Пупков К.А. - Сборник лаб по курсу УТС (1072098), страница 5
Текст из файла (страница 5)
28 Для стационарных систем метод выбора коэффициентов матрицы Д предложен Эллертом (Г,э. Е1!ег$). Согласно процедуре Эллерта, на выбор коэффициентов влияют степень устойчивости и полоса пропускания системы„величина перерегулироваиия и точностные характеристики системы. Рассмотрим задачу управления скоростью дисковых ножниц. Дисковые ножницы с помощью фраз должны нарезать материал строго определенной длины. Решим одну частную задачу — переход от одного разрезанного куска к другому путем изменения скорости вращающейся фрезы.
В связи с тем, что скорость подачи материала в процессе управления несколько изменяется, она измеряется совместно со скорое-сью вращиощихся фрез. Эти сигналы используются для поддержания длины нарезаемого материала в допустимых пределах.
Во избежание брака материла, подводимого к ножницам, изменение скорости должно быть не только плавным, но и быстрым, чтобы уменьшить количество производимого за один проход материала нежелаемой длины, так как этот материал составляет отходы производства. Желаемое изменение скорости вращения фрезы в функции времени Для простаты начальное значение скорости нормализуем и примем равным единице, а начало перехода, соответствующее моменту времени /р, равным нулю. Уравнения объекта управления имеют внд х =Ах +Вй; у =Сх, -0,25 -0,2 О 10 О 1 Цель задачи — построить линейный регулятор, стремящийся, чтобы у1(/) воспроизводил у1~(Г) при ограничениях типа зоны насыщения ~ и2 (/) )< 0,2 и ) у2 (() ф 0„2. Здесь у2(/) — момент, развиваемый двигателем фрез.
реакция системы при единичном начальном условии должна быть «задемпфированной», псререгулирование не должно превышать пяти процентов. Диапазон начальных условий для объекта управления лежит в пре/лелях 0.5~х10 йО 75; О~хго <О 2. За показатель качества возьмем соотношение ья / ~((ххж х)ТО(хж «)+йТйй)г/г 2 ~о где х~(г) -желаемое поведение системы, х1 (/) = 0,25(1+ созна/101; х2 (г) = хТ (г) = -(к/40)з(па//10 для 0 з г ь 10. 29 Порядок выполнения работы 1, Ознакомиться с методикой синтеза линейного квадратичного регулятора в пакете МАТ1.АВ (файлы стг!дешолп и ш!1!бешозп в директории тат1аЫтоо1Ьох1соп1го)).
Для синтеза линейного квадратичного регусипора можно использовать процедуры-функции 1пг или 1с!гу. Процедура!Огу применяется для синтеза линейного квадратичного регулятора с ограничением на выходные сигналы Д и АГ. Весовые матрицы Я В и Ф определяют соотношение между качеством регулирования и затратами на управление и назначаются проектировщиком. Помимо вычисления матрицы К в процедуре 1дг происходит обращение к функции саге, которая решает непрерывное алгебраическое уравнение Рнккати ЯА+ А'Я вЂ” (5В+ У)Я (В'Я+ Ф')+ Д = О, и вычисляет собственные значения матрицы замкнутой системы Е=Е10(А — В К). Исходные данные должны удовлетворять следующим условиям: пара матриц (А, В) должна быть стабилнзнруемой; должны выполняться неравенства Я > О и Д вЂ” ИГ Лт > О; пара матриц (Д вЂ” АтЯ Ат, А-ВЯ В ) не должна иметь не- наблюдаемые моды с собственными значениями на мнимой оси.
2. Выбрать для заданного объекта управления весовые коэффициенты в матрице Д (исходные данные взять у преподавателя). 3. Рассчитать с помощью процедуры 1сг коэффициенты матрицы обратных связей К, синтезировать оптимальное управление н построить графики поведения коэффициентов матрицы К и оптимального управления. 4. Сформировать с помощью процедуры тест!Ьас!т замкнутую систему управления н построить оптимальное управление и оптимальную траекторию. Можно также'воспользоваться функцией езйт, формирующей наблюдающее устройство, н функцией гей, формирующей динамический регулятор.
