Налимов В.В. - Теория эксперимента (1062946), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Полностью иерархическая классификация задает> я многоморной таблицей, размерность которой будет увеличиваться с каждым новым фактором. Статистическаяя значимость дисперсий проворяетса по нарастающей свстемо: средкаа сумма квадратов для вышестоящей ступени сравнивается с соответствующей суммой дла пижесто>пцей ступеии. По такой схеме проводился диспсрспоипый анализ межлабораторяых о|пибок и ои>и- Г>ок, вызываемых пеобоишх!тшо состава пробы, при еиоптрохимвческом и фптоколориметри |еском апализач (4!51. Оказалос|и что суммарная оп|ибка (корекь квадрзтпый олм;.(омизацня. д!5спкгси>аа!!!1>п пнггп!аа до мктоды, основлннык па пзучг!>вп гасаюп>ня (гл.
п> $ !5 из суммарной дисперсии), как правило, почти на порядок болюпе ошибки воспроизводимости, полученной за короткий промежуток времени, хотя до снг пор в болыпипство публикаций для характеристики используемого метода приводится лишь последняя величина. Иерархическая классификация может прямеяяться и для исследования внутрилабораторпых рассеяний, связанных с последовательностью химических операпий, таких, как, скажем, вавешиваяие, осаждение, титрованне и пр. Вряд,п> сенчас тппкко перечислить всг нозможныо области применения иерархических кггассифккаций, Перейдем теперь к рассмотрению веаддптивной модолн, в которой результат опыта не определяется суммой зффе>ггов для факторов. Еслимы имеем дело хотя бы с двумя факторами А и В, то поведение изучаемого объекта может зависеть не только от роля каждого иа пих в отдельности, но и от их взаимодействия: некоторые сочетания столбцов и строк, аадагощве АВ>5, могут оказаться особенно благоприятными вли, наоборот, неблагоприятными для изучав- мого явления.
Для полностшо рапдомизнронанпого зксперпмепта коаддитинная (по факторам) модель ванин!отея следу>ощкм образом: уг> = )г + А1 + В> + АВО + 80. Здесь появляется новый член АВ>;, характеризующий вааим одействие факторов А и В. Для двухфакторной пеаддитинной модели опыты ставят по схеме, приводенвой в табл. 3.5, где факторА задан на й уровнях, фактор В— на т уровнях, и каждый опыт повторяют п раа '). При обработке результатов снова подсчитывают суммы квадратоз, связанпыо с рассеянием по факторам А и В; по разпостианаходят сумму квадратов для взаимодойствия (иа общей суммы квадратов, харак>оризугощой рассеяние по всей таблице, вычита>от суммы квадратов, связанные с А ° В) и, наконец, находят сумму квадратов для ошибки зкспернмента, используя повторные опыты, записанные в одну ячейку.
Дальненшнй статистический аналиа — про'> 5!как подобного типа называют также пламамн с дзусгоронасй клппппфккадоой з отлн«по от односторонних (норархк«оскс>) планов, где материал (на каждой стуаонн) класснфнцнрувтса толь ко по одному признаку (см.а нлнромор, табл. ЗАЬ Табл иди 35 ггланнроаанпо двухфанторного оконорпмонта с нонторонннми Даи МОДОЛН, У«нтЫНаЮЩКИ НоаДДнтиаНОСХЪ ДИСНОРонй л> Саван ос А оа и,— тог 5! Ч,,Ужп У5!л, 5'га>лг м .. '5>.л ,!>!а!,'>!~о ..
Ча!к Чав!Чан.,,,Ч .,„ !с ' Уалп'аамг' " ! а ! *'5 мгалм '>а ам, ~" ' ' Ул,5пУмгг . Уом '> Г пульта а! к повторона мпа ов осрпв>ьо кп Зку. верка нуль-гипотезы — зависит уже от интерпретации уровней факторов. Здесь возможны трн моделя. Уровни обоих факторов могут быть фиксированы (модель 1), или случайны (модель П); возможен и проме>куточный случай — смешанная модель, когда по одному из факторов уровни фиксированы, по другому — случайны.
