й Й' ! йР ! Йэ 6(Р 53И(Р! )+У! 051 Р! )»- Яи(РЗ) г2 соз(Р2 )»- й й ' й' й йз 6)Р! ГАГУ )Р Яи(Р! ) г»3 ' соз(Р! ) = Яп(РУ ) +Г соз(Р7 ), й - Н1 й »й 4)гз 6(Рз 6(Г5 6(Р 5 С05(РЗ ) — ГЗ вЂ” — Яи(Р ! )» СОЗ(Р5 ) 15 ззи(Р5 ) = й й - й й г1У»)Р соз(Р„, ) — г ии(Р ), й й ' Йз »(Р 3 6)гз Ф5 53И(Р ! )» г, соз(РЗ )»- — Яи(РУ )» Уз соз(Р5 ) =- й . - й й й 6(У 6(Р Яи(Р,„)»-У~ — С05(Р,„), »й »й Й, 6(Р 5 Й 6 6(Р6 С05(Р5 ) — Уз Яи(Р5 )+ С05(Р6 ) — Г6 5!И(Р6 )= »й й й И1 У(Г4 6)Р 4 — Соз(РУ ) — г4 — Яп(Р» ), И1 »й 6(У5 Фз ~У6 6)Р6 53п(РЗ )» Гз — — с05(Р» )» — 5!и(Р6 )» Г6 с05(Р6 »й й й й 6(У4 ')Р4 Яп(РУ )»- Г4 Соз(РГ ), й »й У)УЗ У)Р 3 6(Г4 соз(Р3 )- Гз 55И(РЗ )-!- — 005(Р4 ) — Г4 Яи(Р4 ) = ,й ' »й й »й НУ 6)Р 6(У6 6(Р 6 Соз(Р~ ) — У~ 53И(Р~ )»- С05(Р6 ) — Г6 Яи(РО Уй й - й 01 )Уз .
6)РЗ )Р4 — -' 56И(РЗ ) — гз соз(РЗ )»- — Яи(Р» ) — гз 005(Р4 ) = Уй й й' й 6(»л . !)Рт 6176 . !)Р6 — Н(Р )- — -- (Р )+ '(Р )- . — (Р ). й й й ' 41 132 133 или, переобозначив радиальные скорости и угловые скорости векторов: и, ° (Ср, )-, и, 5)п(и, ) 4- и, . (СД, )-, и,,„. (4,, ) 4. и, с05((О, )-Гзи, 5(п((дз ) = и, 5(р, ) — Г.и. 5!и((., ), и, 5(п(4, )+., и, 5(1., )+ и, 5(п(Р, )+ Г..о, С05((,, ), ~ 3 5!П((О3 )+ ГЗ И 3 С05(ф)З ) = Г Г Яп((О«)+ Г7 И«С05(ф7~ ), и, о. ((О, ) -, и, 51П((о, )+ и5 со5((05 ) -, и, 51П(( 5 ) = =и,„с05((О )-. и 5(п((О ), из п(р, )+.,и, с05(4 з )+ из 51П((о, )+ ..и. С05((, ) = =и 5)п((О )+.
и ° 5(р !' 5 С05(~9 ) — Г И Яп((9 )-~-!' ~ СО5((9 ) — ГО И Яп((94 ) = = и, 5(Р, )-Г,И, 5(п(Р, ), Р~ Яп((О )+Г и с05(«д )+Р5 Яп(гд )+«Ои с05(«д ) = = !'4 5(П(СР4 ) Ь «4 И 4 СО5((О4 ), и, 5(4 з ) -, И, 54П((о, ) 4- и4 ( 44 ) - «, И, 5(п((04 ) = =и 5(р )- и,„51П((О )+и, 5((О,)-.,и,5(п(р,), Р'з 5(п(ср5 ) — Гз из со5((оз ) + ~'4 5(п(ср ) — «4 и 4 со5((04 ) = ! м Яп((О ) Г и с05(гд )+ Г 5 51п((О5 ) «4 и4 с~5((О5 ) (13.3) Несмотря на страшненький вид этой системы, она представляет собой систему лишь линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных скоростей и ускорений, поскольку параметры, определяющие положения механизма определены решением предыдущей систему уравнений.