5, Провести анализ качества синтезированной системы. Прн соединении линейного квадратичного регулятора с объектом управления предполагается использование положительной обратной связи. 30 Отчет ла работе должен содержать: 1) структурную схему исследуемой системы; 2) переходные процессы и управление в системе до и после синтеза; 3) выводы по работе.
Контрольные вопросы 1. Сформулировать постановку задачи нахождения оптимального управления методами классического варнационного исчисления. 2. Изложить методику решения задачи АКОР. 3. Перечислить основные типы критериев качества управления. 4. Как учитываются ограничения на управление? 5. Как учитываются ограничения на регулируемые переменные? 6.
Как задаются элементы матриц Д и Ю 7. Изложить методику выбора матриц Д и Я в критерии У= ~(х Дх+и Яи)й. 8. В чем состоит особенность решения уравнения Рнккати? 9. Какой вид имеет оптимальное управление? 10. Какиеусловия накладываются на исходные данные прн синтезе линейного квадратичного регулятора? 11. Как найти оптимальное управление методами классического вариационного исчисления при наличии ограничений? Работа № 6 ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПИД-РЕГУЛЯТОРА Цель работы — овладеть навыками и умением по синтезу параметров ПИД-регулятора для систем автоматического регулирования.
Продолжительность работы 4 часа. Теоретическая часть Прн параметрическом синтезе коэффициентов ПИД-регулятора (последовательного корректирующего устройства) САР методами параметрической оптимизации по кривой разгона, как и прн синтезе методом логарифмических частотных характеристик в струк- 31 турной схеме проектируемой системы, выдаются объект управления с датчиками и исполнительными механизмами (неизменяемая часть системы) и ПИД-регулятор (корректирующее устройство) в прямой цепи, параметры которого необходимо определить (рис. 6.1). ГПИдрягуяятер 1 ГОеъект яЮ *Ф г1.„ Рнс, 6.
К Структурная схема системы с Г1ИД-регулятором 32 Принципиальные отличия от частотного метода синтеза состоят в следующем. 1. Так как логарифмические частотные харалтеристики желаемой САР не строятся, то диапазоны варьирования параметров корректирующего устройства неизвестны и их приходится выбирать методом проб и ошибок. 2. Для оценки качества синтезируемой системы используются не первичные показатели качества, а интегральные оценки. 3. Эффективность процедур синтеза САР во многом зависит от применяемых методов параметрической оптимизации. Поскольку методы, обеспечивающие достижение глобального минимума, чрезвычайно сложны, используют методы случайного поиска, по- координатной оптимизации илн градиентного спуска. Общий недостаток этих методов — высокая вероятность останова на локальном минимуме и, в связи с этим, зависимость эффективности решения от выбора начального приближения.
Так как используемыс на практике методы параметрической оптимизации нс гарантируют достижения глобального оптимума, целесообразно применять не один, а несколько методов оптимизации и несколько значений стартовой точки процесса оптимизации. 4. От выбора вида и параметров оптимизируемого функционала (критерия) в значительной степени зависит получаемый результат. 1роскольку для нх выбора в теории управления нс разработана четких рекомендаций, в ряде случаев приходится проводить экспериментальный подбор типа и параметров функционала. В большинстве случаев при выборе параметров 11ИД- регулятора решается так называемая задача сглвкивания„для которой критерий оптимизации имеет вид У= )(оО(ху~ -х(г)1+о11х'у -х'1)й, 0 (6.1) где х и х' — значения выходного сигнала н его производной в ус- тановившемся режиме (после завершения переходного процесса), ОО н д1 — весовые козффициенты, которые должны удовлетворять условию 90+91 =1.
(6.2) На практике вычисления интеграла проводятся на конечном отрезке времени [О, 7), который выбирается примерно равным 2Т„„ или ЗТ„„(Т„„— время переходного процесса), а если оценить ожидаемое Тпп трудно, то принимают (5-6) Т;(шах), где Тг(~ах) максимальная постоянная времени неизменяемой части системы. Кроме того, вводится нормирующий мнояопель 1/Т, вел~чина х заменяется величиной уровня ступенчатого входного сигнала яО, а хуст — — 0.
