Налимов В.В. - Теория эксперимента (1062946), страница 21
Текст из файла (страница 21)
$21 !'лхвныг конпопвнтгь!. Фхктй!'пгаг! Анализ мало применяется в иблзст«ь, !и оги!««шихся к ~««ходи. гни и социологии. И все жс мы начнем с примера, н котором его применили к задаче металловедения. Б совсем недавно появившейсл работе (531 была сделана попытке изу шть взаимную связь и!ости показателей, характеризую- егахагад ьг щих механичосние свойства металла: Лп — твер- " ~ ' Л ' досш по Бринелю, о„-- прочность на разрыв, от— предел текучести, тр — от- о, носительноо сужение, 6— относительное удлинение, ак — ударнал вязкость.
Изучению подвергалась выборка из 79 сортов сильно легированных сталей. 1'ие. 3.4. Граф«тесн нредстаелеНа основании статисти- п1«' результатое факторпого апаческого анализа, на ота- л«'а «металлоаедческой задача. Факторы орта!опалены 1331 ллх которого мы здесь останавливаться не будем, было показано, что результаты можно представить двумя факторами. Далее выяснилось, гто перемштыс о, и от линейно зависимы, и поэтому одна нз ннх— о, — была в дальнейшем опущена.
Па рнс, 3.4 в координатной системе, задаваомой двумя фактораьыг, исходные переменныо представлены пятью векторами. Координаты конца каждого вектора задшотся нагрузками соггтветствунтщьгх перемеьпгых па факторы. 11сс ж вторы лежат внутри окружности единичного радиуса, а блиаость мх концов к окру«!ности говорит о полноте представления каня!ого из признаков двумя фаь !орами. И.! рнс. 3.4 следует, что переменные естественно представ««ть не прямоугольными, а косоугольными (коррслнрованнымн) факторами (рис. 3.5). В рену!ге!ото проведения факторпого анализа бы:ги сделаны следующие вывода!.
Иеьторы-признаки группируются по попран!!еинкг в два пучка, которые выражают прочкостныо (гуи, ат) и ил«с!ические (ф, ак) свойства металлов, Интересно отметигьм что вектор ирнзнана б обратен по наиршьленньо вектор!ил ~гучка, ныр окающим свойство прочности.,'1!х! дает вг! иос щ иованпо оз мято([ы, основанный нл изучкнин ('лсскя1гйя ]]з!.
1! '1 ГЛЛВНЫК КОМПОНКПТЫ ФЛПТОКНЫЙ ЛКЛЛИЗ йй считать б характеристикой разупрочшшия, вопреки принятойй сейчас ее трактовки как характеристики пластичности. Как нам представляется, приведенный выпи. пример слун(ит х.орошсй плл!острацией того, что представление ф»иол Фл,г(((а(( ( Рис.
3.5. Провитали(лие металловодческих данных косоуголь- ными факторами ]53]. результатов методом факторного анализа позволяет исследователю лучше осмыслить материал, чом представление, аадазаемое в терминах обычной парной корреляции, Мы не собирались рассматривать задачи, относящиеся к гуманитарным наукам, но здесь, обсуждая факторный анализ, применяемый главным образом в психологии и социологии, мы должны будем сделать одно исключение. Рассмотрим работу Кэтелла [54], хорошо известного специалиста в области факторного анализа. В своой работе оп исслодовал показатели, хорактеризук(щне уровень культурного развития шаций. ]3ыло выбрано 72 количественно измеряемых показатели для анализа культурного уровня 6!) наций. Б их число входили все поклзатс.(я, ко торыо, по мнопви( лв(орл, харлкторизуюг культуру (ю.
цин. Среди яих оказались число лаурелтов 1]оболсш ((ой промни, число за регистрировании( ярогжггуток, имело сокретпых договоров, число рсволкм(ий за 100 лот, минимальный возраст вступления в бряк, потребление сахара на душу насоления, процент негров, отношение разводов к бракам, процент самоубийств и т. д. Анализу было подвергнуто 2556 коррещяционных связей. Окопчатольные розультаты были продставленьг 12 факторами. Автор пытался дать осмысленную интерпротаци(о каждому фактору, рассматривая его нагружснность исходными переменными.
Прн этом использовались весьма вычурные формулировки для обозначения факторов, например: (просвощенкое изобилие в противовес удруча(ошей бедности», «осмысленное трудолктбие в противовес эмоциональности», «консервативнооть и патриархальная стабильность в противовес беарассудной богеме» н т. д. 1'езультаты такого исследования, может быть, и любою ивы в каком-то гмь(еле, но нам кажется, что опи всс жо по имел>т большого эвристического значения — вряд лн, исходя нч подобных исследований, можно выдвинуть содержательные гипотезы о развитии культуры.