Поэтому, если не было сделано ошибок при решении предыдущей системы уравнений, решение этой системы не представляет трудностей. Для того чтобы определить ускорения звеньев механизма, достаточно продифференцировать систему уравнений ! ! 3.3), учитывая, что н радиальные скорости и угловые скорости векторов есть функции времени.
Мы не будем пугать неискушенного читателя дифференцированием этой системы уравнений, а перейдем к демонстрации применения метода Зиновьева на конкретных механизмах. Будем рассматривать опять четырехзвенники, поскольку большинство механизмов, применяемых в технике, относятся именно к ним, а, кроме того, большинство более сложных ме- ханизмов представляют собой совокупность этих простых, не простейших, механизмов. Напоминаем, что Рис.13.2 «4 +Г1 — Г4 +ГЗ Спроецируем это соотношение на оси координат и продифференцируем его двазкдьь В результате получим систему, состоящую из 6-тн алгебраических уравнений. согласно теории механизмов и машин, к простейшим механизмам относятся рычаги, наклонные плоскости и веревки.
Рассмотрим сначала механизм второго класса первого вида первой модификации (рис. 13.21. Направим вдоль звеньев механизма векторы, так, чтобы начало каждого вектора располагалось в одной вращательной кинематической паре, а конец в другой. В результате получаем замкнутый векторный контур. Очевидно, что замкнутый векторный контур можно получить, расположив векторы и по-другому.
Однако при выборе расположения векторов желательно учитывать следующее. Во-первых, желательно, чтобы положения звеньев, образующие вращательные кинематические пары со стойкой, определялось относительной стойки, во-вторых, если вектор направлен вдоль шатуна, то его угловое положение определялось относительно оси, параллельной оси ОХ, проведенной через кинематическую пару, в которой располагается начало вектора и направленной в ту же сторону. Полученный векторный контур описывается соотношением: Исходные данные (13.3) гп! =1 кг, длина кривошипа г! -1 м Масса кривошипа пт2 = 2 кг, юЗы10 кг, Коэффициент характеризующий расположение центра масс кривошипа М =Об Коэффициент, характеризующий расположение центра масс шатуна )2.- -О1 )3 — -0 5 об(мин, Число периодов и —.
1 гЗ из вю (43) 2 Рис. 13.3 137 Г! СОЗ(уфр! ) Ч- Гг СОЗ(кфог ) = Гу СОЗ('фоу ) Ч- Г СОЗ( ГДЗ ). Г! эун(гго! )+Гг дул('ГУтг '=Г Зунгфр )«Г Зу)тфбг Гг Г)! вфнгУ ф)У! ) ГРИ 32!!( ф))г ) — ГЗИ ! 52!!!г фтЗ 1, Г! 0! СОЯ( (0 ! ) (- Гг Иг СОЗ( фр т г) — Г ! И ! СОЗ1 фрЗ ), г — Г)с! э!у!(кго! ) — Г!и соз('го ) — Г с 51н1'Го г, ° г Ггиг С!!я('Гог)=-ГЗОЗ Зууу('ТДЗ) ГЗО'З Сод(ГДЗ )г г Г! о ! Соэ( Г9! ) — ГуИ! З)П( Г9! ) + Ггог СОЗ1 Г9г )— г Гг иг ~и!1 '.02 ) = Гз з сзм( Гоз ) — Гз из у!у!1 '.Дз ).
г В этой системе уравнений при заданном законе движения первого звена неизвестными являются значения углов, определяющих положение второго и третьего звеньев относительно оси ОХ, а также их угловые скорости и ускорения. Геометрия рассматриваемого механизма такова, что система уравнений имеет два решения. Поэтому, при анализе результатов решения, необходимо руководствоваться схемой механизма в его начальном или предыдущем положении. Решение системы уравнений 113.3) можно искать несколькими путями. Например, сначала решить первые два уравнения, затем последовательно вторую и третью пары уравнений, Кроме того, можно сначала получить готовые формулы для расчета кинематики этого механизма.
