Пупков К.А. - Сборник лаб по курсу УТС (1072098), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Теоретическая часть Пусть задан объект управления Щ) в виде системы уравнений: х(1) = Ах(Г)+ В1н(Г)+ Ви2(Г); Ф) = С1х(Г)+ 27! 1' (г)+ Й2и(Г)' у(г) = с2х(г)+ 2721 йг)+ В22и(г), (7.1) 2. Тройка матриц (А, В2, С2) стабилизируема и детектнруема. 3. В12 1С1 .0121=10 11.
Зб где х(1) — вектор состояния; н(г) — вектор возмущений; и(г)— вектор управлений; г(г) — стабилизируемый вектор; у(г) — вектор наблюдения. При этом выполнякпся четыре условия: 1. Тройка матриц (А, В1, С1) стабилизируема и детектнруема. 4[ ~Р,,=['1 ш' Р"и4~ «упав. (7.2) Известно (21, что регулятор существует тогда и только тогда, когда: 1) существует неотрицательноопределенное Х, решение алгебраического уравнения Риккатн для управления А Х, +Х,А- Рис.
7Л. Структурная схема залечи синтеза Н -субогпималмгого регулятора — Х„(В2В2 -у В13 )Х, + +С1 С1 = О; (7.3) 2) существует неотрицательно-определенное гез решение алгебраического уравнения Риккатн для наблюдения Ау +у А — у (С С2-у С С1)у +В(В =О; (74) 3) спектральный радиус р(Х„Д„г) «у. При зтом регулятор можно представить в виде хс(') = Асхс(Г)+ Всу(г)' и(г) = Ссхс(г) (7.5) 37 Условия 3 и 4 характеризуют ортогональность соответствующих сигналов.
Стандартная задача синтеза Н -субоптимального регулятора заключается в необходимости нахождения такого регулятора К (рис. 7.1), который бы для передаточной функции Т„, от и к х обеспечивал условие где хс(1) — вектор состояния регулятора, а Ас, В, Сс — матрицы регулятора, которые определяются по следующим формулам: Ас=А-В2В2Хр,-(1-7 У„Хо) УоС2С2+у В1В1 Хо; Т -2 -1 Т -2 Т =(Т - у 2Т Х ) 1 у;,С2Т; Сс В2 Хсо Поскольку параметр толерантности 7 входит в уравнения (7.3) и (7.4), процесс нахождения регулятора является итерационным. Параметр у можно выбирать либо автоматически, последовательно уменьшая его до тех пор, пока не будет выполняться хотя бы одно из вышеперечисленных условий, либо вручную. Для демонстрации 2-Риккати подхода рассмотрим неустойчивый обьект — перевернутый маятник (рнс.7.2).
Рис. 7.2. Неустойчивый обьект — перевериугый мввтиии Ось маятника монтируется на тележке, которая может перемен1аться в горизонтальном положении. Целью управления является удержание маятника в нейтральном положении посредством управления двигателем на тележке, В момент времени г перемещение оси характеризуется функцией з(г), а угловое отклонение маятника — функцией <р(г). С учетом линеаризации получим следующую систему дифференциальных уравнений движения системы: 38 (М+ т)У+ тЦ = ии -з8 — Кз; (1+т1 )1в+т1х=т8Нр-~мр, (7.7) где М- масса тележки; т — масса маятника; 1 — расстояние от оси качания маятника до его центра масс; а — коэффициент передачи привода; г — коэффициент вязкого трения при качании маятника; К вЂ” жесткость пружины; .У- момент инерции маятника относительно его центра масс; г, — ускорение силы тяжести; )4 — коэффициент вязкого трения при качании маятника.
Выберем в качестве вектора состояния х1 =ю(1); х2 = ~>(1); х3 = з(1)~ х4 = ф(1). (7.8) х1(1) = х3(1); х2 (1) =. х4(1); -К1' -(т1) 8 — у1' 2 х3(1) = — -х1(1)+ — х2(1)+ х3(1)+ и' И И рт1 а1 4 — х4(1)+ — и; Ы И Кт1 (М + т)т81 гт1 х4(1) = -х1(1)+- — — -х2(1)+ — х3(1)+ И 11 Н -р(М+ т) т1а + х4(1) + 1' (7.9) 2,,1 (М+ )(1+ 12) ( 1)2 Предположим, что для наблвэдення доступны две переменные состояния (ср(1), ф(1)), тогда в матричном виде система (7.9) будет выглядеть так: В этом случае после преобразований (7.8) систему дифференциальных уравнений можно записать как х(г) = Ах(г) + Ви(г); у(г) = Сх(г).