Рассмотрим несколько подробнее первые две модели. Для ннх исходные предпосылки записываются следу>ощкм образом: А В АВ ла ~ А! — — О,У~ В; = О,~'„АВ!5 --- О,Я АВ;, =- О— — 1 >=1 !==1 5=1 фиксированные уровни, гу (О; аа (А)) гаг (О; св (В)) Л' (О; св (АВ1) — случайные уровни. (е) + и п(АВ) -,' !>лгав(А) — а>лу«,гй>!ые ура!зон, Р! соответствии с атим средний квадрат для какого-нибудь фактора, скажем, для фактора А, интерпретируется как оценка для выражений + лт а(А) — фиксированные уровни, Я! МКтОДЫ, ОШЬОВЯННЬ»К На 1ЬЬЬУ'1ГНЬьи ГСССЯЛИИК !ГЛ !сь й 11 Ряндомп;ьхцись, дкспкгспопььый АБАлиз зь В первом ггьучае второй член ииускяетсл, так каь;, гиглцскьь исходиий ььрььдпос:ьь,сссе, ок доьш ев !ьавпятьсьь кулю ').
Вели же взаимодействие вычислять по равности, вычитая суммы квадратов по столбцам и строкам иа общс5 суммы квадратов, то в обоих случаях мы будем иметь дело с оценками для математических ожиданий, зависьшцимых одинаковым образом, т. е. аз !з) .+ гг»1Л«5) — фиксировал иыс уроков, аз ссг) !- пзг (ЛВ) — случапныс уровни. В соответствии с зтим, в первом случае сглодель 1) при проверке нуль-гипотез И,: »1Л) =О;;-~11) =-С); з-!ЛВ) =В средние квадраты какдлл линейных эффектов, тик и для эффекта взаимодействии сравнинаьит со средним квадратом для оиьибки. Во втором случае (модель 11) средний квадрат для линейных членов сравниваю» со средпим квадратом для вааимодействил з).
Допустим, например, что изучаетсл производительность труда в завискгиьсти ог двух факторов: типа станка (фактор Л) и характера оператора (фактор В). Здесь могкно воспользоваться как моделью 1, так и моделью 11. В первом случае мы будем проверлть гипотезу о различии станков голшсо по отношению к данкой группе о>гераторое и, аналогично, гкшьтезу о различии в поведении опернторон по отношения« тольки к данкой зруппе ставкою Во в»ором случае будет проверяться гипотеза о существовании различил в станках для Ц Д«ььь лсцбого илана. Расима»ршьазмого назс ивиюрка из гстьграяь.вци сцвокуииосьн, всегда справедливы иаиисаииыя ишки сиитзз нциьвния гг АП.. =- Е, г,1В..
= О, а«ьсь«Соната«гьво, в натзматик.'ь ' ь=1 «.=1 чввком ожидании рассеянии, вычисляемого иц сьззоцзя и строкам, сос»аваявицаяа»1Ай), задающая рвссвяииз игиосспеяьцц срцдиггц Агг. тоске долили равняться иузци з) !3 злом случаи зксизрнмвнт можно с»явить без иовторсиий-- мы дцсь нз обязательно дцлькны стремиться к раздельному оиргдвяонию взаимо«свйствия и ошибки зксьи риги ига «[сьс»аьичиг имзтц иг совмзстиуьз ицзику, задавагмуьз ьььсь~ььг ьиьььыььь иыию гьо«с~ ..ьььсьь~ такой совокупности олораторов, мз которой в диииом опыте мы имеем лишь выборку к й индивидуумов н, аналогично, гипотезу о наличии различия в опера»орах для такой совокупности станкон, из которой в данном опьпе имеется лишь выборка в и, штук.
Следует подчеркнуть еще раз, что в обоих глу*салх предполагаетсл пали*сне взаимодействия, "если же заривео принять гипотезу аддитивности, то для обоих модолей проверка нуль-гипотез будот одна и та же. Эта тонкость в постановке задачи обычно трудно поддается покимаиикь. Мы остцновилксь па ней здесь столь подробно длл того, чтобы показать, ь;ак исхо«Скьье предпси ылки могут менять процедуру статистического анализа и интерпретацию его реаультатон. Здесь же хороьпо прослеживаегсл четмсос различие между случайно и систематически изменяющимися волкчинами. Пеаддитивные модели, конечно, можно настроить и более чем длл двух факторов. Прв этом в рассмотрение придетсл ввести взаимодействия высших порядков — скажем, взаимодействие типа ЛВС.
