Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

.

Или

где – вектор‑функция, а множество и функция остаются неизменными в силу их определения.

Неравенство (37) будем рассматривать в качестве модели образа в среде , т.е. как цель, стоящую перед системой (35). Управление , входящие в уравнение (35), ищется в виде

где – некоторая заданная вектор‑функция.

Причем выбирается так, чтобы обеспечивались соотношения (4)‑(6) и (37). Требуемый закон может быть синтезирован, в частности, либо на основе метода формирования фазовых ограничений, либо в соответствии с методом ‑разбиения пространства состояний, рассмотренного в [5], а также далее в данной работе.

Закону управления , рассматриваемому на элементах среды , соответствует закон в расширенном пространстве состояний , который с учетом (32), (33) определяется на основе зависимости:

и, в силу эквивалентности систем (35) и (25), должен обеспечивать выполнение для ИС (25) соотношений (4)‑(6), (31).

Пусть: – траектория системы (35), выходящая из некоторого произвольно заданного начального состояния , удовлетворяющего неравенству (37), и соответствующая выбранному управлению и некоторым фиксированным реализациям , удовлетворяющих ограничениям (5), (4); – действительная траектория системы (25), соответствующая управлению при отсутствии конкретной информации о значениях , принадлежащих соответственно множествам . Причем информация о векторе в соответствии с (24) определяется на основе информации о векторах и . О векторе известно лишь, что он, согласно (11), должен удовлетворять неравенству:

а значение вектора может быть найдено точно, если воспользоваться соотношением (32). Действительно

где под понимаются конкретные начальные значения векторов , соответствующие заданному . Тогда в качестве принимается вектор , т.е.

где , согласно (37), произвольно выбирается с учетом неравенства:

В результате получим:

Данный вектор принимается в качестве начального значения траектории ИС . Отсюда нетрудно видеть, как формируется вектор состояния ИП . Действительно, с учетом (32) находим:

где , – траектория объекта (1) и ИП (18),соответствующие реализациям и начальному состоянию . Тогда определяется с помощью зависимости

Таким образом, формирование осуществляется основе соотношений (35), (38), (45), (46) при произвольно выбираемых реализациях , и значении с учетом заданных ограничений (5), (4), (43).

Пусть

– образ траектории в среде . Очевидно, что в общем случае . Следовательно,

где – сигнал рассогласования, обусловленный произвольностью выбора , , .

В том случае, когда информация о , представлена в виде ограничений (4), (5) с заданными множествами , , соответствует действительности, то при любых значениях сигнала независимо от их величины для траектории будет выполняться неравенство (37), и потому, вообще говоря, сигнал рассогласования можно не учитывать. Но при этом

можно использовать для уточнения информации о , , (в частности, предполагается, что является известным вектором, либо допускает восстановление в начальный момент времени), а, следовательно, для сужения множеств , . С этой целью вводится некоторый непрерывный функционал , достигающий минимума при . Тогда уточнённые значения , , определяются в результате решения задачи:

В общем случае возможна ситуация, когда имеющаяся информация о , , на основе которой синтезирован закон управления (см. (38)), не соответствует действительным значениям, которые могут принимать векторы , . Для анализа возникновения подобной ситуации предполагается поступить следующим образом. На элементах интеллектуальной среды необходимо осуществить проверку выполнения неравенства (37) для траектории , соответствующей действительной траектории системы . Данная проверка должна осуществляться в укоренном режиме времени, чтобы заранее просчитать возможные нарушения неравенства (37) и в соответствии с этим скорректировать управление с целью устранения подобной возможности. Для этого образ с уравнением состояния, согласно (35), вида

предлагается замкнуть обратной связью, описываемой соотношением:

где – некоторая вектор‑функция. Считаем, что уравнение замкнутой имеет вид:

где – некоторая вектор‑функция, которая при удовлетворяет условию

Пусть – траектория замкнутой (52). Тогда обратная связь (51) выбирается так, чтобы обеспечивать неравенство

где – сигнал рассогласования между траекториями и , определяемый аналогично (48); – заданная скалярная величина, достаточно близкая к ; – непрерывный функционал, достигающий минимума при . В результате получим, что достаточно точно аппроксимирует , потому вместо образа действительной траектории можно рассматривать , формируемую на основе уравнения (52) с учетом (51) в ускоренном режиме времени. Используя неравенство (37) представим в виде

Справедливость (55) проверяется на непрерывном отрезке

,

где – некоторая фиксированная величина, выбираемая в соответствии с теми или иными требованиями.

Если при на отрезках неравенство (55) выполняется, то на данных отрезках в качестве управления можно оставить закон (38). Если же, начиная с некоторого , на отрезке неравенство (55) нарушается, то необходимо сформировать новый закон управления. Для этого поступим следующим образом. Замкнем систему (52) обратной связью:

где – некоторая вектор‑функция (в точности, ), так, чтобы уравнение состояния замкнутой системы имело вид

где – некоторая вектор‑функция, для которой при выполняется тождество

и для произвольного закона управления вида (56) такой вектор управления

что вектор‑функция обеспечивает выполнение тождества

где , – некоторые фиксированные реализации возмущающих сигналов и , в общем случае не удовлетворяющие ограничениям (4) и (5).

Тогда, выбирая вектор‑функцию так чтобы для траекторий системы (57) при заданных , обеспечивалось условие (37), тем самым в соответствие с (60) для системы (35), для которого с учетом (54) также должно обеспечиваться условие (37). Для системы (35) скорректированное управление будет иметь вид:

Таким образом, полученные соотношения раскрывают структурно‑алгоритмический механизм функционирования ИП, в соответствии с которым выходной сигнал ИП формируется на основе соотношений (35), (38), (45), (46), когда используемая информация о , соответствует действительности. При этом, в случае несоответствия действительности имеющейся информации и предотвращения возможности нарушения ограничения (37) используются соотношения (51)‑(53), (56)‑(60), позволяющие корректировать выходной сигнал ИП и формировать требуемый закон управления.

Постановка задачи управления с использованием модели ИС.

В соответствии с предлагаемой моделью ИП, а также с учетом рассмотренной ранее модели БВУ сформулируем задачу построения управления объектом (1) в контуре ИС. Согласно механизму функционирования ИП задача построения разбивается на три, вообще говоря, самостоятельных задачи, каждая из которых представляет собой соответствующий этап решения общей задачи синтеза, и решение которых необходимо осуществлять в последовательном порядке.

Первая задача ставится с учетом априорной информации о возмущении и неконтролируемой составляющей , заданной соотношениями (4) и (5). Данная задача может рассматриваться как на элементах пространства состояний ИС , так и на элементах интеллектуальной среды . Поскольку второй и третий этапы решения общей задачи синтеза предполагается осуществлять непосредственно на элементах среды , то, без ограничения общности, и первую задачу будем рассматривать в рамках среды . При этом для определённости примем, что сигнал цели (или ), и потому в дальнейшем его можно не учитывать.

Характеристики

Список файлов книги