Пупков К.А. - Сборник лаб по курсу УТС (1072098), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Продолжительность работы 4 часа. Теоретическая часть Процессы квантования в системах управления приводят к заметным изменениям динамических свойств цифровых систем по сравнению с соответствующими непрерывными системами. Эти изменения, если нх не учитывать при проектировании регуляторов, могут привести к фатальному ухудшению качества систем.
Поэтому понимание приобретенных свойств динамических систем, обусловленных наличием в системах преобразователей и арифметических устройств, является необходимым элементом базовой подготовки современного инженера. Типовая модель цифровой системы управления включает в себя непрерывный объект управления, вычислительное устройство (обычно микропроцессор) и преобразователи аналог-код и коданалог. Таким образом, система является непрерывно-дискретной, что приводит к затруднениям как прн описании и анализе этих систем, так и при их проектировании.
В большинстве методов синтеза непрерывные объекты управления заменяются их дискретными моделями, динамические ха- 14 рактеристики которых отличаются от соответствующих характеристик исходного объекта. Если дискретный сигнал вычислительных средств преобразуется зкстраполятором нулевого порядка и поступает на вход непрерывного скалярного объекта с передаточной функцией 6'(з), то дискретная передаточная функция )Р(е) вычисляется по формуле И'(я) =(1 — г )У( — ). И'(е) (3.1) Непрерывный объект, заданный уравнениями состояния х = Ах+ Ви, (3.2) при тех же условиях будет описываться разностными уравнениями х(п+ 1) = Адх(п) + В,1 и(п); Ат. г В,1 = )е ~ВЙ=А [е -Е)В.
О (3.3) (3.4) "'(е) = "'(Я) 2( -1) . Т(я+1) При переходе от непрерывных моделей к разностным частотные характеристики деформируются. В частности, неограниченная по частоте характеристика непрерывного фильтра при замене его 15 Разностные модели (3.3) являются точными дискретными аналогами соответствующих непрерывных объектов и в зтом случае говорят об эквивалентности моделей. Более простой путь построения дискретных моделей — использование численных методов интегрирования. Одним из самых распространенных является метод Тастина (интегрирование трапециями).
В данном случае дискретная передаточная функция вычисляется по соответствующей с помощью непрерывной подстановки: соответствующим дискретным фильтром будет укладываться в частотный отрезок, ограниченный половиной частоты квантования. Искажения, практически незаметные при низких частотах, прогрессивно растут по мере приближения к частоте квантования.
Искажения при переходе к разностным моделям можно несколько уменьшить методом предыскажений. При этом пересчитываются постоянные времени непрерывных объектов с тем, чтобы сблизить частотные характеристики обеих систем. Современные программные системы (в том числе и МАТ1.АВ) поддерживают все перечисленные способы получения разностных моделей непрерывных объектов и позволяют сравнить получаемые при этом логарифмические частотные характеристики. Частотные характеристики дискретных объектов являются периодическими функциями И'(е~ ) = — ) И'Цв + /' — — ).
гвт 1 .2~й Т Т (3.5) Ограниченная частотная характеристика непрерывного объекта при квантовании по времени заменяется, таким образом, периодической со сколь угодно высокими ненулевыми частотными составляющими. Эффект транспонирования или переноса частот проявляется в том, что дискретная система может реагировать на воздействия, которые в непрерывной системе просто отфильтровываются из-за ограниченной полосы частот. Поэтому, выбирая частоту квантования или соответствующий ей период квантования, приходится руководствоваться не только известной рекомендацией (частота квантования должна быть на порядок выше полосы пропускания системы), но и оценивать влияние возмущений и помех на свойства системы.
Квантование по уровню переводит дискретную систему в класс нелинейных систем и открывает пугь к появлению в системе движений, свойственных нелинейным системам. В частности, релейный характер квантователя по уровню может быть причиной появления автоколебаний соответствующей частоты и амплитуды. Ошибки квантования, возникающие при преобразовании непрерывного сигнала в дискретный, могут интерпретироваться как дополнительный шум, уровень которого зависит главным образом от шага квантования по уровню. При естественных предположениях о характере входных воздействий (широкополосный стацио- полнительные шумы квантования принято характеризовать как дискретный «белый шум» с корреляционной функцией Ь~ ' Я(/с) = — б(й). 12 (3.6) Здесь Ь вЂ” шаг квантования по уровню.
