Bessonov2 (1063916), страница 44

Файл №1063916 Bessonov2 (Бессонов Л.А. - Теоретические основы электротехники) 44 страницаBessonov2 (1063916) страница 442017-12-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

Таким образом, несмотря на то что в цепи (рис. 18.3) включен источник постоянной ЭДС, а переменная составляющая сопротивления резистора изменяется по закону синуса с частотой ь, ток имеет и высшие гармоники (частоты 2со, За). Постоянная составляющая и амплитуды гармоник тока нелинейно зависят от коэффициента К но линейно зависят от ЭДС Е. Обратим внимание также на то, что при ЙФО постоянная составляющая тока в цепи (рис. 18.3) не равна Е(К„, т, е. в схеме наблюдается своеобразный выпрямительный эффект. Энергия, выделяющаяся в виде теплоты в цепи с переменными во времени параметрами, доставляется не только источниками ЭДС (тока), имеющимися в цепи, но и теми внешними источниками (иапример, механическими двигателями), которые совершают работу при изменении параметра (параметров) цепи. Какую долю энергии доставляет источник ЭДС, а какую дает внешний источник, совершающий работу при изменении параметра, для каждой цепи с переменными параметрами следует рассматривать применительно к конкретным условиям.

Доля энергии, доставляемая внешним источником, может составлять в одном предельном случае нуль, в другом — 100 '4. ф 18.3. Расчет электрических цепей в установившемся режиме. Если переменный параметр изменяется во времени периодически, претерпевая резкие скачкообразные изменения (см. рис.

18.2, а), то расчет цепей целесообразно проводить с помощью классического метода расчета переходных процессов. В этом случае постоянные интегрирования определяют, исходя из законов коммутации и периодичности процесса. Если же переменный параметр изменяется так, что его можно представить в виде постоянной составляющей и одной или нескольких синусоидальных составляющих, то расчет производят, применяя метод гармонического баланса. Метод гармонического баланса применительно к нелинейным цепям был рассмотрен вф 15.49.

Основные его положения и здесьте же. Последовательность расчета такая: искомый ток (любая другая величина) изображают в виде ряда Фурье 568 Рг Рис. 18.4 ~ = /о + Гпяпго| + /12созго~ + Р„з1п2гв~ + /22соз2го| + .. Задана сводится к определению двух постоянных: С1 и С2 При 1=0 1=/2., следовательно, (18.4) /2=Е/Л,+С,. Полученное выражение для тока подставляют в дифференциальное уравнение цепи и выделяют из него уравнение, выражающее собой равенство постоянных составляющих левой и правой его частей, уравнение, выражающее собой равенство синусных составляющих левой и правой частей, и т. д. Каждое из этих уравнений в общем случае содержит несколько неизвестных (1о, Уп, 1д2, 12,, 122), но является линейным уравнением относительно этих неизвестных (в этом отличие от нелинейных цепей).

Далее решают систему линейных уравнений относительно /о, 1ц, /,2, 120 / Метод гармонического баланса можно применять к расчету цепей, содержащих несколько переменных во времени параметров (например, изменяющееся во времени резистивное сопротивление и изменяющуюся во времени индуктивность), причем характер изменения во времени ЭДС (тока) может быть по любому периодическому закону. Пример 167. В схеме на рнс.

!84, а ЭДС Е источника ЭДС и индуктивность Е катушки постоянны, а сопротивление резистора Я(1) меняется в соответствии с рис. 18А, б. Определить закон изменения тока в установившемся режиме. Р е ш е н и е. Так как сопротивление изменяется периодически, то и ток изменяется периодически Обозначим значение тока в момент 1=0 через Х2 В этот момент сопротивление цепи скачком возрастает от И2до К~ н ток в цепи начинает уменьша1ься. В момент 1=т ток принимает значение 71 и сопротивление скачком уменьшается с й1 до Р2.

Последнее приводит к тому, что ток начинает увеличиваться. В первом интервале времени от 1=0 до ~=т ток можно представить в ниде суммы принужденного Е/К~ и свободного С1е~1~ токов, причем Р~ —— — К1/Š— корень характеристического уравнения цепи РЕ+й~ — — О, С~ — постоянная интегрирования., ° . Во втором интервале времени от 1=т до 1=2т Е 1= — +С2е~2' '; Р2= — Й2/ь.

