[17.03.11] Лекция №6 (1063356)
Текст из файла
Лекция №6 [17.03.11]
- реальное дифференцирующее звено
- и другие
Все вышерассмотренные звенья являются наиболее часто встречающимися и характеризуются отсутствием корней с положительной вещественной частью, как в полиноме числителя, так и в полиноме знаменателя.
Общее название всех вышерассмотренных звеньев – минимально фазовые.
Рассмотрим два звена (в сравнении) апериодическое(1) и вот такое(2):
(1) и 
(2)
и 
и 
- неминимально фазовое, так как вносит больший по модулю по сравнению с аналогично минимально фазовым фазовый сдвиг (то есть, в этом смысле оно хуже).
Основные характеристики систем автоматического управления
1) цепь из последовательно соединённых звеньев
2) цепь из параллельно соединённых звеньев
3) цепь с местными обратными связями
4) частотные характеристики последовательного соединения звеньев
, 
п
редставленное изображение является последовательным соединением звеньев:
Теперь надо просуммировать. С области низких частот идём и суммируем. В низких у нас только 
и 
. Тут потом подстава, потому что надо было по точкам, а Компас ещё не поставил. Потом считаем сдвиги фаз, -90-90-180+90=-270
Надо будет сделать критерий устойчивости по ЛАФЧХ. В этом критерии об устойчивости замкнутой системы судят по ЛАФЧХ разомкнутой системы. Критерий такой – фаза на частоте среза должна быть больше, чем 
. Вот у нас получилась неустойчивая система.
5) правила структурных преобразований
Для удобства расчёта САР её структурную схему зачастую удобно приводить к некоторому желаемому виду. Рассмотрим некоторые простейшие правила структурных преобразований:
а) использование формул для последовательно и параллельно соединённых звеньев в цепи местной обратной связи;
б) формальный перенос внешнего воздействия вперёд или назад по цепи с сохранением общей передаточной функции;
в) последовательно соединённые звенья можно менять местами без изменения общей передаточной функции цепи;
г) формальный перенос звена параллельного контура;
д) перенос места включения обратной связи;
6) используя вышерассмотренные правила систему любой сложности можно привести к следующему виду:
единичная(
) обратная связь называется главной обратной связи. Возмущение 
может быть приложено в любой точке, однако, используя правила структурных преобразований всегда можно выделить ту группу звеньев, через которые возмущение пробирается на выход 
.
При расчёте САР используются следующие передаточные функции:
1) главная передаточная функция (ГПC) – показывает нам нашу управленческую задачу при 
и равняется 
2) передаточная функция по ошибке – с какой точность мы обрабатываем входной сигнал:
3) передаточная функция по возмущению – каким образом возмущение пробирается на выход, при 
и равна 
, где 
- чисто так, умозрительно, глядя на систему.
Зная передаточные функции звеньев системы и переходя потом к оригиналам, можно чисто алгебраическим путём найти общее дифференциальное уравнение замкнутой системы, и это одно из основных достоинств аппарата передаточных функций.
У всех передаточных функций один и тот же знаменатель. Если подставить в эти выражения общий вид передаточной функции разомкнутой системы, то общий вид знаменателя будет такой: 
, что представляет собой характеристический полином, а приравнивая его у нулю: 
– характеристическое уравнение замкнутой системы.
Сравнивая характеристические полиномы разомкнутой и замкнутой системы, можно сделать вывод, что их поведение кардинально отличается.
7) частотные характеристики замкнутых систем. Чтобы найти частотную характеристику, надо вместо 
в передаточную функцию подставить 
:
и 
данные формулы составлены для входного воздействия 
и выхода 
. Аналогичные формулы могут быть получены при рассмотрении в качестве входа возмущения 
.
Процесс управления и требования к нему
Процесс управления определяется решением дифура замкнутой системы относительно регулируемой величины :
- определяется общим решением соответствующего однородного дифференциального уравнения при заданных начальных условиях и называется собственным движением системы.
