Налимов В.В. - Теория эксперимента (1062946), страница 15
Текст из файла (страница 15)
)гзгоз, 1До Ров третей момент. з) В англо-американской анторзтуро поязплся специальный термин тобозс (дослоопо — - сильный, крепкой), означающей устой- ЧПЗОСГЬ К 1ГЗ14УП~СГГГГЯ44. 1Гл. 11 х;=. х;, я+О, х;==1пх, х=-О. 3 э в. кзляк п мктодолОГичкскпк КОнцкпцпн критериев, предложенных под шс па интуитивном уровне. Эти новью розультаты по легко поддаготся систематизации, по все же, по-впдимому, в ближайшее время можно ожидать нолвлшшя рукш1одгтв, пш ксаппых ун;с с новых позиций.
Несмотря па все изложенные выше трудности, все же ясно сущоствованпе чоткой логическон концепции, способной служвтт, основанием для разработки стандартных мотодов анализа и редукции экспериментальных данных. Трудности, связанные с чувствктольяостью к исходным, часто идеалнзкрозаккым предпосылкам, заставляют лишь широко использовать машинный эксперимент прн анализе сложных ситуаций.
Из изложенного здесь материала должно быть такжо ясно, сколь важно для экспериментатора научиться получать правильное представление о тех функциях распределения, которыми задается поведение изучаемого им материала, Ие имея возмолгности подробнее остановиться здесь на этом вопросе, мы отсылаем читателя к хорошо пшплсанпой кинге Хапв и Шапиро (10), где учение о функция:1 распределения изложопо с позиций экспериментатора. й 7. Возможность представления результатов исследования множеством моделей Ранее, ко>да исследователь был ограничен в вычислительных средствах, результапг изморепип приходилось продставлять всегда какой-либо одной, заранее выбранной моделью. Тенер>ч после появления ЭВМ, положение дел резко изменилось — исследоватоль можот продставлнть свои результаты пе одной, а несколькими моделями, обсуждая их в далшлсйп>см различных позиций.
Приведем здесь два примера, показывагощих разумность такого приема представления ргзулгпатов измерений. Первый пример относится к оценке спектра:гьной плотности слугайпого процесса, Выше (см. Отр. 01) мы уже говорили, что эта оценка несостоятельна; в данном случае точность оценки не улучкгается с увеличением числа наблюдений. Если в вычислительный алгоритм ввести сглаживающий фильтр, называемый «спектральным ок- Л 71 пгкдсглвлвннГ мнонгвством модвлГЙ г>6 ном' '), то оценка станет состо»тельной, по, вмесге с ом, она окажется смещенной. Е увели ювиеи степени сглаживания улучшается точносттч но одновременно растет сношение.
Как сбалансировать эти две тенденции? На последний вопрос ста гнети ки пока ответить по могут. Приходит:я представлять результаты исследований не одной, а несколькими кривыми спектральных плотностей, полученных при разной степени сглаживания. Подробнее этот прием будет рассмотрен в следующой главе (см.
стр. ! '! О); там же будут приведены соответствулощ>ле графики. Теперь рассмотрим второй пример. Допустим, что длн представления результатов исследования была вьгбрапа модель й=гр(1 х " х10 0 " 01) где з:„х„..., хл — независимые переменные; 0„0„..., 01 — параметры модолп; модель моягет быть как лвпейпой, так и нелинейной по параметрам О.
Представим себе далее такучо ситуаци>о: после проведения вычислений вы. яснилось, что модель мало устраивает экспериментатора. Могло случиться, скажем, что параметры оцепеньг со слишком большими ошибкаьпл, или модель оказалась слинялом сложной, трудно поддак>щойся физнческоа инторпретации. В атом случае естественно стремиться изменить метрику того пространства переменных, в котором задана модель. Можно выполнить преобразование как аавпсимой, таК И НЕЗаВИСиМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ.