~2 Прн 1=т 1=1п поэтому (18.5) Е 1,= — +С,ер!'. 1 — р 1 Начальное значение тока для второго интервала времени 1~ можно найти и иначе: Е 1! — — — +С2 1~2 К концу второго интервала времени, когда 1=2т, 1=12, 1 =Е/Я +С е 2'. Приравнивая правые части уравнений (18.4) и(18.7), получим ŠŠ— + С~ — — — + С2ер2'. М, й2 Аналогично, из уравнений (18.5) и (18.6) следует, что ŠŠ— +С +С ел~'.

2 11 1 Совместное решение двух последних уравнений дает (18.8) а(1 — еи2т) 1 еР~т+Р2т (18.9) Е Е С2 — — — а+Сне ~~; а= — —. я ъ; 1~2 1~1 (18.10) (18.11) подставляем ток ~=1о+1ыяпЫ+1~2совв1+12~в~п2ь1+122сов2Ы. Выделив постоянную составляющую, получим уравнение й!о — — Е.

(18.12) Равенство коэффициентов при в1пЫ в обеих частях (18.10) после подстановки в него(!8.11) и деления на сдает Е,„ (18.13) 1„— а1,2 — 0,5йа12~= — совф 21 р Приравняв коэффициенты при совЫ (после деления на Я), получим Е а1, +1,2 — 0,5Иа122 — — — айо+ — в1пф; (18.14) 570 В первом интервале времени 1=Е/Ц+С,ер~~, во втором 1=Е/К2+С2е~У '~. Кривая 1=1(1) показана на рис. 18.4, в.

Пример 168. В схеме на рис. 18.4, г ЭДС е=Е+Е„,в1п(ь|+ф), 1=1.о(1+йв1пь|) (1~1), сопротивление Я не является функцией времени. Определить постоянную составляющую, а также первую и вторую гармоники тока. Р е ш е н и е. В дифференциальное уравнение д Б+ — ~1л)=Е+Е в1п(Ы+чЯ 61 Рис. 18.5 при з1п2со1 (18.15) аИ „+/21 — 2аl22 — — 0; при соз2гв1 (18.16) а И 12+2а!21+/22=0 а=ГВ ~-о/1Г- (18 1?) Е Е 1+4а2 05а2й2 М= — созф Ф= — з1п1г — аИо, 'а= Р Р О 1+4 2 ай а(1+4а2 — а~а 2) 2а~й т — , Р— У= 1+4а2 1+4а2 1+4а2 Изменяя постоянную ЭДС Е в схеме на рис. 18.4, г, можно управлять переменным током.

ф 18.4. Параметрические колебания. Возникающие в электрических цепях без источников ЭДС и источников тока незатухающие колебания, обусловленные периодическим изменением индуктивности или емкости системы, называют параметрическими. Колебания поддерживаются за счет работы механической силы при периодическом изменении параметра либо за счет энергии, вносимой в цепь при периодическом изменении параметра электрическим путем.

Частота первой гармоники параметрических колебаний оказывается в два раза меньше частоты изменения параметра. На рис. 18.5, а изображена простейшая цепь, в которой при определенных условиях возникают колебания рассматриваемого типа. Цепь состоит из катушки нндуктивностью Е., нелинейного резистора, ограничивающего амплитуду колебаний Й(1)=А' +Ы, и конденсатора, емкость которого изменяется во времени: .2 С=Со — ЛСсоз2ы|, ЛС/Со.ч,=.1. (Предположение, что ЬС/Со~ '1, принято только для облегчения решения.) 571 Из (18.12) следует, что в схеме на рис.

18 4, г постоянная составляющая тока /о не зависит от переменных составляющих индуктивности и ЭДС. Однако постоянная составляющая потокосцепления, равная Е /о+0,5йЕо/11, зависит от амплитуды первой гармоники переменного тока. Это свойство в известном смысле напоминает первое нз свойств нелинейных элементов с симметричными характеристиками, описанное в $15.17.