11лм представляется неудачной сама попытка создопия модели, все(торопно и полно описывал(- щей такук! сложну(о и плохо оргаппаованную систему. Видимо, факторкьгй анализ имеет смысл применять к всестороннему описанию более простых синстем, где легче выдвигать гипотезы, подлея(ащие дальнейшему обсуждению. Во всяком случае, при изучении науки — также сложной и плохо организованной системы — мы отказались от построения всеобъемлк(щей модели и ограничились лишь экскизным ее описанием ]7]. Прн этом, естественно, мы не использовали всего того множества показателей, которые так илн иначе связаны с развитием науки.
Совокупность всех таких показателей для очень сложных систем создает просто некоторое шумоное поле. Опасность состоит в том, что будет построен алгоритм, превращающий это шумовое поло в другое, возможно, лишь более компактно представляо»иое, но таки(е трудно интерпретируелше. Заканчивая настоящий параграф, напомним здесь еще раз, что как метод главных компонент, так и метод фактор- ного анализа — это лишь методы, основанпыо на линейных моделях ') н нормальном законе распределения. В от0 Используя некоторые искусствонныо ороомы, можно, ионочио, рассматривать и нолкиейиыо модело. Можно, например, выиолиить логарифмическое врообрааовавло исходных 1(ергмониых лли, следуя Ьартлету, ввести лроизвстенио факторов как новь(й фактор.
Тогда, скажем, в двухфакторной модели помнится сщс тритий фактор А -- ((й. Но всо ото. конечно, сор»вако осложнит янтороротааию, 4« 1ЭЭ мстод11, оспопьнны11 ПА ИЭИЧКПИИ РАССвяния 1гл. 1м 1 11 лискРиминАнтный АнАлиз ц клАсл,пезпкАпня 1с1 личие от дисперсноняого анализа, последние два метода, пмеющио уже почти семидесятилетнюю историло и хорошо изученныо с теоретических позиций, имеют совсем малое примепенио 1еслп не считать задач психологии и социолелгии). Это легко обьясяить. Природа надежно охраняет свои тайньл. Чтобы проникнуть в них, надо или ставить актывный эксперимент, что всегда трудно, нли научиться их отгадывать.
Факторный анализ к метод главных компонент служат лишь средствами, облегчающими отгадывание, У психологов и социологов пе оставалоеь других путей, и они изучили этп два приема ео всей обстоятелькостшо. Исследователи других областей знаний долго их пгпоркровзли. Сейчас положенко дел, по-видимому, стало моняться — начали появляться работы, указывшощне на в<жможно ть применения этих методов как некоторых вспомогательных приемов в задачах самого разнообразного характера. Одна из упоминавшихся выше работ 1491 заканчивается призьлвом к экспериментаторам оцевить с их точки зрения возможности такого подхода к анализу данных.
Метод главных компопепт хорошо изложен в известной книго Андерсона 1551, С математических позиций он подробно разобран в статье Рао 1561. 11акторный анализ в краткой, но очень ясной форме изложен в книге Доули и Максвелла 1571. Чрезвычайно подробное и весьма злемонтарное его изложение мо кпо найти в книге 1551. б 3. Дпекрмллннкнтпый аназпз п классификация Повариационпые матрицы использулотся и в задачах дискриминации, когда выборку, задаыаеьлую мпогоморным векторолл пыбллодений х" =! .т„л„..., хв), надо отнести к одной из й-мерных нормально распределенных гоноральных совокупностей '). Задачи закого рода ветре лшотся постоянно в повседноввой деятолькости исследователя-экспериментатора. Пе всегда, правда, к ннм ожлосятся достаточ') Иввомкым эдвю вще ряэ, что в одыоллерыолл случае эагаметрм нормальп~л1о распрвдвяеккя;ждвюлся двумя аквяярыммы ввлычвквмы — льмвмвтызевкклл ы.кыдюыюм ы ллыл ыерсыед.
11 мыогомвряом служь ыврвмм ыарьжтрьм елужкт ю атер ллвтеллвтлеы еккл олкыдвнкй К, ытоэмм кывврывцыовввя мвтрыыя 1.. но серьезно. Простойший пример подобных задач -- дискриминация по результатам нриемпых экзаменов илн лклбой другой системы тестов, Паждыи абитуриент характеризуется вектором значений экзаменационных или тестовых оценок. Этот вектор надо отнести к одной цз двух генеральных совокупностей. Второй пример — медицинская диагностика, где пациент опять-таки характеризуется многомерным вектором признаков. "!'ретин пример— таксономия в биологии, четвертый — дискриминация в задачах антропологии, археологии н т. д. Возможна к якая постановка задачи — классификация. В этом случао, имея множество наблюдений, заданных многомерными вокторамп, нужно развить кх на группы так, чтобы бьша достигнута максимальная однородносп внутри групп и минимальная — меялду группами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