ОбЫ>НО ОГраНИЧИВШ >тгж степенными преобразованиями. Для независимых перов мепкых степенное преобразование запипются следу>г~гцпз1 образом: По риду причин, которые мы здесь обсуждзгг, по будем, длн зависимой переменной степенноо прообрззо1шппс ') Оппктральпым опиям назыязггся лок>пя>, п раз кпгпры >п> лсмогрпм> на спектр частот и паблмдыпшх. мьтодологичгскяг, копцгпцип !гл, и 1 з! кнллааз дсна|ых 67 удобно записать в виде у =- [[1х — !1!й„ д' == 1и у, Х =- [1. Здесь оа и Л вЂ” параметры преобразования, которые нужно выбрать в процессе вычисления, используя тот или иной критерий. Одним из таких критериев моааает служится например, треоовапяе минимума суммы квадратов отклонений набл|одеяиых значений от вычислепньах.
а|рласпм 3асулп и~кх ,улиммлп хк сз аЛ вЂ”.о -2 — 7 Ю 7 Я У Л Р|ю. 2.5. Оадлзсаа допустимых значений для ларамстрок преобразования а и и к одной конкретаой задаче [1151. Шкаапковко показывает, квк уисввшвсуск мв аспзств при ивложскии Поповкитсвысык усповва. Но при этом естественно также учитынать ряд других показателей; желательно, чаобы преобразованная величина подчинялась нормальному распределению и чтобы дисперсия преобразованной случайной величины не зависела оз ее значения. Статистика пе может сейчас предложить единый яюсткнй критерий, который позволял бы получать строго фиксированные числовые апачения параметров преобразования а и Х. Во многих задачах приходится ограничиваться нахождением ооласти допустимых зиа- ченнй длн и н Х. Зта область уменьщаотся, осли потребовать сохранения одпородности и нормальности распределения.
На рпс. 2.5 в качестве примера приведена область допустимых значений для са и !о в одной реальной задаче. Область возможных значений к и й задает уже яе одну, а множество возможных моделей — оксперимептатор в дальнейп|ем может использовать одну илк несколько таких моделей, интерпретируя их по-раз!ому. Интересный пример преооразования независимых переменных дан в [116[. Вначале исследователи выбрали две независимыо переменные: х; — амплитуду нагрузки и ху -- длину пити.
Модель оказалась неудачной в статистическом смысле и трудно поддавалась физической интерпретации. Чпсзаепные методы подсказали почти очевидное с позиций здравого смысла преобразование: переход к новой переменной— дробной доле амплитуды: х, == хабт|. При этом сразуулучп|ились статистические оценки и облегчилась физическая интерпретация.
Любопытно, что здесь численные методы позволяли восполнить недостаток интуиции исследователя. Представление результатов исследования множеством моделой — совсем новый и очень интересный, по еще малоизученный метод. На нем мы болыпе останавливаться пе будем. [1 8. Анализ данных В предыдущих параграфах мы старались показать, что математическая статистика может предложить исследовател|о не набор рецептов, а набор идей, служащих основой для создания математической теории эксперааа|еята.
Эти иден — относятся ли они к плаиировапика эксперимента или ь. обработке его результатов — всегда направлены на то, чтобы получить какой-то существенно новый результат пз экспериментальных данных. Математическу|о статистику. нельзя считать каким-то непосредственно действующим эвристическим инструментом; изучив ее, нельзя научиться делать открытия. Но примепепие идей к методов математической статистики резко сокращает ооъем экспериментальных исследований и, что самое главное, увеличивает четкость суждении исследователя об экспе- 1гл, и е8 мктояологпчк>:кив коппюя>ио ! рименте. Зто обостряет интуиция> зксяеримоптатора я в этом эвристический смысл статистических методов.
Матоматическая статистика ие может подсказать исследоватолю, как сформулировать цель исследования. Более того, после формулировки задачи исследования остает>я неясным, как из множества разлн >ных статистических методов выбрать наиболее подходящий. В этом омь>слс применение математической статистики следует считать искусством. Впрочем, последнее заме >ание, по-видимому, относится к любой теории, если се применять для решент>я какой-то новой аадачп. Извести>»й зарубежный статистик Фннп з одной из своих статей 1411, посвягценных преподаванию математической статистики, пишет, чго он знает, как преподавать матоматическую статистику, но но знает, как учить ее использованию.