К сожалению, эти формулы достаточно громоздки и в любом случае, использование их для того, чтобы просчитать кинематику механизма в нескольких положениях, приводит к большим затратам времени. Использование компьютера позволяет сократить время расчетов, особенно, если использовать современные математические системы. Наиболее удачной и простой для пользователя считается математическая система «Маткад)). При использовании такого рода систем не имеет смысла решать нашу систему уравнений по отдельности, а удобно решать ее сразу всю, причем записывать уравнения в системе уравнений как функции от обобщенной координаты механизма. В данном случае угла поворота кривошипа. Тогда, решением системы уравнений будут результаты, представленные не только в числах, но и представленные графически, Листинги таких программ, реализующих решение системы уравнений 1133) показаны на рис.
13.3 - 13.4 . КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАПИЗ ПРОСТЕИШЕГО КРИВОШИПНО-КОРОМЫСЛОВОГО МЕХАНИЗМА Длина шатуна г2=2 м, Масса шатуна Длина коРомысла гЗ вЂ” 3 м Масса коромысла Межцентроаое расстояние г4 = 2 5 м, Коэффициент, характеризующий расположение центра масс коромысла Угловая скорость кривошипа е1 = 1 1)с Угловое ускорение кривО шипа,1 -0 1(сэ, 1 Расчет основных кинематических параметров механизма г1 сов (ф1) 1 г2 сов (ф2) = гЗ сов (фЗ) г г4 г1 ап (ф1) + г2 мп (ф2) = Гз.в~о (43) г1 н1 в~п (ф1) г2 н2 вю (ф2) = гЗ еЗ мп (ф3) г1 1 сов (ф1) г г2 а2 сов (42) = ГЗ еЗ сов (фЗ) г1 и! сов (ф1) г гг 42 пп (42) г2 и2 сов (ф2) = гз вЗ в~п (фз) 1 гз нЗ сов (фз) 2 2 2 г! и1 ап(ф1) ~ гг в2 сов (42) — г2 2 мп(42) = гЗ сЗ сов(фз) 2 2 2 Расчет кинематических характеристик движения центров тяжести кривошипно-коромыслового 2 1 Расчет траекторий движения центров тяжести механизма Расчет траектории движения центра тяжести кривашипа ув1 (Ф() = ы г( вп Ит) хы И() Л1 г( сов фт) 05 Траектория движения центра тяжести шатуна хв2(Ф1) .= г1 сов(Ф1) )2 12 сов ((й(41)) ув2(Ф1) = г1 мп(Ф1) ~ )2 г2 вп((й(41)) а(41) Траектория движения центра тяжести коромысла З(41) =г4 г ЛЗ гЗ совйа(фтц увЗ(41) .— Лз.гЗ пиафтй Траектория движения центра тяжести всего механизма щ1 хв1(41) ч 612 хв2(Ф1) х мз хвз(Ф1) гп1 УЫ (Ф1) г п12 У42(44) + ВЗ Увз(Ф1) хв (Ф1 ) ув(Ф1).= гп1 г м2 г гпз мт г гп2 ° тз Графики траекторий центров тяжести механиЗма с1 15 ув((41) 1 а(41) о -05 - 61 -1 5 !5 1 05 2 25 3 61 61 2 1 4 5 Рис.13.5 Рис.13.4 139 138 гЗ(61) Зйи) Ф2(Ф1) 1 и2(41) Графики зависимостей угла поворота, угловои скорости и углового ускорения коромысла от угле поворота кривошипа 2 3 4 5 5 7 8 Графики зависимостеи угла поворота, угловых скорости и ускорения шатуна от угла поворота кривошипа ув2й1) 05 увари) Увй() О 1 0 05 1 15 хв1(И), х62(Ф1), хвЗИ1), хв(41) Исходные данные Длина шатуна гг:-2 м, Масса шатуна гпг =2 кг гг + гг — — е+ гз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
