Пупков К.А., Коньков В.Г. - Интеллектуальные исследования (Современнаяя теория управления) (1072100), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Рис. 19

1. Анализ стабильно-эффективных компромиссов

в сложных системах на основе метода

«угроз и контругроз»

Коалиционная структура. Подходы в коалиционных играх. Естественное расширение потребностей практики в военных, биотехнических, экономических, социальных и других предметных областях требует развития методов исследования взаимодействия в многообъектных многокритериальных системах (ММС) на основе коалиционных подходов.

В настоящее время формируются лишь общие подходы к анализу коалиционных взаимодействий [29-32] на основе общих теоретико-игровых моделей с оценкой целевого качества в рамках стабильных (равновесных) и эффективных (векторно-оптимальных) компромиссов.

Так, в работе [29] обсуждается понятие общей динамической игры. Реализация такой игры состоит из ее последовательных состояний, выбора возможных коалиционных структур в этих состояния и выбранных ситуаций, каждая из которых определяется текущим состоянием и коалиционной структурой. В традиционных динамических играх, по мнению Вилкаса Э.Й [29], основная проблема заключается в недостаточном обмене информацией между участниками игры и недостаточно гибких приемах формирования коалиций: либо по заранее предписанным правилам, либо в начальный момент коалиционную структуру задают на весь период игры.

Поэтому типичный существующий вариант коалиционной модели [29, 30] связан с коалиционным разбиением

Показатель потерь (эффективности) коалиции имеет вид

, (95)

где

- приоритетность участника коалиции.

Общее динамическое описание системы можно найти как

Управляющие вектор – функции

или

или

где - вектор параметров.

Если ограничиться случаем, когда коалиционное разбиение формируют до начала игры, то коалиционные подходы можно сгруппировать по двум направлениям: взаимной информированности коалиций о количестве коалиционных разбиений и их структуре, а также внутренних свойствах коалиций-партнеров, например, о целях и приоритетности объектов - участников коалиций.

Если коалиционное разбиение может быть не единственным, коалиционная структура , взаимная информация о внутренних свойствах коалиций неполная (известны цели участников), то понятие коалиционной оптимальности базируется на наиболее общем принципе «угроз и контругроз» (УКУ).

Понятие равновесия на основе принципа УКУ. Стратегическая значимость, существование, двухэтапная процедура оптимизации. «Угрозой» коалиции называется [30] возможность такого изменения управления на , когда

(96)

где N/S - контркоалиция, составленная из всех, кроме состава S, игроков множества N.

Из неравенства (96) следует, что хотя потери какого-либо из игроков из S могут и увеличиться, но игроки коалиции S, в свою очередь, могут договориться, чтобы суммарное снижение потерь разделить между собой поровну, уменьшив потери каждого участника коалиции S на величину .

Чтобы у игроков коалиции S при выполнении условия (96) не было стремления к изменению ситуации , у контркоалиции N/S должна быть возможность заменить свои управления на управления так, что для набора выполняются условия «контругрозы» контрокоалиции N/S

(97)

Условия (97) показывают, что если коалиция S заменила набором , у контркоалиции N/S есть возможность заменить набор набором , для которого ее суммарные потери меньше, чем при наборе , а суммарные потери S выше, чем при начальном наборе . Поэтому коалиция S теряет стимул для замены на .

Определение 1. Набор является угрозой и контругрозой (УКУ) для коалиции S, если для любой ее угрозы существует контругроза контркоалиции N/S.

Определение 2. Набор является УКУ – оптимальным решением дифференциальной коалиционной игры, если для любой угрозы любой коалиции S у контркоалиции существует контругроза.

Определение 3 Ситуация будет коалиционным равновесием, если и для любого и ситуация минимизирует (максимизирует) по Парето вектор потерь (выигрышей) в U_K. В работе [29] приведены общие условия существования коалиционного равновесия.

Утверждение 1 [29]. Если множества U_i компактны, а функции J_i непрерывны по , то коалиционное равновесие существует, хотя бы для . В работе [30] эти условия конкретизированы и сформированы необходимые или достаточные условия определения УКУ-оптимальных решений дифференциальной коалиционной игры.

