Bessonov2 (1063916), страница 39
Текст из файла (страница 39)
16.8, в и г). 2. За время от 1 = 1, до 1 = 1, якорь притягивается к сердечнику, зазор изменяется от х = 0 до х = 6, — 6„а индукция — от В, до В2' 3. При 1 ~1, и неизменном х индукция В возрастает от В, до установившегося значения В„. Сила тяги электромагнита может быть определена как произведение удельного продольного тяжения вдоль магнитных силовых линий в воздушном зазоре1оно равно плотности магнитной энергии в единице объема В'/(2ро)) на площадь поперечного сечения двух воздушных зазоров 25: В2 В2~ Г,„= — 25 = —.
2Ро Ро По закону полного тока, Н1+Н 2(6, — х) =йи, но Н =ДВ), а В й 2В П = —, поэтому ток ~ = — ~(В) + — (6, — х). Ио ГЮ 'ойдо Процесс описывается двумя совместными уравнениями: для электрической части системы йВ 1 2В иЯ вЂ” + И вЂ” ~(В)+ — (6, — х) =Е, ~Ро для механической части (б) В первой стадии якорь неподвижен, х = 0 и нарастание В от 0 д6 ВЛ Р~РЖ В, определяем по уравнению(а), причем — ' = та и В, = — - Во Ио ' 5 второй стадии уравнения (а) и (б) должны быть решены совместно на ЦВМ. Стадия закончится, когда х станет равным 6, — 6~. В третьей стадии процесс описывается уравнением (а) при Рис.
16.9 х = 6, — б,; В, определяем иа уравнения Ву Еи ~(н )!+ — 26 = —. ро ф 16.12. Переходные процессы в схемах с управляемыми источниками с учетам их нелинейных и частотных свойств. Схемы с управляемыми источниками осуществляют очень часто на ОУ. Выходное напряжение ОУ нелинейно зависит от входного напряжения (рис. 16.9, а). Эту зависимость можно аппроксимировать гиперболичеяо ским тангенсом и, „= — %~и,„(пунктир на рис.
16.9, а). Частотные свойства самого ОУ определяются его частотной характеристикой К(уь). Если учитывать в первом ио приближении только первый доминантный полюс, то К(!ы) = .. Через +! ви 1 !'о ь~ — — — обозна~им частоту, при которой модуль К(!в) уменьшается до =(затухагвн «~2 ние в 3 дБ). Инерционные свойства ОУ будем описывать некоторой вспомогательной цепью, состоящей из источника управляемого напряжения, резистора К „н конденсатора емкостью С „(т,„= й „С „). Макрометод описания переходных процессов проиллюстрируем на схеме инвертирующего повторителя напряжения (рис.
16.9, б). Сигнал Ес поступает на инвертирующий вход ОУ, сопротивление которого по отношению к заземленному входу ОУ й~, а емкость С,„. Неинвертирующий вход заземлен, поэтому параметры его не учитываем. Расчетная схема изображена на рис. 16.9, в. Вместо сопротивлений на ней указаны проводимости. Потенциалы узлов ! и 2 обозначены ~а1 и ~р~. ЭДС на "о выходе ОУ Е„„= — — 16()ис,„, где ис,„— напряжение на конденсаторе С,„вспомогательной цепи. Переменными состояния являются напряжения на конденсаторах ис,„— ~р! и ис „.
Запишем уравнение для вспомогательной цепи: ДРис- 1 1 '" = — — 0ис.. + — И~ (а) Составим два уравнения по методу узловых потенциалов относительно го~ и ~рэ.. (б) %!(РС, + Иа + йс + Йо) ФФо = Есй'с "о тЯо + 'й(ко + кв + Кн) = — кв р !М"с В (в) Из (в) определим ~'о й'в ~ !пр"с„+ Ио% Ч'э— Йо+ вв+ вв (г) дф! Подставим ~р2 в (б) и заменим рС,„~Р, на С,„—. Затем запишем 1Юис,. = рис,й~пс ..) где ~Ф"с-) = — ф"сю) +!6((1"сю) — З16(Р"сю) + -.
В результате совместно с (а) получим два уравнения относительно ~ис,„и ~гр!. ~1!1пс вн 1 '" = — — Рис.. + — (!чп дК! Ра'с — = — Фас,„— ЬРЧ ! + — Ес. Здесь й'о й'д+ й'с+ й'о, +, + ! Й'о Й'в Ын) Мокв 1 и Ф~с..) ~=— (ао+ ав+ ав)С„ о газ При числовых подсчетах — и ток во вспомогательной цепи схемы не должны д1 превышать максимальных паспортных значений ОУ, в противном случае параметры схемы должны быть скорректированы.
$16.13. Перемагничивание ферритовых сердечников импульсами така. В устройствах вычислительной техники в качестве запоминающих элементов применяют миниатюрные феррнтовые сердечники различной формы, в частности кольцевые с внешним диаметром порядка 1 мм из материала с прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ). Через отверстия в них пропускают проводники, являющиеся одновитковыми обмотками (на рис. 16.10, а показан только один проводник). При записи информации по одному из проводников пропускают прямоугольный или почти прямоугольный импульс тока (рис.