Мы не имеем здесь возможности остаиавливитьсл хотя бы на схематическом рассмотрении подобных задач. Верпемсл теперь еще раз к вопросу о равдомпэации. Все жо далеко по всегда имеет смысл стремиться к полной рандомизации. Донусгим, что мы имеем дело с двухфакторным экспервментом с понтореклем, план которого задаетгя табл. 3.5. Прк полной рандомизации эксперимент ставитсл так, что случайно выбираотся последовательность уровней факторов Л и В и также случайно из какого-то множества выбирается и ибраацов, заполнлсопшх ячейки, находящиеся на пересечении Л и Ь'. Пусть теперь мы имеем дело с техвологичоским испьпанием, где фактор Л вЂ” температура облппц, а фиь сор В -- скажем, партии образцов. РандогньзаьСгся уроввой ооовх факторов представляетсл вполне естественной.
Но иот прк расположении образцов впутрьл ячейки кажетсл естественным ввести некоторую упорлдоченность во времени, например, исследовать образцы последоиательло, скажем, череа 5, 1О, 15,... минут обжига. Мы, хаким образом, вводим ношзй фактор -- время обжига Т, не рандомизируя по нему експоримент.
В соответствии с традицией, идупсей из сольскохозяйственкой практики, назовем таперь нашу ячейку зс мктод)), основаппык НА пзхчкпнп гвссюипгл ггл з 2) глАвньп) компонкнты. ФвктОРпг)н Ап Алла ят де)гя))кой. Эта делянка оказываотся расщепленной благодарл ввсдеьппо нового строго упорядоченного фактора— времени обжига Т.
Вел схема такого опыта навык»ется теперь планированием с раеигенвенными делянками. Анализ розультатов эксперимента превращается здесь в две раздольные задачи. В одной из них изучается действие факторов 1 и В; в этом случае рассматривается Непал 1нерасщеплепная) доллнка. В другой задаче изучается влилпко вромени обжига — здесь рассматривается расщеплсннал делянка; в этом анализе особое вн)лмапг)о обращают на .)ффеьт взаих)одгп)стеня температуры Л и вромени обжига Т. Модель записывается следующим образом: е)))т р + '1) ) В) 1 ЛВ)) + т + '1 7 )у, В~ )х + ЛВ7 ))х. Здесь первые трн члена, столщие после р, зада)от модели для целой деллнкк, последние четыро — длл расщеплонной. Опыты ставились без повторений, и поэтому отдельно оценки для о" ~е7 находя)ь пе нужно. Дисверсяя ошибки в первом случзе равно о'1ЛВ1, во втором случае ова составляет о'))ЛВТ~.
В соответс)впи с зти)), проворку нуль- гипотез ведут раздельно: д.гя целой делянки два средних квадрата, свлзапных с Л и В, гравнвза)от со средним квадратом для ЛВ; для расщепленной делянки сравнение ведут со средним квадратом для ЛВТ; иногда его объединяют со средним ))в»драгом для ВТ. Этот пример интересен тщательным рассмотренпем проблемы рандомизации— ограниченил на рандомизацкю приводят к осло)кнениям в ста гястическ ом анализе и интерпретации. Планирование с р»сщспленными делянками широко используетсл при решении таких технологических задач, в которых приходится иметь дело с об)китом, спеканием, облучением и пр.
В настоящем параграфе мы попытались совсем коротко иалохпегь лишь идейную основу дисперсвонного анализа. Подробное и вполне доступное изложение этого метода можно найти в не раз уже упоминавшейсл книге Хикса 1331, материалами которой мы здесь широко пользовались. Еще оолее подробное и столь же доступное нзложенио имеетсл в книге Вавнера 146!. Много примеров применения диспергпонного анализа приведено и в 147!. Отрогал теорпл двспергиопного анализа дана в книге Шеф фе 1481. 2. Выдг ление домиппру)о)цих факторов в снтувциях, когда эксперимент ведет природа.
Метод главных компонент. Факторный апаапз В предыду)цем параграфе опись)вались приемы, позволл)ощие выделить н оценить доминирующие факторь) в ситуациях, когда исследователь может варьировать интересующие его переменные, ставя опыты по заранее намеченной программе. Однако далеко не всегда возможон такой актит)ий эксперимент. Во многих случаях исследователю приходится огр»вичнвагьсл наегивнь)м экспгг7)иментом, оставаяс), в роли пассивного наблюдателя за некоторым спонганпо протеза)опГ)гм процессом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