В заключение, вероятно, важна отметить, что матоматическая статистика, как и вснкая математическая дисциплина, базируется на четких предпосылках, соответству>ощих некоторым весьма идеализированным ситуациям. Математическая теория эксперимента пытается выяснить, в какой степени идеи, развитые на основе атих идеальных представлений, можно применять в реальных экспериментальных условиях. Здесь нам хочется привести зак, по- чительные слова уже не раз упоминавшейся выпю статьи Тыоки [381: еБудущее анализа данных может привести к большому прогрессу, к преодоленшо роальнь>х трудностей, к оказанн>о больп>ой помощи всем областям науки и техники. Будет ли это гак? Зто зависит от нао, от пап>его желания встать па каменистып путь реальных проблем вместо гладкой дороги пореальных предпосылок, произвольных критериев и абстрактных результатов, не нмеа>- щих реалистической направленности.
Кто примет этот вызов":» ГЛ чп>> Ш МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА ИЗУ'1ГНИН РАССЕ5Н1И51 11 настоящей главе мы попытаемся излоншть с единых позивий те разнообразные статистические методы, которые обычно в руководствах различной теоретической направленности излагаются раадельпо. Все приводимые здесь методы направлены на то, чтобы извлечь какую-то, существенно интероспую информаци>о из того простого и, на первый взгляд, казалось бы, неприятного обстоятельства, что результаты наблюдений окэзыва>отса рассеянными. Статистика сумела показать, что изучение рассеяния — это путь к изучению сложных, плохо организованных систем.
В теоретическом плане к изучению рассеяния можно подходить с различных позиций. Но тогда методы, направленные на изучение рассеяния, окааываются иэлонэеннымп так, по от исследователя-экспериментатора ускользает все то, что их объединяет. й 1. Стратегия рапдомиэации. Дисперснонньш анализ Выше мы уже говорили, что во многих экспериментальных ситуациях разумно искусственно соадавать рандомизацию с тем, чтобы влияние факторов, мешающих исслодователю, сделать случайным. П роил>пострируем эту идею самым простым примером.
Допусэим, например, что, пользуясь эмиссионным опеке ральным анализом, надо выяснить, различается ли содержание како>1-либо примеси на двух торцах какого-нибудь металлического стержня. Проведом этот аксперимент сначала традиционным способом, без всяких предосторожностей. Снимем несколы>о раэ спектр вещества на одном иа торцов (пусть все эти 7о методы, оси~)вапныв па пзучк1п1и РАсс!п!н!1я !Рл. 111 спектрь! ока1кутся, например, иа верхней части фотопластинки), а потом снимем ровно столько же спектров вещества на другом торце (пусть все опк ока1кутся в нижней части пласжшки).
Если полученные средние будут отличаться статиспгчески значимо (статистик использовал бы здесь крптеоий Стьюдента), то следуеч лк отсюда, что концентрации анализируемой примеси на двух торцах действительно различныр Строго говоря, такого заключения сделать еще нельзя. Ведь обнаруженное различие может вызываться какими-то трудно поддрлощимкся контроли! факторами, например нсоднородпостшо фотоэмульсии (серии спектрограмм сгуппированы в двух рваных частях фотопластинки), неравномерностью процесса ее проявления и самопроизвольным и неконтролируемым изменением во времени режима источника возбуждения. Прк традиционной постановке опытов исслодователь исходит из того, что он имеет дело с хорошо организованной системой, где четко можно вьщелпть изучаемое явление, строго стабилизировав все моша1ощие факторы.
В действительности это ке так. Система здесь плохо организована, мешакэщвс фзкчоры яе поддал!тел стаоилизации. Совер1аенно очевидно, что было бы по мень!пей мере неразумно изучать, исходя из обычных детерминистических позиций, поведение этой неустойчивой, плохо организованной системы. Гораздо выгоднее рандомизкровать эксперимент во времени и в пространстве. Снимая спектры, будем слу*га11н11м образом, пользуясь таблицей елучайпь1х чисел, чередовать торцы — на фотопластинке спектры также располеикатся случайным образом. 'Гогда неоднородность фотопластинки, неравномерность проявления и 1мещоняе в режиме источника возбуждения мы вправе считать случайными явлениями, даже если в действительности они подчинялись каким-то неизвестным пам детерминированным закономерностям. При дальнейшей статистической обработке материала все эти непрпятныо для иас явлешгя учитьп1аготся дисперсией, служащей мерой рассеяния случайной величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
