Н.А. Спирин, В.В. Лавров - Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента (1062945), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Самый худший результат y3= -35,5. Следовательно, условия опыта 3 следует заменить. Геометрическая траектория движения показана на рис. 6.12.Вычисляем координаты вершины 4.x 14 =2(3,5 + 2,5)2(− 0,565 − 0,565)− 3 = 3; x 24 =+ 1,865 = 0,735. Результат – y4=52,1.22Сравнивая результаты y1, y2 и y4, видим, что худший результат y2. Вы-числяем координаты вершины 5:x15 = 4;x25 = 0,735;y5 = 57,1.Вычисляем координаты вершины 6, заменяя вершину 1:2086. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫx16 = 3,5;x26 = 2,035;y6 = 82,6.Далее получим вершины 7 с координатами (4,5;2,035); 8 (4;3,3); 9 (5;3,3);10 (4,5;4,8); 11 (5,5;4,8) и результаты последних трех опытов:y9 = 105;y10 = 113;y11 = 112,32.Находим координаты вершины 12:x 112 =2(4,5 + 5,5)− 5 = 5;2x 212 =2(4,6 + 4,6 )− 3,3 = 5,9;2y12 = 111.Как видно, координаты вершины 12 соответствуют худшим результатам, чем 10и 11.
Поэтому возвращаемся к предыдущему симплексу с вершинами 9,10, 11 ивыбираем худший результат, не обращая внимания на опыт 9. Следовательно,заменить необходимо вершину 10:x21512, 1765111016*14Точка экстремума48396217411352 2145678x13Рис. 6.12. К решению примера 6.1x 113 =2(5 + 5,5)− 4,5 = 6;2x 213 =2(5,3 − 4,6 )− 4,6 = 3,3;2y13 = 106.В новом симплексе 9 (5;3,3); 10 (5,5;4,6) и 13 (6;3,3) худший результат у опыта9. Заменим вершину 9:x 114 =2(5,5 + 6)− 5 = 6,5;2x 214 =2(4,6 + 3,3)− 3,3 = 4,6; y14 = 114,21.22096.
МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫРезультаты опытов 11, 13 и 14 следующие: y11 = 112,32, y13 = 106 иy14=114,21. Заменим вершину 13:x 115 =2(5,5 + 6,5)− 6 = 6;2x 215 =2(4,6 + 4,6)− 3,3 = 5,9; y15 = 112.2Получен худший результат, чем в опытах 11 и 14. Поэтому заменяемопыт 11:x 116 =2(6,5 + 6 )− 5,5 = 7;2x 216 =2(4,6 + 5,9)− 4,6 = 5,9;2y16 = 111.Это также худший результат, поэтому в симплексе 11, 14 и 15 заменяемопыт 14:x 117 =2(5,5 + 6)− 6,5 = 5;2x 217 =2(4,6 + 5,9)− 4,6 = 5,9.2Вершины 17 и 12 совпадают, y17 = y12 = 111. Получен снова худший результат. Следовательно, экстремум находится внутри этого симплекса (см.
рис.6.12). Далее можно уменьшить интервал варьирования и от любой вершиныдвигаться вновь. Если же с точностью до шага варьирования результаты устраивают, можно считать задачу решенной.Следовательно, координаты экстремумаx1≈6,5 и x2≈4,6;y=114,21.Истинные координаты экстремумаx1=6 и x2=5; y=115.Контрольные вопросы1. Из каких этапов состоит последовательность проведения активного эксперимента?2. С какой целью используют теорию планирования эксперимента?3. Из каких соображений выбирают основные факторы, их уровни, а также интервалы варьирования факторов при проведении ПФЭ и ДФЭ?4.
В чем заключается основная идея ДФЭ?2106. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ5. В чем заключаются причины неадекватности математической модели? Какпроизводится оценка адекватности?6. Каковы принципы ротатабельного планирования эксперимента?7. С какой целью композиционные планы приводят к ортогональному виду?8. В чем заключается сущность планирования экспериментов при поиске оптимальных условий? Какие методы при этом используют?9. На чем основан метод покоординатной оптимизации?10. Из каких этапов состоит алгоритм оптимизации методом крутого восхождения?11. В чем заключаются основная идея метода симплексного планирования?2117. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИРЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА7.1.
Общие замечанияВ данной главе мы рассмотрим возможности использования отдельных компьютерных программ (пакетов прикладных программ, программных сред, компьютерных систем) для статистической обработки данных, полученных в ходе инженерного эксперимента. Преимущества использования в этой области компьютерныхпрограммных продуктов очевидны, однако сделаем некоторые замечания.В настоящее время темпы развития компьютерных технологий настолько велики, что создаваемые аппаратные и программные средства обработки информации, в том числе и статистической, совершенствуются практически с каждым месяцем, приобретая все новые и новые возможности.
С распространением мощныхперсональных компьютеров стало возможно реализовывать методы расчета, которые раньше считались очень трудоемкими в вычислениях. На рынке программногообеспечения существуют достаточно сложные пакеты прикладных программ, профессионально ориентированные на обработку статистической информации и позволяющие выявлять закономерности на фоне случайностей, делать обоснованные выводы и прогнозы, оценивать вероятности их выполнения. Эти программные средыобладают высокой степенью универсальности, а их применимость и технология использования практически не зависят от предметной области (металлургия, экономика, медицина и др.).Тенденцией развития современных компьютерных технологий является объединение (интеграция) функций отдельных пакетов программ (математических, статистических, текстовых, графических, коммуникационных и др.) в так называемыеинтегрированные компьютерные среды.