(7.10) Пусть М = 0,740 кг, и = 0„125 кг, Е = 0,354 м, ,У =9,1 10 кг м , К = 2 кг/с, з = 2,6 кг/с, р = -3 2 =1,98 10 кг м /с, 8=9,81м/с, а= 3,61, тогда матрицы описания объекта примут соответственно значения 0 О 1 0 0 0 0 1 -2,55 -0,99 -3,31 0„01 4,55 19,29 5,91 -О, 09 (7.11) Го 01 4„593 ' ~0 0 0 1/ -8,207 ~ С 1 В1 = ~В~ 02х4]; Вг = В; С1 =; С2 = С; О!х4 ~02х11 1311 =03хЗ )912 =~ ~;.~712 =102х1 72~ 1322 = 02х1. 40 Представим описание этого объекта в виде (7.1). В качестве вектора возмущения примем внешние толчки на тележку и шумы измерений для приборов. В нашем случае измерений два, поэтому и размерность шумов тоже равна двум: х(~) =(в, л ) .
В качестве стабилизируемого вектора примем вектор наблюдений и вектор управления: х(~)=(у, и ) . Такие допущения необходимы для выполнения условий 3 и 4 для объекта в форме (7.1). С учетом этого Порядок выполнения работы Расчет регулятора и моделирование динамических процессов для заданной системы реализуются в многофункциональной интегрнровашюй системе автоматизации математических расчетов МАТ1.АВ версии 5.3 с использованием пакета Япш))пк версии 3.0.
С помощью команды сд переходят в каталог с программой лабораторной работы и запускают программу по команде рцзлсаг1. Программой будут заданы номинальные значения параметра объекта, исходное значение у, для которого синтезирован исходный регулятор. Проведение расчетов н выполнение необходимых условий можно проконтролировать по выводу промежуточных результатов в главном окне МАТ1.АВ. По окончании расчетов будет запущен модуль системы Яшц11пк «Синтез 2Х~ -регулятора».
Прн выполнении лабораторной рабозы предполагается: 1) последовательно изменяя параметр у, найти его минимальное значение, прн котором будут выполняться все необходимыс условия. Результаты контролировать в главном окне МАТ1.АВ. Определить регулятор К (матрицы Ас, Вс, Сс, 1)с), соответствуюгдий минимальному параметру т: 2) анализировать свойства динамических систем по результатам моделирования и частотным характеристикам, оценить запас устойчивости по ПАФЧХ разомкнутой системы. Сравнить результаты моделирования для различных значений параметра у: 3) изменять параметры объекта, такие как масса тележки, масса и длина маятника.
Определить, как зависит минимальное значение у и характеристики системы от этих параметров; 4) изменять матрицу наблюдений С, добаквяя и удаляя различные составляющие вектора пространства состояния и вскюр наблюдения; 5) изменять внд, амплитудный уровень и частоту внешних возмущений н шумов наблюдений. Отчет по работе должен содержать: 1) результаты расчетов регуляторов и наблюдающих устройств; 2) структурные схемы моделирования и иллюстрации результатов моделирования в виде рисунков или распечаток, отражающих проведение указанных исследований; 3) выводы по результатам исследований.
Контрольные вопросы 1. Сформулируйте стандартную задачу Н~ -опгимнзацни. 2. Укажите различия в постановке задачи Н" -оптимизации и задачи АКОР. 3. Выполните преобразования уравнений (7.7) в (7.9), 4. Как изменится матрица наблюдений С, если к наблюдаемым переменным ф(г), ф(г) добавить еще переменную х(г)7 Работа № 8 НЕЧЕТКИЙ ЛОГИЧЕСКИЙ РЕГУЛЯТОР Цель риботы — изучение принципов построения нечетких логических регуляторов для АСУ ТП. Продолжительность работы 4 часа. Теоретическая часть Нечеткие логические регуляторы (НЛР) используются для управления плохоформалнзованными объектами и процессами, построение точных математических моделей которых является трудной задачей.
В настоящее время широкое распространение получили методы, позволяющие строить не сами модели объектов, а'модели управления этими объектами. При этом моделируется не сам объект, а качественное описание процесса управления этим объектом. Стратегия управления может быть сформулирована как набор правил, использующих нечеткие понятия.
Такие правила называются лингвистическими правилами управления (ЛПУ). Нечеткая модель регулятора описывается с помощью набора ЛПУ. Знания модели управления в виде Л11У нечеткие логические регуляторы используют при функционировании. На рис. 8.1 представлена струкгура НЛР. Формирование управляющих воздействий в НЛР состоит из трех основных этапов: 1) получение значения отклонения и преобразование его к нечеткому виду, такому как «большой», «средний» и т. и.
(фазификация); 2) работа по нечетким правилам над нечеткими переменными с целью анализа состояния системы и определения степени воздействия на регулирующий орган (оценка входного значения по зара- 42 нее сформулированным правилам принятия решения посредством композиционного правила вывода); 3) вычисление детерминированного выхода, необходимого для регулирования процесса, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