Рассмотренные условия сложны и трудноприменимы для практических приложений за исключением «линейно-квадратичных» моделей игр [30]. Поэтому, используя определенным образом условия существования УКУ-решений, можно предложить следующий двухэтапный подход к их определению [108].

На первом этапе, учитывая простейшую параметризацию управлений и создание ортогональной сети на основе определений УКУ, формируют сеть приближенных решений.

На втором этапе, используя найденные оценки множества УКУ в качестве начальных приближений в сетевой «ячейке», решают задачу определения точных УКУ-решений на основе понятия локальных «угроз и контругроз» [30].

Этап 1. Выбор начальных приближений УКУ на основе построения равномерной ортогональной сети. Формирование равномерной ортогональной сети. Рассмотрим кусочно-непрерывные управления вида

(98)

где , а и значения сети параметров.

Управление (98) является параметризованной программой на r – том интервале программно – корректируемого закона управления (ПКЗУ) при r=1.

Выбор начальных приближений УКУ для управления (98) каждым компонентом

(99)

в области параметров определяется равномерной ортогональной сетью точек размерности и густоты , в которой и находят области стабильного по УКУ взаимодействия коалиций [33].

Узлы этой сети отображены в пространстве показателей J, таким образом сформирован ее вид.

Если рассматривать двухкоалиционное взаимодействие, на каждом шаге изменения управления формируют двухмерную ( ) равномерную ортогональную сеть, представленную на рис. 20.

Рис. 20 Структура ортогональной сети ( )

В том случае, когда мы имеем вырожденное управление, постоянное на всем этапе взаимодействия, получим

т.е. сеть формируется перед началом игры и остается неизменной на всем продолжении взаимодействия.

Густота сети неявно характеризует точность определения области показателей J в целом, а также области УКУ - равновесных точек в частности. В каждом конкретном случае густота, достаточная в смысле точности области J, зависит от свойств сжатия функционалов J. При этом густота сети и размерность области q непосредственно связаны со временем оптимизации - уменьшение шага сети ведет к значительному увеличению продолжительности работы алгоритма поиска УКУ-оптимальных решений, так как количество «ячеек» сети и точек сети определяется при r=1из выражений

,

где — размерность области параметров q,

l_i — густота сети на i-ом шаге,

—нижняя и верхняя границы i-ой компоненты вектора параметров .

Так как УКУ–решения, полученные на первом этапе алгоритма оптимизации методом УКУ, используются только для формирования начальных приближений для дальнейшей оптимизации, то возможен выбор достаточно большого значения шага (малой густоты) сети l. При этом имеет место увеличение быстродействия алгоритма.

Например, для ряда приложений имеет место

.

Алгоритм получения сетевых УКУ-решений. Алгоритм вычисления сетевых УКУ–решений является итерационным и в общем случае имеет следующий вид:

шаг 1: задается модель конфликта, определяются параметры системы;

шаг 2: для r-го интервала ПКЗУ формируется равномерная ортогональная сеть c и для ;

шаг 3: для точки в сети c координатами проверяется наличие «угрозы» коалиции S, т.е. точки с координатами , для которой выполняется условие (96);

шаг 4: а) если «угроза» существует, проверяется наличие «контругрозы» коалиции N/S, т.е. точки с координатами , для которой выполняются условие (97);

б) если «угрозы» не существует, то переходим на шаг 6;

шаг 5: а) если «контругроза» существует, то проверяется наличие другой «угрозы» (шаг 3);

б) если «контругрозы» не существует, то данная точка не является УКУ–оптимальной и происходит переход на шаг 7;

шаг 6: точка является УКУ–решением;

шаг 7: а) переходим к следующей точке сети на шаг 3;

б) если перебраны все точки сформированной сети, то переходим к шагу 2 для (r+1)-го интервала ПКЗУ.

Этап 2. Алгоритм оптимизации управления ММС на основе модифицированных достаточных условий локальных УКУ и метода моментов Н.Н.Красовского. Общий вид достаточных условий локальных УКУ Э.Вайсборда и В.Жуковского [30]. В соответствии с общими принципами формирования коалиционной структуры [30] вводится коалиционное разбиение , где P – множество коалиционных структур при частичном объединении K_l из P. Показатель потерь коалиции К_l:  ,

где

.

Характеристики

Список файлов книги