Пупков К.А., Коньков В.Г. - Интеллектуальные исследования (Современнаяя теория управления) (1072100), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Рис. 11

Исходя из изложенного, целесообразно рассмотреть другой подход к предъявлению требований, в основе которого формирование некоторых фазовых ограничений, обеспечивающих решение задачи и, в свою очередь, основанных на некоторых достаточных условиях. Суть подхода в следующем [5].

Пусть уравнения состояния объекта имеют вид

(67)

где - векторы состояния, управления, возмущения, выхода; - - вектор-функция, обеспечивающая существование и единственность решения задачи Коши; - непрерывная - вектор-функция.

О возмущении известно, что оно является элементом некоторого заданного в пространстве множества , т.е.

(68)

при этом предполагается, что множество определено в каждый момент времени .

На вектор состояния системы наложено ограничение

(69)

- заданное в пространстве замкнутое ограниченное множество.

В качестве цели, стоящей перед объектом (67), будем рассматривать такую, которая может быть достигнута при выполнении тех или иных фазовых ограничений вида

(70)

К таким целям можно отнести обеспечение некоторых характеристик качества динамических процессов, перевод объектов из начального множества в заданное конечное и т.д.

Ограничения (69), (70) можно заменить следующими:

(71)

предполагается, что для всех .

В этих условиях требуется определить такой закон управления , который обеспечивал бы выполнение фазовых ограничений (71) при действии на объект (67) возмущений вида (68).

Структуру ИС, в контур которой включен объект (67), с учетом работы [5] представим упрощенно (рис.12).

Здесь ДЭС состоит из двух блоков Интеллектуальный преобразователь на основе анализа сигналов цели , возмущения , управления , выхода объекта формирует сигнал - вектор выхода интеллектуального преобразователя, определяющий желаемое поведение объекта из условия выполнения задачи. Блок выработки управления - устройство, которое на основе сигнала формирует желаемое поведение объекта.

рис.12

В интеллектуальный преобразователь поступают также данные о собственном состоянии объекта, включая его параметры и структуру. На основе полученной информации прогнозируется поведение объекта и формируется решение о выборе класса законов управления, предпочтительного для достижения цели. Применительно к ИС исходная задача выглядит следующим образом. Интеллектуальный преобразователь является динамической системой и описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, приводимыми к форме Коши:

(72)

где - сигнал модели, несущий информацию о параметрах объекта с учетом их возможного изменения во времени; - некоторая нелинейная вектор-функция общего вида, заранее не заданная.

Будем считать, что вектор удовлетворяет фазовым ограничениям вида

(73)

где - некоторое замкнутое ограниченное множество, предполагаемое заданным.

Расширим систему уравнений (67) за счет присоединения к ней системы (72) таким образом, чтобы каждое из уравнений было независимым от всех других уравнений, т.е. чтобы расширенная система представляла собой некоторую минимальную реализацию ИС:

(74)

где - вектор состояния расширенной системы; в достаточно общем случае

(75)

Здесь - усеченный вектор выхода интеллектуального преобразователя, полученный путем вычеркивания из полного вектора всех компонентов, которым в силу системы (72) соответствуют уравнения, зависимые от других уравнений систем (67), (72).

Таким образом, представляет собой минимально расширенный вектор состояния объекта управления. Будем считать, что - -вектор.

С учетом системы (72) вектору соответствует уравнение

(76)

где - вектор-функция получена в результате вычеркивания соответствующих компонентов вектор-функции и имеет минимально возможную размерность.

Согласно выражениям (71), (73) вектор должен удовлетворять ограничениям

(77)

где - множество, заданное на евклидовом пространстве .

Тогда задачу синтеза управления в общем случае можно сформулировать следующим образом: требуется выбрать такой закон управления и сформировать такую функцию минимально возможной размерности, чтобы вектор состояния системы (74), где , удовлетворял ограничениям (77).

Решение задачи сводится к следующему.

Будем предполагать, что сигналы цели и модели не изменяются, а уравнение (74) имеет вид

(78)

В функции выделим линейные части по состоянию и управлению, т.е. представим ее в виде следующего разложения:

(79)

где - некоторые , - матрицы; - -матричная функция.

В общем случае представление функции в виде (79) не единственно.

К рассмотрению принимаются только те разложения, в которых каждый компонент матричной функции на границе множества для всех принимает ограниченное по модулю экстремальное (минимальное или максимальное) значение при допустимых значениях векторов .