Эта особенность наиболее четко прослеживается с выходом новых версий популярных программных продуктов, когда возможности существующих программ расширяются за счет включения в них новых функций. В качестве примера можно привести пакет Microsoft Office, включающий в себянаряду со средствами создания и обработки текста (Word), баз данных (Access),презентаций (Power Point) также табличный процессор Excel, предназначенный, вообще говоря, для создания электронных таблиц и манипулирования их данными. Всостав Microsoft Excel входит набор средств анализа данных (пакет анализа), предназначенный для решения сложных статистических задач.
Для проведения анализа2127. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ …данных с помощью этих средств достаточно указать (отметить) диапазон входныхданных из таблицы и выбрать необходимые параметры; расчет будет проведен спомощью подходящей статистической функции, а результат будет помещен в выходной диапазон таблицы. Кроме того, специальные средства позволяют представить результаты в графическом виде. Для успешного применения процедур анализав Microsoft Excel также необходимы соответствующие знания в области статистических расчетов, для которой эти инструменты были разработаны. Несмотря на то, чтоэлектронные таблицы уступают по своим возможностям специализированным пакетам статистической обработки данных, изучение возможностей и владение навыками работы с Microsoft Excel делает их мощным инструментом в руках инженераисследователя.Компьютерные системы для анализа данных – статистические пакеты (СП) –являются, по сравнению с другими наукоемкими программами, пожалуй, наиболеешироко применяемыми в инженерной практике и исследовательской работе в разнообразных областях человеческой деятельности.
Статистический пакет должен удовлетворять определенным требованиям, на которые в первую очередь надо обращать внимание при его выборе:•использование простого пользовательского интерфейса, основанного на проблемно-ориентированном языке высокого уровня для формулировки заданияпользователя;•модульность программного обеспечения, автоматическая организация процесса обработки данных и связей между модулями пакета;•развитая система поддержки при выборе способов обработки данных, визуальном отображении результатов и их интерпретации;•наличие средств сохранения результатов проделанного анализа в виде графиков и таблиц;•совместимость с другим программным обеспечением.Современная программа анализа данных, в большинстве случаев, представ-ляет собой электронные таблицы с ограниченными по сравнению с обычными электронным таблицами средствами манипулирования данными, но с достаточно мощными методами расчетов по этим данным.
Общая технология статистического анализа данных с использованием статистического пакета включает в себя следующиеосновные этапы:2137. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ …1) ввод данных в электронную таблицу с исходными данными и их предварительное преобразование перед анализом (структурирование, построениенеобходимых выборок, ранжирование и т. д.);2) визуализация данных при помощи того или иного типа графиков;3) определение подходящих методов статистической обработки;4) применение конкретной процедуры статистической обработки;5) вывод результатов анализа в виде графиков и электронных таблиц с численной и текстовой информацией;6) подготовка, печать и сохранение отчета.Для расчетного анализа данных в СП используются отдельные библиотекимодулей.
Модуль СП – это внешняя процедура или программа на языке программирования высокого уровня, удовлетворяющая некоторым дополнительным ограничениям, наиболее важными из которых являются: ограничения на способ аварийногозавершения работы модуля; на способы связи по информации, например на допустимость переменных внешнего типа и использование общей области памяти; навозможность передачи управления между модулями с помощью операторов вызова,расположенных в теле модуля; на использование операторов ввода-вывода. Отметим наиболее типовые расчетные модули современных статических пакетов, которые условно разделим на следующие три группы:•описательная статистика и разведочный анализ исходных данных;•статистическое исследование зависимостей;•вспомогательные программы.Модуль описательной статистики и разведочного анализа исходных данных позволяет проводить:•анализ резко выделяющихся наблюдений;•проверку статистической независимости рядов наблюдений;•определение основных числовых характеристик и частотную обработку ис-ходных данных (построение гистограмм, полигонов частот, вычисление выборочныхсредних, дисперсий и т.д.);•расчет критериев однородности (средних, дисперсий, законов распределе-ния и т.д.);•определениекритериевсогласия(хи-квадрат,и др.);•статистическое оценивание параметров;214Колмогорова–Смирнова7.
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ …•вычисление наиболее распространенных законов распределения вероятно-стей (нормального, Пуассона, хи-квадрат и некоторых других);•визуализацию анализируемых многомерных статистических данных.Модуль статистического исследования зависимостей является достаточно объемной частью любого СП. Он включает в себя решение следующих задач:•корреляционно-регрессионный анализ;•дисперсионный анализ;•планирование регрессионных экспериментов и выборочных обследованийи др.Вспомогательные программы расширяют возможности статистических пакетови реализуют, в частности, оптимизационные алгоритмы, вычислительные процедуры, основанные на нейросетях и генетических алгоритмах, задачи статистическогомоделирования на ЭВМ, которые являются полезными составными элементамикомпьютерных имитационных экспериментов, используемых при анализе сложныхреальных систем.В настоящее время существует множество источников информации по использованию статистических пакетов как в виде книгопечатных изданий, так и в электронном виде, которые размещены на сайтах в сети Internet.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