Шумы квантования при прохождении через динамические звенья могут изменить соотношение сигнал/шум и должны оцениваться на предмет соответствия исходным требованиям. Порядок выполнения работы — Я н н à —." 3 И.С вЂ” '- )"Г':: Л Е3 я~ $ ъ Он т ~ т я т *а ь~ 1 а Р т.*а г ~ нн~ Рнс. ЗЛ. Эффсат травсвовнроаавня частот 1. Выбрать для непрерывного объекта регулирования с передаточной функцией (параметры задаются преподавателем) значение периода квантования по времени И'(з) =— г,г„ Рассчитать дискретную передаточную функцию способами, рассмотренными в теоретической части, и сравнить результаты расчета.
2. Построить и сравнить логарифмические частотные характеристики для непрерывного объекта и его дискретных аналогов. Повторить пп. 1, 2 для периода квантования, увеличенного в 10 раз. 3. Ввести модель непрерывно-дискретной системы (рнс. 3.1) в среду Япш11пк и, подавая на вход системы сигналы с частотой, превьппающей полосу пропускання объекта, исследовать эффект транспонирования частот. 4. Ввести для оценки влияния квантования по уровню иа отношение сигнал/1пум модель системы (рис. 32) в среду 81шц!пй.
Учитывая уровень квантования по уровню и период квантования по времени, оценить характеристики шума квантования. Сравнить рассчитанный аналитически уровень дисперсии на выходе дискретного фильтра с уровнем, измеренным в ходе эксперимента. Веерр Рне. 3.2.
Оценка шумов квантоватсля по уровню 5. Оценить точность отработки ступенчатого сигнала для астатического непрерывного объекта, ввести модель системы (рис. 3.3) в среду Япш!шЫ с квантователем по уровню. Оценить влияние уровня квантования на точность замкнутой системы, Рне. З.З. Оценка влияния квантовання по уровню на тояноать системы 18 6. Исследовать автоколебательные явления в непрерывно- дискретной системе с квантованием по уровню. Ввести модель системы (рис. 3.4) в среду Бппп11п)с. Оценить зависимость амплитуды и частоты колебаний от уровня квантования и коэффициента передачи разомкнутой системы. Рис.
3.4. Автокслсбвивв в цифровых системах Отчет но работе доллсен содержать: 1) расчетные соотношения, структурные схемы, частотные характеристики и переходные процессы в исследуемых системах; 2) основные выводы по результатам эксперимента. Контрольные вопросы 1. В чем различие логарифмических частотных характеристик непрерывного объекта н непрерывного объекта с квантователем по уровню и экстраполятором? 2. Почему в непрерывно-дискретной системе приходится учитывать возмущения, которые не влияют на точность в непрерывной системе? 3, Как рассчитывается уровень дополнительных шумов, обусловленных квантованием по уровню? 4, Сравните точностные характеристики непрерывной и непрерывно-дискретной цифровой системы.
5. Проанализируйте влияние уровня квантования, периода квантования и порядка непрерывного объекта на параметры авто- колебаний системы. 19 Работа Мя 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ Цель работы — приобретение практических навыков для оценки влияния случайных факторов в системах управления по результатам эксперимента.
Продолжительность работы 4 часа. Теоретическая часть Поскольку все системы действуют в условиях случайных воздействий и факторов, необходимо учитывать влияние последних на качество системы. Для реальных систем это осуществляется почти исключительно моделированием.
Поэтому статистическое моделирование является одной из базовых задач учебных курсов по управлению и регулированию. Рассмотрим динамическую систему, заданную передаточными функциями в переменных вход-выход или уравнениями состояния. На входы системы поступают детерминированные и случайные воздействия. Детерминированные сигналы являются известными функциями времени, Случайные сигналы задаются своими спектральными характеристиками. Требуется оценить статистические характеристики выходных координат с заданной точностью по результатам эксперимента. Поскольку моделирование оперирует с временными реализациями реакций, то искомые характеристики выходных сигналов определяются как результат соответствующей обработки последних. Заметим, что в постановке задачи динамический объект может рассматриваться как «чсрный ящик» без каких-либо ограничений на его структуру.
Поэтому процедура статистического моделирования применима для широкого класса объектов. Случайный сигнал генерируется датчиком псевдослучайных чисел, который обычно выдает последовательность с равномерным законом распределения в диапазоне ~О,Ц. Длина последовательности ограничена и зависит от разрядной сетки ЭВМ. Например, для 1б-разрядных машин это число равно 32767. Если в эксперименте используется массив чисел, превышающий указанную длину для заданной разрядной сетки, то результаты моделирования оказываются недостоверными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
