Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Таким образом, соотношения (16)‑(18) определяют вид оператора интеллектуального преобразования .

Найдем возможный вид оператора выработки управления . Пусть – обозначает текущую цель перед объективом вида (13) или (14). Тогда, поскольку вид определяется текущими значениями вектора , можно записать:

где под понимается та или иная зависимость функциональных выражений (13) или (14) от текущего значения .

Согласно определению БВУ должен формировать управление с учетом текущей цели и информации о текущем состоянии объекта, характеризуемой вектором (16). Потому можно считать, что требуемый закон управления имеет вид:

где – некоторый оператор, определяющий выбор требуемого по заданным и , на вид которого в достаточно общем случае никаких ограничений не накладывается. Очевидно, операторы и связанны зависимостью:

.

Таким образом, закон управления, формируемый БВУ, будет определиться соотношением (21) и может иметь достаточно произвольный вид (т.е. оператор – достаточно произвольного вида). Это связанно с тем, что зависимости , могут быть выбраны достаточно произвольными, формирование самого закона управления (21) – осуществляться в классе произвольных алгоритмов. Выбор конкретного значения оператора производиться непосредственно в результате процедуры синтеза управления на основе концепции функционально‑множественной принадлежности, которая может быть применена локально — только непосредственно к БВУ, либо ко всей ИС в целом.

Кроме того, будем считать, что вектор удовлетворяет ограничению:

или в эквивалентном виде:

где множества определяются аналогично множествам , а вектор‑функция , скалярная неотрицательная функция и величина – аналогично соответственно и в соотношениях (7), (11). При этом, поскольку предполагается, что формируется в каждый текущий момент , исходя обеспечения ограничений (11), естественно предположить, что в выражении (23) , и могут изменять соответственно свой вид и значение для каждого .

Модель ИС в расширенном пространстве состояний.

На основе уравнения состояния объекта (1) и полученных уравнений состояния ИП (17) или (18) можно сформировать математическую модель ИС.

Пусть:

– вектор состояния ИС, принимающий значения в пространстве состояний ИС , т.е. . Тогда уравнение состояния ИС в имеет вид

где – вектор‑функция вида

(функции , определяют правые части уравнений (1), (18)), – вектор управления вида

ИС с уравнением состояния (25) будем обозначать через , а объект (1), для которого она построена, – через .

Для системы (25) ограничения на векторы , остаются без изменений и имеют вид (4), (5). Ограничение на управление с учетом его определения (27) и ограничений (6), (19) соответственно для объекта и ИП примет вид:

где

Ограничения на вектор формируются с учетом соотношений (7), (11) и (22), (23). Согласно (7), (22) получим

где – вектор‑функция вида

( , определены в выражениях (7), (22)); множество имеет выражение

,

для которого будем считать, что .

Условие (29) по аналогии с (11), (23) эквивалентно следующему

где множество образуется аналогично , т.е.

или ; а скалярная неотрицательная функция формируется на основе , , по свойствам аналогична им и отличается только тем, что определена в евклидовом пространстве большей размерности, и, следовательно, можно считать, что является продолжением с пространства на пространство .

Обеспечение соотношения (29) или (31) является целью для вида (25) и обозначается через (для объекта цель вида (7) или (11) обозначается через ).

Таким образом, уравнения состояния (25), ограничения на возмущения (4), неконтролируемые изменения параметров (5) и управление (28) можно рассматривать в качестве математической модели , перед которой поставлена цель вида (31). При этом с учетом формирования цели выполнение её возможно тогда и только тогда, когда выполняется цель перед объектом .

Существенной особенностью данной модели является то, что вектор‑функция вида (26) в уравнении (25) полностью не определёна, т.к. не задана её составляющая . Кроме того, полностью не определены также множество в ограниченных на управление (28), вектор‑функция вида (30) и множество в выражении цели вида (31), т.к. не заданы, соответственно их составляющие , и . Указанные составляющие находятся из процедуры синтеза, как и управление согласно приведенной ниже постановке задачи синтеза.

Формирование модели ИП на основе концепции структурно‑алгоритмического механизма функционирования ИС в пространстве состояний.

Рассмотрим возможный вид вектор‑функций или в уравнениях динамической модели (состояния) (17), (18), основываясь на концепции структурно‑алгоритмического механизма функционирования ИС. В соответствии с данной концепцией алгоритм функционирования и структуры ИС определяются характером её взаимодействия с интеллектуальной средой, обозначаемой через и представляющей собой некоторое непрерывное множество (пространство, многообразие), на элементах которого осуществляется анализ характера выполнения цели , стоящей перед системой , и формирование на основании этого решения, направленного на выполнение данной цели . Для этого из пространства на среду с помощью некоторого оператора осуществляется отображение (проектирование)системы , цели и модели окружающей среды воздействующей на объект (1) посредством векторов возмущения (в рассматриваемом случае информация о сводится к соотношению (4)). Об операторе будем использовать предположение, что в области его значений, т.е. на множестве , существует обратный оператор .

Если считать, что – вектор, являющийся произвольным элементом среды , т.е. , то соотношение:

позволяет определить образы , , в среде . Тогда, в силу существования на , для них можно получить следующие соотношения. Считаем, что динамические процессы, рассматриваемые элементы среды , протекают во времени , связанным с временем в расширенном пространстве состояний зависимостью

где – монотонно возрастающая непрерывно-дифференцируемая скалярная функция, для которой (очевидно, что, в силу сказанного, – взаимно‑однозначная функция). Будем также считать, что операторы и определяют соответственно на и непрерывно‑дифференцируемые отображения, т.е. и являются диффеоморфизмами. Отсюда, с учетом указанных свойств , , на основе уравнения состояния ИС (25), используя соотношения

( – якобиан отображения ),

(здесь ),

для образа получим:

где – сигнал образа цели .

Если – невырожденное отображение, то уравнение (34) приводится к виду

где

В дальнейшем рассматривается именно этот случай. А уравнение (35) является уравнением состояния образа на элементах среды .

Для определения образа необходимо воспользоваться соотношением (4), определяющем модель . Поскольку, согласно (4), не зависит от вектора , а проектирование в среду осуществляется в соответствии (32), то модель не изменяется в результате проектирования, и потому

.

Для формирования образа воспользуемся уравнением цели (31). Отсюда получим

Характеристики

Список файлов книги