16.10, б) длительностью в несколько десятков наносекунд или микросекунд. Поддействием этого импульса сердечник перемагничивается. Хотя в ферритовом сердечнике и отсутствуют макроскопические вихревые токи (в нем нет замкнутых токопроводящих контуров, выполняющих функции вторичных обмоток трансформатора), перемагничивается он все же не мгновенно. На длительность процесса перемагничивания сердечника при высоких скоР" стих перемагничивания решающее влияние оказывает магнитная вязкость, котор~я Рис. 16.10 И Н =Н вЂ” а— О вн 1~ ~де НΠ— напряженность поля, при котором происходит перемагничиваниеферрита с ППГ (НО несколько больше коэрцитивной силы Н, по статической петле гистерезиса); НО находят опытным путем для каждого типа феррита); Н,н = Йа/1 — напряженность внешнего поля, вызванная током 1(в — число витков; 1 — длина средней магнитной линии).
сУ Член а — учитывает тормозящее действие магнитной вязкости. Множитель сИ 1 и = 2, где Й вЂ” некоторый коэффициент; У вЂ” текущее значение намагннЦ1 У2 ~У2)' ченности; 1 — намагниченность насыщения. Решим уравнение (а) относительно дР/Ю, заменив У на индукцию В, а У, — на индукцию насьпцения В . Получим уравнение относительно В: $) вн О) Это уравнение с разделяющимися переменными. Из (б) следует, что для перехода из точки 1 в точку 4 (рис. 16.10, в) под действием импульса тока 1длительностью ~„должно выполняться соотношение О)Ж 1 — а, ь В 1 —— В2 ~н 3 Если же ~(Нвв — НО)Ю ° М, то изображающая точка нз положения 1 после О прекращения действия импульса перейдет вточку2нли Лили нм подобную(конечное создает внутреннее поле трения.
Последнее зависит от значения и скорости изменения намагниченности, а также от превышения воздействующей напряженности поля над коэрцитивной силой. Прн математическом описании тормозящего действия магнитной вязкости исходят нз уравнения ~а) ~н состояние зависит от ~(Н,„— Но)аг и амплитуды импульса тока). Из состояния 1 в Р состояние 4 сердечник может быть переведен и иным путем — путем воздействия на него несколькими следующими друг за другом импульсами одинаковой полярности, для каждого из которых ~(Н,„— Но)о1 ~ М.
После первого импульса рабочая точка о перейдет из положения 1, например, в положение 2, после второго из положения 2— в положение 8, затем из положения 8 — в положение 4. й $6.14. Фазовая плоскость и характеристика областей ее применения. Качественное исследование процессов в нелинейных электрических цепях, описываемых дифференциальными уравнениями первого и особенно второго порядков, в ряде случаев производят с помощью фазовой плоскости. Фазовой плоскостью (ФП) называют плоскость, по осн абсцисс которой откладывают исследуемую величину (напрнмер, х), а по оси ординат — производную от исследуемой величины дх/ог(обозначим ее у). В литературе можно встретить и другие виды фазовых плоскостей, когда: 1) по оси абсцисс откладывают какую-либо одну величину (например, ток первой ветви), а по оси ординат — другую (например, напряжение на конденсаторе во второй ветви); 2) по оси абсцисс откладывают амплитуду синусной составляющей колебания, а по оси ординат — амплитуду косинусной составляющей колебания н т.
д. В каждой конкретной задаче под х понимают ток, напряжение, заряд илн индукцию. Любому сочетанию значений х и у исследуемой цепи соответствует вполне определенная точка ФП. Для качественного исследования процессов в электрических цепях, описываемых уравнениями третьего порядка, применяют трехмерное фазовое пространство. На одной оси декартовой системы этого пространства откладывают значение функции х, на другой — дх/д1, на третьей — о х/оГ . Качестненное исследование — это выявление общих свойств исследуемой цепи без интегрирования нелинейного дифференциального уравнения. Под общими свойствами понимают обычно зависимость характера переходного процесса от начальных условий, возможность возникновения в схеме автоколебаний, резонансных явлений, автомодуляцин, а также устойчивости перечисленных режимов и режим~)в равновесия.
Эти вопросы в ряде случаен можно решить и иным путем, без привлечения ФП. Применение последней делает исследование более наглядным и оправдано н тй случаях, когда объем работы соизмерим нли меньше объема работы при решений тех же задач иными методами.
Обычно ФП применяют для исследования процессов в электрических цепи~, содержащих источники постоянной ЭДС и не содержащих источники периодической ЭДС. Однако ее можно использовать н для изучения процессов н цепях, содержащих источники сннусоидальной (и постоянной) ЭДС, если предварительно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений, к уравнениям для медленно меняющихся составляющих. $16.!5. Интегральные кривые, фазоввя траектория и предельный цикл. Зависимость у = ~(х), получаемая из решения дифференциального уравнения системы. представляет собой семейство кривых на ФП, соответствующих различным значениям постоянных интегрирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
