Пупков К.А., Коньков В.Г. - Интеллектуальные исследования (Современнаяя теория управления) (1072100), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

– начальные условия задачи: ;

– эффективности воздействия объектов i-го типа одной системы на объекты j-ого типа другой системы: ;

– весовые коэффициенты, определяющие приоритет каждой из систем в поражении активных и пассивных средств противника:

;

– квадратичный критерий (без учета скорости):

,

;

– анализ проводился на двух тактах.

На рис. 25 показаны области параметров и показателей для базового варианта. Результаты временных замеров следующие:

Область параметров

Область показателей

Рис. 25. Результаты Нэш-Парето-УКУ-оптимизации.

Анализ влияния изменения параметров моделей. Исследования [106] проводились в следующих направлениях:

влияние соотношения весовых коэффициентов вектора показателей (приближенной положение Парето-оптимальной точки УКУ-СТЭК на ПНОК, полностью отражает тактические свойства конфликта ( ), когда ЛС СВН стремится к прорыву АС ЛС ПВО, а ЛС ПВО стремится в основном к поражению ПС ЛС СВН);

влияние соотношения численностей объектов ;

влияние соотношения эффективности воздействия ;

влияние вида показателей ;

влияние числа шагов Т.

О пересечении множества УКУ и ПНОК при различных ресурсных соотношениях коалиций. Из анализа прикладных результатов выявляются некоторые общие закономерности, которые сложно получить «прямыми» теоретическими исследованиями.

Среди других следует отметить явно проявившуюся тенденцию не единственности УКУ–решений коалиционной дифференциальной игры. При этом большая часть решений находится внутри области Парето–Нэш компромиссов. (ПНОК)

Если ресурсы коалиций не равные, то на ПНОК имеем небольшое число точек УКУ, которые смещены в пользу коалиции с большими ресурсами.

При выравнивании ресурсов число УКУ–решений увеличивается, а само множество заполняет ПНОК, принимая во многих случаях очертания ПНОК.

Утверждение 6. Парето–Нэш область компромиссов содержит практически все УКУ–оптимальные решения, а при выравнивании ресурсов коалиций число решений возрастает и их множество существенно пересекается с ПНОК. Причем, на большом числе вариантов большая часть Парето-границы ПНОК содержит УКУ–решения.

С точки зрения принципа необязательных соглашений Мулена точки Парето–границы могут играть роль начальных приближений при точном отыскании УКУ–решений.

Получение точного УКУ-решения на основе МДУ локального УКУ и метода моментов Н.Н.Красовского. В соответствии с шагами 1 и 2 алгоритма второго этапа алгоритма оптимизации приводим исходную постановку задачи к виду (113)–(118).

Показатели коалиций J_A и J_Б примут вид (113):

.

Тогда из (114)–(117), учитывая (118), получаем

,

где ,

(124)

(125)

.

Тогда в соответствии с (118) МДУ ЛУКУ принимают следующий вид:

– первое неравенство:

(126)

– второе неравенство:

– третье неравенство:

.

Рассмотрим случай, когда , то есть интегральная часть показателей J_A и J_Б не учитывается.

Вычисление матрицы перехода. В соответствии с шагом 4 алгоритма сформируем систему (120) для варианта с терминальными показателями, т.е. когда . Для этого вычислим матрицы А, B_А, B_Б, X(T,t). Из (124) и (125) получаем

Для упрощения дальнейших вычислений делаем замену:

.

Переходная матрица X(T,t) имеет вид

,

где E — единичная матрица.

Преобразовав элементы матрицы и используя свойства рядов, получим окончательное выражение для матрицы перехода:

Реализация метода моментов Н.Н.Красовского. На шаге 4 алгоритма УКУ–оптимизации для определения границ конусов нормалей, удовлетворяющих МДУ ЛУКУ, необходимо решить задачу (121). Для этого вычислим

,

где l — вектор нормали к ОД,

Тогда для , используя второе выражение (121), имеем

.

При , 0<q₂<1 получим

(127)

Если F<0, то максимум выражения (127) достигается при q₂=0, а при _Б(t₀)=0 имеем _Б(T)=0, при котором второе и третье неравенство системы (126) не выполняются.

Если F0, то максимум выражения (127) достигается при q₂=1 и на втором этапе решения имеем задачу

.

Решением этой задачи является

.

Раскроем последнее выражение:

Окончательно имеем, что нормаль удовлетворяет выражению

,

где ,

, ,

,

— вектор касательной к при q₂=1.

Таким образом, второе и третье неравенства системы достаточных условий ЛУКУ (126) принимают вид:

(128)

Подобным образом на основе метода моментов можно получить, что вектор нормали для области удовлетворяет выражению

,

где ,

,

.