Таювн образом, реально минимнзнруется функционал: Т Т=ЯТ)~(ЧОЬО-х(Г4+О1(х(Г) Уй. (6.3) О Порядок выполнении работы 1. Ознакомиться с методикой синтеза оптимальных коэффициентов ПИД-регулятора'(рис. 6.2) по методу Монте-Карло (случайного поиска) для нелинейной системы в МАТЬАВ (использовать файл псооешо1 ш в директории ша11аЬ1тоо1Ьох~соп1то1~псй).
33 Выбор значений весовых коэффициентов дО и д1 представляет самостоятельную, окончательно еще не решенную проблему, позтому на начальных стадиях проектирования полагают ЧО =О1 =0,5. иа еее оресьь орееееесе име "'-й; *! 3с ~::„.:"'.,'.фф-: ..'Ъа.' .
40 ...Ед':,',,".ю~."7о1~!::..йи';" 'вФр,:,.:;~~ вииМГВ'ЙМЙЪЙ6ю~:". е ЕИФЯ1м'-::вЮввяе~ййМФмМяяйВЙЙ ивЯи Рис. 6.2. Переходный процесс оптимизируемой системы 2. Получить по индивидуальным исходным данным домащнего задания передаточную функцию неизменяемой части системы или взять ее, например, в виде И'0(Я) = 3 2 1 а3х +а2з +а1з +1 3. Проанализировать требования технического задания к системе.
Определить требуемый коэффициент усиления оптимальной системы, минимально допустимое значение коэффициента пропорциональности ПИД-регулятора и назначить в первом приближении начальные значения коэффициентов пропорциональности К „при астатическом звене К; и дифферснцируюшей составляющей Кн ПИД-регулятора проектируемой САР.
Назначить диапазоны изменения оптимизируемых параметров, отличающиеся примерно на порядок от установленных значений (например, если К; =1, то Кин1п = 0,1, К;птах =10). 4. Реализовать в %щи!1п)с схему„представленную на рис. 6.3 и рис. 6.4. 5. Установить все необходнмыс для оптимизации исходные данные и провести моделирование САР. Зафиксировать полученные значения оптимизируемых параметров, время переходного процесса и величину перерегулирования. Для переноса получен- 34 ных оптимальных значений К К и Кь использовать тт'ог1сзрасе Вготчзег. 6. Провести анализ качества синтезированной системы. Наатрейтя иэффнаиентет РВ-рапупатера: Нр, иа и КЬ Ступ Рис.
6.3. Структурная схема настройки параметров ПИД-регулятора Неизмениемаи часть еиетемы Р!ай Рис. 6,4. Структурная схема нелинейной системы Отчет по работе должен содержать: 1) требования технического задания на проектируемую систем)', 2) передаточную функцию неизменяемой части системы; 3) передаточную функцию ПИД-регулятора, выбранные значения и диапазоны изменения оптимизируемых параметров; 4) полученную после оптимизации передаточную функцию ПИД-регулятора; 5) распечатки графиков переходных процессов; б) выводы по работе; Контрольные вопросы 1.
Сформулировать постановку задачи оптимизации параметров ПИД-регулятора. 2. Изложить методику настройки параметров ПИД-регулятора. 3. Какие основные проблемы возникают при решении задачи оптимизации параметров в ПИ,1~-регуляторе? 4. Перечислить основные типы критериев управления. 5. Что характеризует критерий качества управления? б. Как учитываются ограничения на траекторию? 7. Почему необходимо вводить ограничения на траекторию при использовании критерия .7 = ) х Охй? г т 8. Изложить методику выбора матрицы Д в критерии ,7= )х Дхй. 9. Какие условия накладываются на исходные данные при параметрическом синтезе коэффициентов ПИД-регулятора? 10. Какие методы используются при параметрической опппчизапии? Работа № 7 СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА МЕТОДОМ Н вЂ” ОПТИМИЗАЦИИ Д,ЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ Цель работы — изучение динамических особенностей систем, построенных методами Н вЂ” оптимизации. Продолжительность работы 2 часа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