Допустимые значения вектора определяются согласно соотношению (68), а под допустимыми значениями вектора управления понимаются произвольно ограниченные значения , если какие-либо другие ограничения отсутствуют.

Управление записывается в виде

(80)

где - -матрицы; элементы последней , т.е. являются некоторыми функциями вектора состояния и могут быть как произвольными (на вид матрицы-функции ограничения не накладываются), так и функциями вполне определенной структуры (на вид наложены ограничения).

Результатом решения являются неравенства вида

(81)

которые представляют собой сильно суженые области условия обеспечения фазовых ограничений и могут быть непосредственно использованы для выбора вектор-функции , параметрически входящей в них, и матриц .

Требования к ДЭС можно теперь определить на основе оценки робастности системы (74). Для анализа разрешимости неравенств (81), а также для оценки робастности системы (74) при синтезированном законе управления можно воспользоваться кругами Гершгорина.

Для -матрицы , формируемой согласно выражениям

(82)

определены кругов Гершгорина , объединение которых

содержит все собственные значения матрицы ; при этом

(83)

где - произвольные положительные числа; -радиус - го круга ; - комплексная плоскость.

Сопоставим неравенства (81) с определением кругов Гершгорина (4). В качестве положительных величин примем функции , т.е. . Тогда для матрицы круг имеет радиус

(84)

С учетом этого неравенства (81) приводятся к виду

(85)

Поскольку точка является центром круга Гершгорина, то левые части неравенства (85) соответствуют крайней правой точке круга на комплексной плоскости - точке пересечения данного круга с действительной осью (рис. 13).

Это означает, что неравенства (85) будут выполняться тогда и только тогда, когда каждый круг Гершгорина , будет находиться слева от прямых, параллельных мнимой оси на плоскости и проходящих соответственно через точки

лежащие на действительной оси.

Предположим, что допустимое расположение кругов обеспечено.

Рис. 13

Тогда можно говорить о степени робастности системы. Под степенью робастности для - го компонента вектора состояния понимается расстояние от круга (т.е. от точки , лежащей на действительной оси в плоскости ) до ближайшей из двух соответствующих ему прямых, параллельных мнимой оси (т.е. до точки или ). Обозначим это расстояние через , и согласно определению

(86)

С учетом выражения (86) под степенью робастности будем понимать величину .

При обеспечении допустимого расположения кругов Гершгорина на комплексной плоскости . При этом, чем больше значение , тем более робастной является система, т.е. фазовые ограничения (67) для синтезированного закона управления будут обеспечиваться на более широких множествах структурно-параметрических и внешних возмущений.

Таким образом, можно эффективно определять требования к динамическим экспертным системам, исходя из допустимой робастности интеллектуальных систем.

1.4.Четыре - Риккати подход к задаче

построения оптимального регулятора

Потребитель управляет исходным объектом управления с выходной координатой o(t), находящимся под воздействием среды (возмущающее воздействие w(t)). Управляет он через посредство созданного им регулятора, реализующего управление (t) , обеспечивающее достижение цели управления Ц( (t)) (рис. 14), все сигналы здесь векторные). Генератором цели (более или менее удачной с позиции Провидения) является потребитель.

Регулятор вместе с объектом образует систему управления (СУ), в частности, оптимальную, если управление оптимально с точки зрения достижения цели управления.

Если потребитель возложит на регулятор и задачу формирования цели управления, то вновь созданная СУ - система автоматического целеуказания (САЦ) окажется (по степени исключения человека из процесса управления объектом) СУ более высокого уровня, которая, однако, даже решая оптимально и последнюю задачу, все равно не в состоянии обеспечить гарантию приближения к глобальной цели (например, благоденствие потребителя) в любой момент времени.

Дело в том, что глобальная цель известна только Провидению, которое может взаимодействовать с потребителем лишь через его интеллект, причем, как правило, на подсознательном уровне (через его интуицию). Поэтому осознать этот процесс часто невозможно. И даже если критерий оптимизации отражал веление Провидения, он являлся правильным только в момент выбора критерия (при расчете регулятора).

Чтобы создать возможность принимать правильное решение в течение всего времени работы СУ, необходимо присутствие интеллекта (как некоторой субстанции, обладающей свойством находить обоснованные с точки зрения разума и интуиции человека решения) непосредственно в регуляторе.

СУ с таким регулятором называется интеллектуальной СУ (ИСУ). Таким образом, введение ИСУ позволяет повысить шанс правильного функционирования системы в течение всего времени ее работы. Таким образом, САЦ должна быть ИСУ.

Характеристики

Список файлов книги