Пупков К.А. - Сборник лаб по курсу УТС (1072098), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Таблица 9.! Комплексное уравнение (9.1) может быть записано в форме системы скалярных алгебраических уравнений баланса амплитуд и баланса фаз: 1~Л(,~)! = !КН(а,~)1; ЧЛ(ш) =-к-ага(КН(а,ы)), (9.4) где )Кн(а,а)! = ~/(д(а,а)3 +(д (а,ез)1 — модуль ККГЛ нелиней- ной части системы; срЛ(а) = агй(ИЛЦв)) — фазовая частотная характеристика линейной части системы; ага(КН(а,а)) = =атее — — ' — аргумент ККГЛ нелинейной части системы. 9 (а,ге) д(а,ш) Тл(е~) = ТНО(а ез)' <рл(а,го) = ВНО(а,в)Ь (9.5) Решая систему уравнений (9.4), можно исследовать условия возникновения автоколебаннй, наличие или отсутствие автоколебаннй при заданных параметрах системы, а также определять параметры автоколебаний: амплитуду аАК н частоту о,ц< . Система уравнений гармонического баланса (9.4) может быть решена численными методами с использованием инструментальных программных средств, в частности, МАТНСА0 нли МАТ- 1.АВ. Для работы вычислительной процедуры решения системы нелинейных алгебраических уравнений необходимо задать начальные приближения искомых решений, допустимая область значений которых может оказаться очень незначительной.
В качестве начальных приближений можно использовать результаты, полученные одним из графоаналитических методов решения уравнений гармонического баланса, в частности методом фаюеой гранины успюйчиеосви (ФГУ). В основе метода ФГУ лежит система алгебраических уравнений баланса амплитуд и фаз в форме где Ед(в) = 20 1од(~РРд(ув)~) — логарифмическая амплитудная частотная характеристика линейной части системы; ЕНО(а,в) = — 201ой~КН(а,в)~ — логарифмический обратный эквивалентный коэффициент передачи нелинейной части системы; ярд(а,в) — логарифмическая фазовая частотная характеристика линейной части системы; Оно(а,в) = — к — агя(Кн(а,в)) — логарифмическая обратная эквивалентная фазовая характеристика нелинейной части системы.
Процедура построения ФГУ состоит из следующих основных этапов: построение логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик линейной динамической части системы Ел(в) и <рЛ(в); построение линий равных значений ЕНО(а)и дНО(а) как функций амплитуды а на входе нелинейности; построение ФГУ; определение существования в системе устойчивых предельных циклов; нахождение параметров автоколебаний — амплитуды аАК и частоты вА1г .
Для выполнения графоаналитических построений можно использовать программные системы МАПАВ, МАТНСАО или другие. Правильность полученных методом гармонического баланса результатов исследований следует проверить методом цифрового моделирования с применением, в частности, программной инструментальной системы МА'П.А — Япш1пй. Порядок выполнения работы 1. Получить от преподавателя задание на проведение исследований. 2. Ознакомиться с теоретическими основами метода гармонического баланса. 3. Преобразовать структуру системы таким образом„чтобы были выделены отдельно нелинейная и линейная части системы (см. рис. 9.1). 53 4. Определить математические модели нелинейной и линейной частей системы и их параметры.
5. Провести исследование нелинейной системы методом ФГУ с целью определения воэможности существования в системе авто- колебательных режимов и получения оценок нх параметров ГГ 4К и 0)АК б. Уточнить полученные методом ФГУ оценки параметров автоколебаний„испольэуя вычислительную процедуру решения систем нелинейных алгебраических уравнений гармонического баланса в форме (9.4), а полученные на предварительном этапе исследований оценки принять в качестве начальных приближений, К2 гсг) ХТЗ«+ 1) йг)=1) е[1) К2 ггг) в 1Т2«+1) Рнс.9.2.Структурные схемы нелинейных систем: а — нелинейная система с нелвнейностью типа «насьпцение» <К, =25; К,=2; Т,=О.05; Т;-0.2; Т«=0.5; «=1; Ь=10); б — нелинейная система с нелннейностью типа «люфт» 1Кг =200; Т,=ОЛ; Т«=-5; Т;-0.2; в=-1; Ь=О.ОЗ); в — нелинейная система с полин«алостью типа «реле» 1Хг =10; Кг=2; Т, - О 05; То=О 2; вг =-1; о =О 4; с=2) 54 7.
Оценить предельное значение гармонической составляющей ошибки регулирования ет, пересчитав амплитуду автоколебаний Г аА от входа нелинейности к выходу автоматической системы Г Г ут =-ет. 3. Исследовать нелинейную автоматическую систему методом моделирования при нулевом входном воздействии и ненулевых начальных условиях, убедиться в наличии автоколебаний в системе и получить оценки амплитуды аАк, периода 7Ак и частоты автоколебаний вАк. 9.
Сделать выводы по результатам проведенных исследований автоматической системы как методом гармонического баланса, так и методом моделирования. 10. Составить и оформить отчет но результатам проведенных исследований. Работа № 10 ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИСКУСТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ Цель работы — исследование особенностей обучения и функционирования искусственных нейронных сетей (ИНС), возможностей применения ИНС в качестве модельных структур прн реализации процедуры идентификации динамических объектов. Продолжительность работы 4 часа.
Теоретическан часть Определение искусственных нейронных сетей (ИНС). В общем случае ИНС может рассматриваться как направленный граф со взвешенными связями, в котором узлами являются элементарные процессорные элементы — искусственные нейроны. Структурная схема искусственного нейрона представлена на рис. 10.1. 55 мс — —- Рис.
