Налимов В.В. - Теория эксперимента (1062946), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Рассматрввал задачу о 36 офщ!орах. Их кадо было выбрать так, чтобы в каждом пз 6 полков было зо одпому офпцеру каждого пз 6 рапгоз. 1!атем пх надо бь!ло расположить а каре так, чтобы в каждом рлду и в каждой ше ров ге было цо одному офицеру каждого ранга в каждо! о полка. 11 РАНДОМИЗАЦИЯ. ДИСПКРСИОННЫЙ АНАЛИЗ 7! В план эксперпмеп!а включопы как колпчестьопво измепяющяеся перемевпь!е, так в акачествепкыез, т.
о. такяе. которые Азбо присутствуют, лпбо отсутствуют. Уровни обозначены цифрами — 1, О, -) 1 Результаты опьпов представлялв в водо дезяткыеркого вектора, определяющего следующие характерпствкп: тормоглабпльпость компоюшвп, спектр отРаженпп, позозоУстойчивостхч моДУль, пРеДгл прочности, удлвкеппе растя!кевпя, число перегибов, лппкость, блоск. В результате псследоваппя, состоял!его всего пз 27 опытов, была получала рецептура хорошего полимерного маторвала, удовлетворяющего требова!ИО!м как перерабатыщпощей пропышлеккостк.
так и заказщп!а. С помощью латинского куба здесь успешно решена тппкчпая копбякаторпая задача, т. е. предлол<епа эковоппаз схема перебора вариантов. Собстзепво дкспьрсвоппый анализ, естественно, кспользовалсв для проворкк куль-гшщтез. С общеметодологических позиций самым примечательным представляется то, что изучаемые факторы, совершенно различные по своей природе, мсп.ут расоматриваться как случайные величины. Репгающим обстоятельством оказывается не физическая природа фактора, а постановка задачи и условие проведения эксперимента. Ранее экспериментаторы, особенно метрологи, пытались очепь тщательно расклассифициропать оп!ибкп на случайныо н систематические в зависимости от их природы. Теперь такое деление потеряло смысл.
Все зависит от того, как поставлена аадача. Если, например, какой-либо эталонный образец проанализирован многократно з течение одного дня, то статисти1ески значимое расхождение между паспортными данными эталона и 1редним розультатом анализа мы вправе, конечно, считать систематической ошибкоп. Но такая интерпретация имеет смысл только в том случае, если можно выскаазть какое-то строго обоснованное сулгдение об особенностях работы в данный день.
Если же это был обычный, ничем но примечательный день, то полученный средний результат анализа естественно рассматривать как одно из значений глучайной величины, взятой пз некоторой гипотетической гоперальной совокупности. Повторяя аналиаы в последующие дни, мь! получаем последовательность значений, котору!о можно считать случайной выборкой из этой генеральной совокупности. Дни у пас Идут некоторым упорядоченным образом, но уровень работы лаооратории в некий фиксиров!!ни!ой день, определяющийся множеством неизвостньгх нам фак- 7и мято)Гы, о< поВАнпы!1 нА иэучР«ип РАсГ'копая Ггл.
<1< торов, мывправорассматрявать как величину, случайно выбранную вз генеральной совокуппостп. Далее, прп налички расхон<денп!! в апалпаа:, вьшолненны.< в двух лабораториях, их можно считать систематическими, если это две какне-то уникальные, единственные в миро лаборатории. Но то же расхон<дение можно рассматривать как случайну!о величину, если мы имеем дело с какимн-то случайно взятыми лабораториями, пичем особенным пс отличакнввмися от мн<пкества других лабораторий. 1(онечно, пе всегда акспериментальние ситуации столь прость<.
Иногда исследователь, ставя эксперпмонт, сознательно желает выбрать не случайные, а фиксированные уровни. Если, скажем, факторами являются температура, давление или кислотность, то исследователь стара ем;я обязательно вкл!очить в эксперимент крапиве значения факторов, и тогда уровни последних ужо нользл рассматривать как случайные аз<и<чин< !. Персдш< возможен большой произвол в вопросе о том, к какому типу относить уровни факторов — к случайному илн систематвчегкоь!у.
Допустим, например, что в схему днсперсионного аналиаа вклю. чеяо обследование ш<ти приборов. С позиций аавода— поставщика приборов — это просто пять случайно отобранных объектов: с позиций лаборатории, в которой спи испольэу!отея — это всо множество объектов, которым опа располагает. Следовательно, эдось мы вправе использовать как модель со случаен<!ми уровнями, так и модель с фиксированнымн уровнями. В случае однофакторного полностью рандомизированного эксперимента модель кмсот впд У<1== )<+ 71+ гм ноаависимо от того, фиксированы ли уровни факторов или случайны. Статистический анализ в обоих случаях производится путем кодс !ета сумм квадратоа, характоризующих рассеяние изучаемого фактора Т (предпо<<агаемый источник !шмспчивостн) и случайную составля!ощую з.