Первое неравенство системы достаточных условий ЛУКУ (126) принимает следующий вид

. (129)

Получение УКУ–решений на основе -оптимизации. Для получения точных УКУ–решений воспользуемся процедурой –оптимизации программной системы МОМДИС [108]. Для реализации этапа 2 алгоритма оптимизации на основе УКУ в процедуру вычисления необходимо внести изменения.

В качестве начального приближения для выполнения процедуры –оптимизации будем использовать управление , полученное на этапе 1 алгоритма вычисления УКУ–решений. В качестве ограничений на управление зададим такую , где , , чтобы допустимые управления находились внутри «клеточки», образованной ближайшими узлами равномерной ортогональной сети, используемой на этапе 1 (см. рис.26).

В качестве дополнительных ограничений на решения, получаемые в результате -оптимизации, используются модифицированные достаточные условия ЛУКУ (128), (128).

Данные ограничения реализованы следующим образом. Во время выполнения процедуры –оптимизации на каждом шаге вычислений все управления, проверяемые процедурой на удовлетворение условий оптимальности, заложенных в методе –оптимизации, также проверяются и на соблюдение МДУ ЛУКУ. В случае, если данное управление не удовлетворяет МДУ ЛУКУ, то показателю присваивается заведомо не оптимальное значение, и алгоритм «отбраковывает» данное решение, повторяя итерацию для поиска другого варианта.

Выводы. Предложен двухэтапный метод определения УКУ-решений. На первом этапе приближенного сетевого анализа на множестве показателей практически решается вопрос существования УКУ-решений, в частности, для рассмотренной конфликтной задачи было обнаружено, что множество УКУ-решений имеет существенное пересечение с Парето-Нэш областью компромиссов.

На втором этапе вновь решена задача определения точных УКУ-решений в форме управления нелинейной динамической системой на основе предложенной комбинации полученных в работе достаточных условий для локальных УКУ и метода моментов Красовского Н.Н.

Данный метод формирует класс стабильно-эффективных компромиссов (СТЭК) на базовом Парето-Нэш множестве компромиссов. СТЭК на основе УКУ обладает дополнительной эффективностью по сравнению с Нэш-решением и сохраняет свойства равновесной стабильности в условиях необязательных соглашений.

ГЛАВА II. ПРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ

ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ

2.1. Синтез параллельных алгоритмов обработки информации в интеллектуальных динамических системах при внезапных возмущениях

В настоящее время бурное развитие средств вычислительной техники, внедрение современных компьютерных технологий открывает широкие возможности для достижения качественного скачка в уровне эффективности информационно-управляющих систем в аэрокосмической технике, на производстве, транспорте, в экономике, экологии, медицине и других областях на основе использования принципов искусственного интеллекта, методов самоорганизации и адаптации к изменяющимся условиям и целям функционирования, характеристикам системы и внешней среды, неконтролируемой обстановке.

Реализация этих принципов в динамических задачах требует создания адекватного теоретического аппарата, достаточно развитых и апробированных методов анализа и синтеза интеллектуальных динамических систем. Создаваемый аппарат должен включать эффективные методы обнаружения и распознавания внезапных изменений, структурно-параметрической идентификации и адаптивной фильтрации, которые пригодны для использования в реальном времени и обеспечивают извлечение из доступных наблюдений всей апостериорной информации, необходимой для принятия достоверных решений и выработки эффективных управляющих воздействий в условиях неопределенности.

При этом необходимо получить алгоритмы параллельного типа, поскольку их использование дает возможность выполнения больших объемов вычислений в реальном времени. Следует выделить два направления теоретических исследований, связанных с построением параллельных алгоритмов обработки информации. Первое направление заключается в разработке специальных методов синтеза, ориентированных на получение параллельных структур. Второе - состоит в разработке специальных алгоритмов выполнения операций с матрицами, содержащих цепочки не связанных друг с другом расчетов. В настоящей статье в рамках первого направления предлагается принцип минимальной сложности алгоритмов распознавания-оценивания, позволяющий корректно синтезировать алгоритмы, ориентированные на реализацию в реальном времени на транспьютерах, для широкого класса интеллектуальных динамических систем с внезапными возмущающими факторами.

Постановка задачи.

Решение проблемы создания высокоэффективных методов обработки информации в интеллектуальных динамических системах непосредственно связано с разработкой математических моделей, которые отражают специфику сложных условий функционирования системы, таких, как неопределенность и изменение характеристик внешней среды, появление аномальных ситуаций, отказов источников информации, каналов связи, устройств, реализующих формирование управляющих команд другого оборудования, а также влияние возмущений и помех. Проведенные исследования показатели, что формализация рассматриваемого класса задач может быть естественным образом осуществлена с использованием математического языка гибридных стохастических моделей, представляющих собой композицию случайных процессов и цепей.

Характеристики

Список файлов книги