10.1. Формальная модель исаусстаенного нейрона Далее скалярный сигнал а преобразуется активационной (передаточной) функцией нейрона Г в выходной сигнал у. Таким образом, формальный нейрон реализует отображение Я "-+Я в соответствии с соотношением (и 1 (н у Г ',1 и1гр,+ио Г '> и,ср,~, ( О ) ' 1=1 ~1=0 где гр;, г = 1, л — входы нейрона; и — размерность вектора входов; и;, г = 1,л — весовые коэффициенты нейрона, настраиваемые в процессе обучения; и Π— «нейронное смешение», вводимое для инициализации сети, подклгочается к неизменяемому входу Ф О=+1; Е(*) — активационная функция нейрона.
В настоящей работе используются линейная г'(х) = А х и сиг- моидальная Г(л) =1/(1+ е ") активациоииые функции. Для решения задач идентификации и управления наиболее адекватными являются многослойные нейронные сети (МНС) прямого действия или мйогослойные перцептроны (МСП). Минимальной реализацией является двухслойная нейронная сеть (НС), состоящая из входного (распределительного), промежуточного (скрытого) и выходною слоя. Сигналы в сети распространяются от входа к выхо~гу, связи между нейронами одного слоя и обратные связи отсутствуют.
56 („ =г;~ Т,юя у ~о~~,о~ н';о~. <1о.г) 0=1 где 6 — вектор настраиваемых параметров НС, включающий весовые коэффициенты и нейронные смещения (ч р,И'; ); Р;(х) — активационная функция нейронов выходного слоя; пь — число нейронов в скрытом слое; и, — размерность вектора входов ~р нейронной сети; Ях) - активационная функция нейронов скрытого слоя. Процедура обучения представляет собой отображение множества экспериментальных данных на множество настраиваемых параметров ИНС (У -+6), т. е. параметрнзацию модели с целью получения оптимального, в силу некоторого критерия, прогноза выходного сигнала у.
Традиционно используемым критерием является среднеквадратнческая ошибка прогнозирования Ф Х р),(6, К")= — '~(у(~)-у(г)6))' = — ''," в2 (с,6). ()0.З) 2У 2М, Таким образом, обучение НС состоит в нахождении вектора параметров 6, минимизирующих критерий: 6= йшш Р),(6,гЛ'). 6 (10.4) Для нахождения вектора оптимальных параметров используются методы последовательного приближения, или итеративные методы поиска, т. е. 57 Реализация модели двухслойной НС прямо~о действия имеет следующее математическое представление: я;(6) = у;(6) = у;(и, 1т ) = 1 9("') =В(»)+ (»)У(») (10.5) где 9(») — значение параметров на текущей итерации »'; р(')— размер шага алгоритма (скорость обучения); ~~') — направление поиска.
Задача идент»»ф»»ка»»ии состоит в построении оптимальной (в силу некоторого критерия) модели (формализованного описания) по результатам наблюдений над входными н выходными переменными системы. В качестве математического описания динамической системы может быть использовано следующее соотношение: у(») = д(»р(», 9),В) + е(»), (10.6) где у(») — выход системы; д(»р(»,9),9) — некоторое (нелинейное) отображение; зт »р(», 9) = ~у(» — 1)...у(» — л„)»»(» — пь)...и(» — л», — ль + 1)~ — регрессионный вектор„содержащий «предысторию» системы; л„, пь, ль — параметры, определяющие динамику; О = 191,92,...,В „) — вектор настраиваемых параметров модели; (е(»)) — последовательность независимых случайных величин с нулевыми средними и дисперсией Х.
Прогнозирующая модель системы может быль представлена в виде у(»~9) = к(»р(», В), 9). (10.7) тате процедуры обучения на множестве примеров (реализаций) Функция д(<р(», О), 9) может быть реализована на ИНС. На вход сети подается регрессионный вектор, выходом сети является прогнозируемое значение выходного сигнала системы, 9 = 191,92,..., 9»»1 — параметры нейросети, подлежащие настройке. Настройка весовых коэффициентов сети проводится в резуль- У = Яи(г), у(г)]„Ф = 1,..., Аг), где и(г), у(С) — соответственно Ф множество входов и выходов системы; Ф вЂ” число дискретных отсчетов.
Порядок выполнения работы Для моделирования ИНС используется интегрированная среда научных и математических расчетов МАТ),АВ, 81пш11пк, денга! Ь1епиогк Тоо1Ьох . 1. Аппроксимация функций. 1.1. Исследовать влияние начальных условий (значений весов ИНС) на эффективность работы нейронной сети. Преобразование входного сигнала единичным нейроном с сигмондальной активацнонной функцией имеет следующий вид: 1 у(х) = -(Их+В) (10.8) В данном случае два параметра ИНС, а именно: Ю'- весовой коэффициент и  — нейронное смещение должны быль настроены определенным образом в результате процедуры обучения нейрона. В случае, если имеются две точки, которые необходимо аппроксимировать, значения параметров могут быль вычислены аналитически.
Пусть х, =-2;у1 =о,2; х, =з; ~; =07. 59 1.1.1. Решая систему уравнений, построенную на соотношении (10.8), получить точные значения настраиваемых параметров ИНС (1Р = 0,44б7, В = -0,4929). 1.1.2. Реализовать процедуру обучения ИНС с помощью стандартной функции Мснга1 Хепиогк Тоо1Ьох, изменяя каждый раз начальные значения И' н В. Результаты занести в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
