Bessonov2 (1063916), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Э 17.6. Исследование устойчивости периодического движения в ламповом генераторе синусоидальных колебаний. Рассмотрим вопрос об исследовании устойчивости синусоидальных колебаний в ламповом генераторе (см. рис. 16.5). С этой целью воспользуемся формулами (16.19) и (16.24). В соответствии с (16.24) производная от амплитуды колебаний — = А(а) = 0,5ай (1 — 0,25а ). да д1 В установившемся режиме работы амплитуду колебаний обозначим ао. Для аа 2 определения ао приравняем — нулю и решим уравнение 1 — 0,25ао — — О. Отсюда й ао —— 2.
В соответствии с $17.4 для исследования устойчивости периодического движении ав1пЫ в автоколебательной системе, на которую не воздействует внешняя пери- . дА(а) одическая сила частотой со, достаточно найти знак производной при "= ао. да дА(а) Если при этом (О, то процесс устойчив. В нашем случае Йа Ранее [см. уравнение (16.21)1 было выяснено, что а'М)КС и А,~О, так как только в этом случае амплитуда колебаний представляет собой вещественную вели- дА(а) чину.
Следовательно, ° с0 — процесс устойчив. да '= "о ф 17.7. Исследование устойчивости работы электрических цепей, содержащих управляемые источники напряжения (тока) с учетом их неидеальности. В этом случае следует учитывать: 1) что управляющие напряжения или токи управляемых источников зависят от структуры схемы, комплексной частоты р и числовых значений элементов схемы; 2) что управляющая способность самих источников тока или напряжения зависит от р (например, для операционного ~о усилителя и транзистора К = или К= ).
1+ рт (1+Рт1) (1+ртам) Порядок исследования: 1. Составляем схему замещения исследуемой цепи, указываем на ней внутренние сопротивления неуправляемых и управляемых источников и токи и напряжения, которыми они управляются. Учитываем выходные сопротивления управляемых источников. 2. Составляем выражения для управля- ющих токов и напряжений в функции потенциалов незаземленных узлов, параметров схемы и частоты р.
3. Учитываем зависимость К = ~(р). 4. Составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов подобно тому, как это было в ф 15.33 (но !ой заменено на р). 5. Составляем главный определитель системы и приравниваем его нулю. Об устойчивости судим по характеру корней. Степень характеристического уравнения определяется числом энергоемких элементов, независимо накапливающих энергию, с учетом полюсов у каждого из имеющихся в схеме частотно-зависимых управляемых источников. Перечисленные условия минимальны.
В некоторых случаях необходимо при исследовании устойчивости учитывать не только первый доминантный полюс ОУ или транзистора, но и остальные полюса. Вопросы дпп самопроааркн 1. Дайте определение системы, устойчивой «в малом», «в большом» и устойчивой по Ляпунову. 2. Изложите общие основы исследования устойчивости «в малом». 3. При выполнении каких условий можно ожидать неустойчивого режима работы электрической це~и на постоянном токе? 4. Может ли быть неустойчивым режим вынужденных колебаний? режим автоколебаний? 5. Сформулируйте критерий Гурвица.
б. Как по коэффициентам характеристического уравнения, составленного для малых приращений„можно судить об устойчивости системы? 7. В каких группах электрических цепей можно ожидать неустойчивых режимов работы? 8. Изобразите схемы замещения НР с Б- и )Ч-образной ВАХ для исследования устойчивости, когда изображающая точка оказывается на падающем участке ВАХ этих элементов. Покажите, что для этих схем выполняются условия КеЯ(/ю) о~О и КеУ(?в)», »О. 9. Какие физические процессы в нелинейных резисторах могут учитывать !.
и Й„„„в схеме замещения на рис. 1?.2, а и С„и Я „' в схеме замещения на рис. 17.2, в? 10. Для режима автоколебаний в схеме на рис.!7.3, б постройте одну поддругой зависимости ис, !с, !я, ! в функции времени 1. 11, Воспользовавшись выкладками, приведенными в $17.5, определите минимальные значения емкости конденсатора С в схеме на рис. 17.3, б, меньше которого положение равновесия устойчиво, несмотря на то что точка равновесия (точка и на рис.
17.3, в) находится на падающем участке ВАХ НР. !2. Покажите, что состояние равновесия в схеме на рис. 17.3, б, соответствующее точке 2 на рис. 17.3, д, при определенном условии неустойчиво, а соответствующее точкам 1 и 3 — устойчиво. 13. Изложите идею исследования устойчивости вынужденных колебаний и автоколебаний.