Запишем решение уравнений (18.13) — (18.16): аМ+ 11й1 1т — 1У11 11 2 2 ' 12 1 ~21= г~11 ~~12~ ~22 ~~11 1~12~ а +13 Сначала рассмотрим случай, когда емкость конденсатора изменяется механическим путем. Внешняя сила, совершая)щая работу при изменении емкости конденсатора, доставляет в цепь энергию. Эта энергия равна потерям в активном сопротивлении. По второму закону Кирхгофа, Š— +й(1) 1+ С 1 — — соз2ы! С В соответствии с формулой (18.2) последнее слагаемое представим так: 1 ЬС вЂ” 1.~- — ~ы2~г) !гдг.

Со Со Подставим в это уравнение !=аз!пы| — ЬсозЫ, разобьем его на сииусные и косинусные составляющие частоты в (высшими гармониками пренебрежем) и решим относительно квадрата амплитуды тока а +Ь =А: 2 2 2. г 2~- А=— ЗМ При А ~О колебания существуют; А )О при ь!~ы(со~(рис. 18.5, б); ы~допре- 2 г я деляют как корни уравнения А =О. При в = Лсо Гь ЛС А=А = — 7 — — — М ах З 'т'С С о . о о Условием возникновения колебаний в этом случае является Р~С 2тго Со Й/Со Качественно поясним сущность процесса поступления энергии в цепь при изменении емкости конденсатора во времени.

Энергия, запасенная вэлектрическом поле конденсатора емкостью С с зарядом -Ед на пластинах, В'„=д /(2С). Если при неиз- 2 менном д емкость изменить на ЬС(ЛС/С ~;1), то энергия станет равной Приращение энергии д ЛС ЬВ' = — — —. э 2С С' Верхняя криваи (рис. 18.5, и) изображает изменяющийся по синусоидальному закону во времени заряд д. Средняя кривая иллюстрирует характер изменения емкости во времени (для простоты рассуждений он принят не синусоидальным, а прямоугольным). Когда заряд д проходит через максимум, тоемкость почти скачком уменьшается (ЬС(О), когда через нуль, то емкость почти скачком возрастает (Ь С~О). Уменьшение емкости соответствует раздвиганию пластин конденсатора„а увеличение — их сближению.

Поэтому, чтобы при д=д емкость почти скачком уменьшить, нужно быстро раздвинуть пластины. Но пластины заряженного конденсатора притягиваются друг к другу. Следовательно, для того чтобы раздвинуть пластины, внешний источник энергии должен затратить работу на преодоление сил их притя- 572 Рис. 18.6 жения. Эта работа переходит в энергию электрического поля конденсатора.

За период изменения д энергия конденсатора дважды возрастает на 2 = — 'Ю э Сближение пластин (увеличение С) происходит при д=0, когда силы, действующие на пластины (силы поля), равны нулю. Поэтому при сближении пластин внешняя сила не совершает работы. Поступление энергии в параметрическую цепь при изменении параметра цепи называют накачкой энергии. Рис. 18.5, в качественно поясняет также, почему частота колебаний на схеме в рис. 18.5, а в два раза меньше частоты изменения параметра (емкости). Если емкость стала бы изменяться во времени в соответствии с пунктирной кривой (рис. !8.5, н), то энергия в этом случае и цепь не доставлялась бы (не накачивалась), ибо сколько энергии доставит в цепь внешний источник при уменьшении емкости, столько же цепь отдаст ему обратно при ее увеличении. Накачка энергии в цепь может происходить не только при изменении емкости, но и при изменении индуктивности во времени.

ф 18.5. Параметрические генератор и усилитель. В параметрических генераторе (ПГ) и усилителе(ПУ) емкость варьируют не механическим, а электрическим путем— изменяя емкость диода (варикапа), находящегося в запертом состоянии. На рис. 18.6, а в ПГ зажимы аЬ закорочены, а в ПУ к зажимам аЬ подключен источник сигнала частотой а,(показано пунктиром). Источник постоянной ЭДС Еозапирает диод.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,06 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее