Пупков К.А. - Сборник лаб по курсу УТС (1072098), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Одной вз важнейших оценок качества системы является запас устойчивости системы. Он определяет степень близости системы к границе устойчивости по виду частотных характеристик ее разомкнутой цепи. На рис. 1.1 показано, как найти запас' устойчивости по амплитуде АЦ„и по фазе йр по логарифмическим частотным характеристикам.
Рис. 1.1, Определение запасов устойчивости по амплитуде и фазе по ЛАФЧХ Порядок выполнения работы 1. Исследовать систему с характеристическим уравнением (а+1) =О,' а +За +За+1=0. Определить устойчивость системы по необходимому и достаточному условию устойчивости.
Характеристическое уравнение определяется как знаменатель передаточной функции замкнутой системы, т. е. В'(з) = —; Ф(а) М(з) 1Р'(у) У(а) Ф(з) = — — = — --- — — ' 1+ $Г(а) М(а) + У(а) ' М(а) + У(з) = О. Исходная замкнутая система может быть получена при замыкании четырех различных разомкнутых систем: з + Зз + Зз з(з + Зз + 3) 1+ Зз 1+ Зя 2 2 з + Зз я (з+ 3) 1~- Зя ! + Зя > з +Зз з(я +3) Зз +За+! 6' = — — —. ,3 Составить четыре схемы моделирования данной замкнутой системы по рис. 1.2. Определить устойчивость полученных систем по переходному процессу, критерию Найквиста — Михайлова по ЛАФЧХ. 2.
Составить схему моделирования астатической системы 2-го порядка, представленную на рис. 1.2, где 1 >>'! — " й=1 Т! =0 1 1(>2 = Т! з+1 Получить реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие и ЛАФЧХ системы. Определить устойчивость системы по переходному процессу, необходимому и достаточному условию устойчивости и критерию Найквнста по ЛАФЧХ при различных значениях коэффициента усиления и убедиться, что система является структурно неустойчивой. 3. Составить схему моделирования (см. рнс. ! .2), где !г И"! = — — —; ! = 1; Т, = 0,1; 7! ° я+1 1 И~з(Я)= — — — — —; Т=0,5, Ц=0,4. Т з +2.~ Т а+1 Найти реакцию системы на единичный ступенчатый входной сигнал и определить значение коэффициента усиления, прн котором система будет находиться на границе устойчивости.
Рнс, 1.2. Струхтурнаа схема линейной системы Проверить правильность подбора коэффициента усиления при помощи необходимого и достаточного условия устойчивости, критерия Гурвица, а также при помощи критерия Найквиста — Михайлова по ЛАФЧХ. Зафиксировав коэффициент усиления, при котором система является устойчивой, несколько раз поменять значение коэффициента демпфирования (ог О до 1) и определить зависимость устойчивости системы от коэффициента демпфирования. Подобрать значения коэффициента усиления н демпфирования, при которых система имеет максимальные значения запасов устойчивости по амплитуде и фазе, Отчет но работе должен содержать: 1) схемы моделирования, графики переходных процессов и ЛАФЧХ дпя всех схем и значения корней характеристического уравнения; 2) схему моделировании, характеристическое уравнение системы, график переходного процесса и ЛАФЧХ; 3) схему моделирования, характеристическое уравнение системы, графики переходных процессов, ЛАФЧХ, значения коэффициентов усиления и демпфирования, значения наибольших запасов устойчивости по амплитуде и фазе, а также значения корней характеристического уравнения в случаях, когда система не устойчива, находится на границе устойчивости, устойчива и имеет максимальные значения запасов устойчивости по амплитуде и фазе; 4) выводы по работе.
Контрольные вопросы 1. Как судить об устойчивости линейной системы по переходному процессу, корням характеристического уравнения, ЛАФЧХ? 2. Как на устойчивость линейных систем влияет порядок астатизма? Работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИСТЕМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Цель работы — изучение динамических особенностей систем, построенных методами модального управления.
Продолжительность работы 4 часа. Теоретическая часть х=Ах+Ви; у =Сх, (2.1) должен быть управляемым н наблюдаемым. Управление будем искать в виде (2.2) и = — Рх, Объект замыкается по вектору состояния, а если он недоступен для непосредственного измерения, то вычисляют его оценку. Ограничимся рассмотрением скалярного управления. При этом и — скаляр, Р— вектор-строка,  — вектор-столбец. Тогда скаляр- 10 Теория модального управления позволяет синтезировать регуляторы, обеспечивающие перемещение корней характеристического уравнения замкнутой системы в заданные положения.