- определяется частным решением уравнения, отвечающего правой части (то есть, возмущению). В общем виде оно определяется через корни соответствующего характеристического уравнения.
, 
- определяется по начальным условиям, его значение определяется после добавления частного решения , то есть, в полном решении, поэтому форма собственного движения, которая и является переходным процессом в системе, зависит не только от корней характеристического уравнения (хотя эта зависимость главная), но и от вида правой части (от вынужденного движения).
Эта формула соответствует случаю некратных корней. Случай кратных корней в практике отсутствует, потому мы его тут и не приводим.
Форма вынужденного движения определяет точность системы управления, то есть, установившаяся ошибка в системе равняется 
, а полное значение ошибки в системе это просто 
.
В результате, с точки зрения протекания процесса управления, требования к системе управления задаются по следующим трём компонентам:
1) установившаяся ошибка – определяет точность системы, задаётся в установившемся режиме (после окончания переходного процесса);
2) устойчивость системы – качественный показатель, гарантирующий сходимость или затухание переходного процесса;
3) качество переходного процесса;
Устойчивость систем автоматического управления
Устойчивость – свойство работоспособности системы (работает или нет). С другой стороны, это требование затухания переходного процесса. А ещё, устойчивая система, будучи выведенной из состояния равновесия, снова возвращается к нему.
Все исходные системы, как в технике, так и в природе, как правило являются нелинейными. Многие из них можно считать близкими к линейным и с достаточной точностью проектировать как линейные. Для этого проводится линеаризация исходных нелинейных дифференциальных уравнений. Такая система называется линеаризованной.
- Рассмотрим свойство устойчивости идеальных линейных систем (которых в природе не существует). Устойчивость идеальной линейной системы: 
при 
.
Условие устойчивости линейной системы заключатся в том, чтобы все корни характеристического полинома системы лежали бы в левой полуплоскости плоскости корней.
- если корень находится а оси, то переходной процесс экспоненциален, система устойчива;
- если пара корней, то переходной процесс колебательный, но затухающий;
- система, имеющая пару чисто мнимых корней, находится на границе устойчивости и не относится ни к неустойчивым, ни к устойчивым. В таких системах возникают колебательные режимы с постоянной амплитудой и частотой;
- Теперь рассмотрим линеаризованную систему. Общее понятие устойчивости любой динамической системы по Ляпунову. Запишем уравнение динамики нелинейной системы в нормальной форме Коши:
, при отсутствии возмущающих воздействий. В данном случае устойчивость рассматривается как свойство свободного движения системы после её начального отклонения, вызванного любыми причинами. Пусть 
- некоторый установившийся процесс работы системы (невозмущённое движение). Тогда отклонение возмущённого движения 
, которое определяется уравнением , при начальных условиях 
в отклонениях: 
, где 
, тогда можно записать уравнение возмущённого движения в отклонениях: 
, а соответствующее невозмущённое движение 
. Переменная 
называется координатами состояния системы.
Геометрическая интерпретация понятия устойчивости. Невозмущённое движение называется устойчивым, если задав трубку сколь угодно малого n-мерного сечения 
, можно подобрать в начальный момент времени 
такую область начальных условий 
, зависящую от , что в дальнейшем возмущённое движение не будет выходить за границы .
Если данное условие выполняется для всех 
координат, то невозмущённое движение называется асимптотически устойчивым (возмущённое движение сводится к нулю). Если данное условие выполняется абсолютно для любых начальных условий, то система называется устойчивой в целом (как ни пинай, всё равно будет хорошо работать. Такого не бывает).
Перейдём уже к линеаризованным системам. Уравнение какое-то там после линеаризации принимает следующий вид: 
- из этого уравнения линеаризованная система получается после отбрасывания 
, такая система называется первым приближением. И вот для таких систем существует три теоремы Ляпунова:
1) если вещественные части всех корней 
характеристического уравнения 
системы первого приближения отрицательны, то невозмущённое движение вне зависимости от асимптотически устойчиво.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