Для модели с фиксированными уровнями была бы коррек< ной слс<, ду<ощая запись для средней суммы квадратов: А — ! 1 <! РАПДОМПЭАЦНЯ. ДПСПНРСПОПНЫН ЛНАЛИЭ 7З ! тогда кэк для модели со случайпымн уровнями естественно средн<ою сумму квадратов инторпретнровать как дисперси!о аз( аз<Т<<. Ио в обоих случаях чисто условно модели зада< б.- ют одинаковым образом — в виде дисперсии; так же удем поступат! в дальнейшом и мы. 1<аэлнчпой окзвываотся только интерпретация. И первом случае принимается нуль-гипотеза: г< 2! Т< — — - О для всех 1, во втором случае 21ел! и'(Т) == О. Для линейных моделей нуль-гипотеза в обоих случаях проверяется путем сравнения среднего квадрата для источника изменчивости со сродяпм квадратом дш! ошибки эксперимента. 1'величие в статистическом апалиэо появляется лип<ь в нелинейных моделях, о которых будет речь идти ниже.
11ернемся теперь к задаче с многократным анализом одного в того же эталона, выполненным в разные дни. Такой эксперимент можно аадать планом, представленным в табл. 3.4. Здесь естественно подсчитывать дисперсию по столбцам — она характериэустя ошибкой эксперимента а, (или, иначе, ошибкой воспроизводимости), а рассеяние между столбцами з, характеризуется ошибкой, задаваемой неконтролируемым временным смещением в результате анализа.
Дисперсии а", и з', вычисляют следующим обрааом: л х2 =- — — — ~~ ~< (у<! у<) Г< (л — 1) 1-.1 < 1 2 2 Л К< — 2 а2=- —,. —, '< (У1 — У) 1=-1 где — с ь средне< по всей таблице. В одном случае вычислялб! !ог рассеяние относительно средних по каждому стол щу, в друг ом случае — рассеяние этих средних относительно об<сего сродного. Если верна нуль-шшотеза, то з,'- и з'— — независимые и несмещенные оценки (что можно строго й 1! >'>)тона йролпельное о~>>ое0ь> ни>> оа но!о|Иной проооо>а>п>м фане>к Лквпвом, выпол- нен>п>о в Попер оп>е е- вепил >~и Г пель 1-й д пь !Ий доль 4 р Уи и» пт> Узе '> 1 У>п2 >1п 2» Ч>пи Ро ~' ', 'Рп> Средноо сл(д) — -'(Т) ( уз(п).
2 Ос мм =- слоспр ~- с (! ), Я|> ЫК!ОЛ>1, ОСНОВ|я>Н>Н! НЛ ЙЗРЧЯНШ> 1'ЛЮ>|И!НИИ |ГЛ. 1Н доказать) для одной и той >ко величины, т. е. Формулы о,-ь йз(>>) и ь.— '>!з'Я вЂ” ле(у). дла вычис,>епяя л> и г.", хорошо раскрывшот основную идею дисперсиоиного аиа- лпза — возможность получеяия двух независимых оцеиок для проверки нульгипотезы. Тзблвца 34 Плаяировпппо нисиеримепта прп изучения вяэтрплвбораторяой ошибки. Одвофакториан задача с повторением Кслп времеиабе смещение окажотся статистически пначнмыи, то суммариук> дисперсию можно для единичного опыта представить в виде Обычно з>о иыр!Икеяие ярп>|ято запись>вп!ь следу>ощип образом: где ппдекс !во>прь указываот яа то, что мы имеем дело с рассеякпем, падавасмь>м стсппиью воспроизводи!и сти аксперииопта.
Легко перойти от иаучепиа одпого фактора к изучеиню мпогих факторов. Такими факторами в метрологических РЛНэ>ОМИЗЛПНЯ. ДИСИЕГСИИНИ1.1Я ЛН ЬЛПЗ исследоваииях могут служить, Например, расхожденкя между параллельпыми измереш>япи, выполнсппыми за корою!ий промежуток времена, Неконтролируемый врсмеииой сдвиг за длительное время, расхождеаие между результатами, получеипьп|и в рааиых лабораториях и пр, Коли заранее припять аддвтивяую модель '(иддитпвиость Рпс. 3.2.
Пример порзрхячосноб плпссифпнеипа прп пзучоппи можллборнторкой опшбии химического впвлвна (47). Одна в тв н>е проев знолнзкруетсн с двух рвзпмх лззорзторвпх. И каждой лзйор,порвионз внзлнепрустеп в дза рвзлвч. нмх проме>пут>м времени. Квждмй анализ состоит из двух переллопьнмт оппеле.> нвй. дисперсии, ооусловлеипых действиями отдельных факторов), то можно воспользоваться иерархической схемой, приведеяпой яа рис. 3.2. Таку|о схему можпо, конечно, сколько угодно усложият!и увеличивая в аой число студеной (введеиио новых факторов) или увеличивая число уровней для каждого фактора. Рассмотреяпая ранее табл. 3.4 задает лишь одпу из ступеней такой иерархической классификации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