14. Сформулируйте алгоритм исследования устойчивости работы электрической цепи, содержащей управляемые источники напряжения или тока. 15. На рис. 17.5, а изображена схема генератора на туннельном диоде. ВАХ диода дана на рис. 17.5, б: Е = О,ЗВ, 1? = 5 Ом. Построить кривые г, и», и~ в функции времени при автоколебаниях. Вывести формулу для значения ?., начиная с которого возникнут автоколебания, воспользовавшись схемой замещения (рис.
17.2, в). (От- : 7- 1 СяЯ + 1? „б'Н1? „ф — 1?,„о') 1). Глава восемнадцатая ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ВО ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТР"АМИ ф 18.1. Элементы цепей. Электрические цепи с переменными во времени параметрами — это электрические цепи, в состав которых входят резистивные, индуктивные и емкостные элементы, изменя- а) И Ф) г) Рис. 18.! ющиеся во времени (если в состав цепи входит хотя бы один изменяющийся во времени элемент, то она принадлежит к рассматриваемому классу цепей). Угольный микрофон — пример изменяющегося во времени резистивного элемента (рис.
18.1, а). Сопротивление его является функцией звукового давления, оказываемого мембраной на порошок графита. Индуктивная катушка с незамкнутым ферромагнитным сердечником, который выдвигается из катушки и вдвигается в нее (рис. 18.1, б), — пример переменного во времени индуктивного элемента. Конденсатор, пластины которого раздвигаются и сдвигаются, ие соприкасаясь (рис. 18.1, в), — пример емкостного элемента, изменяющегося во времени. Две индуктивные катушки Е, и ~ (рис. 18.1, а), взаимное расположение которых меняется во времени (например, если одна из них вращается вокруг своей оси, перпендикулярной рисунку), — пример взаимной индуктивности, меняющейся во времени. Изменение параметров цепи во времени может происходить под действием внешней механической силы или чисто электрическим путем.
Параметр цепи может изменяться во времени периодически и непериодически. Рис. 18.2, а — в иллюстрирует несколько различных периодических законов изменения параметров. ф 18.2. Общие свойства электрических цепей. Несмотря на то что цепи с переменными по времени параметрами являются линейными цепями(описываются линейными дифференциальными уравнениями), они обладают свойствами, сближающими их с нелинейными цепями. Переменные во времени элементы цепи подобно нелинейным элементам являются генераторами высших гармоник тока и напряжения. В силу этого в цепях с переменными параметрами протекают токи не только тех частот, которые имеют источник вынуждающей силы и переменная составляющая изменяющегося во времени параметра, но и токи множества других частот. Благодаря этому в цепях с переменными параметрами при наличии в их составе индуктивных и емкостных элементов могут возникать резонансные явления на высших и низших гармониках при отсутствии гармоник данной кратности у источника ЭДС.
Рис. 18.2 Рис. 18.3 Об братим внимание на то, что амплитуды отдельных гармоник тока в цепях с переменными параметрами линейно зависят от амплитуд остальных гармоник (в нелинейных цепях аналогичная зависимость нелинейна). Наряду с этим цепи с переменными во времени параметрами обладают линейными свойствами, принципиально отличающими их от нелинейных цепей. В них амплитуды гармоник тока и напряжения пропорциональны амплитуде вынуждающей силы. Другими словами, если ЭДС источника увеличить вдвое, то и амплитуды токов н напряжений увеличатся вдвое. В цепях с нелинейными элементами, где имеет место насыщение, такой пропорциональности, как известно, нет.
Ранее отмечалось, что изменяющиеся во времени элементы цепи являются генераторами высших гармоник. Убедимся в этом на простейшем примере. На рис. 18.3 изображена схема, состоящая из источника постоянной ЗДС Е и резистора й, сопротивление которого изменяется во времени в соответствии с кривой (рис. 18.2, б): Й(~) = Й,(1 — А81пь|). (18.1) Ф(1 По закону Ома, ток в цепи (18.1а) й(~) Р ! — Ая~~~ Известно, что функция 1/(1 — х) при 1х ~ «1 может быть разложена в степенной ряд: 1/(1 — х) = 1 + х + х'+ х'+ ...
+ х" (18.2) Роль, которую играет х в (18.2), в (18.1а) выполняет йяпо~. Поэтому при 1~1 (18.3) — = 1+ ИМпв1+ й яп Ы+ А~яп Ы+ .. ~о Воспользуемся известными из тригонометрии формулами яп'а = 0,5(1 — соэ2а); яп'а = — 0,25япЗа + 0,75япа; яп4а = 0,375 — 0,5соэ2а + 0,125соэ4а и объединим слагаемые правой части ряда (18.3) с аргументами одинаковой кратности. В результате получим = (1 +. 05йг + 037514+ ) + (А + 0,25йз+ ...)япЫ— ~~0 — (0,5~8 + 0,514 + ...) соэ2Ы вЂ” (0,25йз + ...)э1пЗсо1 + ..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