Выбор желаемого расположения корней представляет собой самостоятельную задачу [Ц. 11оэтому в лабораторной работе следует показать влйяние корней, выбранных в качестве желаемых на динамические свойства и параметры системы. Выбор желаемых корней характеристического уравнения обеспечивает устойчивость замкнугой системы. Однако при синтезе не гарантируются требуемые показатели качества системы в переходных процессах и запасы устойчивости.
Поэтому нх следует проверять. Метод модального управления свободен от известных ограничений частотного метода синтеза корректирующих фильтров В,В. Солодовникова, прост в использовании и составляет необходимую часть расчетного арсенала методов управления.
Объект управления, заданный уравнениями состояния ную передаточную функцию разомкнутой системы запишем как отношение Ю'(з) = —; РаЯ Р(з) $Г(з) = Р(зЕ - А) В, где Г(з) = де1(зŠ— А) — характеристический полипом объекта управления.
Обозначив желаемый характеристический полином замкнутой системы как Н(я), искомые параметры регулятора определим, приравнивая в характеристическом уравнении замкнутой системы РяЯ+РЯ=НЯ. (2.4) коэффициенты при одинаковых степенях и Если вектор состояния недоступен для непосредственного измерения, то его оценка вычисляется при отсутствии измерительных шумов с помощью фильтра Люинбергера 11, с. ! 94- 2021: х = (А — КС)х+ Ку+ Ви. (2.5) Матрицу К выбирают так, чтобы корни характеристического по- линома наблюдателя лежали левее соответствующих корней обь- екта. Напомним, что, согласно теореме разделения х=1 у м У = А1 1У+ А121'+ В1и» м А21У+ А221г+ Ж~. (2.б) параметры регулятора вычисляют, считая, что вектор состояния известен.
Порядок наблюдающего устройства можно понизить, исключив доступные для непосредственного измерения переменные. Представив вектор состояния в виде непосредственно измеряемой части у и оставшегося искомого вектора ю, перепишем исходные уравнения состояния: Искомая оценка вектора в является выходом наблюдающего устройства: (А22 2А12)я+(А22 ХА12)~У+ + (А21 — ЕЛ1 1)У + (В2 — ЕВ1)и; ай=я+Ау, (2.7) Порядок выполнения работы 1. Синтезировать модальные регуляпзры для неустойчивых неминимальнофазовых объектов с передаточными функциями вида И'(з) = х(з)/и(з); выбрав в качестве желаемых кратные корни Сравнить коэффициенты ре~улятора для выбранных значений. 2, Составить схему моделирования в замкнутой системе с известным вектором состояния и оценить: запасы устойчивости объектов а) и б); величины сипщлов управления при отработке ненулевых начальных условий при заданных собственных значениях системы; качество замкнутых систем, учитывая реакцию на ступенчатое воздействие.
12 Коэффициенты матрицы А определяют корни характеристического уравнения наблюдателя. Записав передаточную функцию от измеряемого выхода до управляющего воздействия, получим тем самым в переменных вход-выход характеристику корректирующей обратной связи. Размыкая замкнутый контур в цепи управления, можно построить логарифмические частогныс характеристики разомкнутой системы и по ним оценить запасы устойчивости, 3. Построигь для обьектов а) и б) редуцированные наблюдающие устройств».
4. Повторить и. 2 для системы с наблюдающими устройствами. Сравнить характеристики систем в пп. 2, 3. Уравнения состояния могут быть записаны таким образом: для объекта а) х1 =х2-и; х2 =х2+и; х=х1, для объекта б) х1 = х2 и1 х2 =2х2+и; х=х1. Редуцированные наблюдатели для выбранных уравнений состояния описываются соотношениями: для объекта а) е =(1- Е)х+(1- Е)Ех1 + (1+ Е)и; х2 = я+Ех1 для объекта б) х =(2+ Е)е+(2+Е)Ех1+(1+Е)и; хг =г+Ех1.
В результате выполнения работы студент должен получить навыки синтеза модальных регуляторов и наблюдающих устройств. Отчет ~о работе должен содержать: 1) результаты расчетов регуляторов н наблюдающих устройств; 2) структурные схемы моделирования и иллюстрации результатов моделирования в виде рисунков или распечаток, отражаюпцгх проведение указанных исследований. 13 Контрольные вопросы 1. Какие ограничения накладываются на класс систем при модальном управлении? 2.
Как выбирается желаемый полипом характеристического уравнения замкнутой системы? 3. Почему нельзя выбрать корни со сколь угодно большими значениями вО? 4. Как влияет наблюдающее устройство на динамику замкнутой системы? 5. Что можно сказать о качестве систем с модальными регуляторами? Работа № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Цель работы — изучение особенностей цифровых систем управления, обусловленных процессами квантовании по времени и по уровню.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
