Глава 02 -Св-а идеальных газов (1062502), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

то получим, что эта работа точно равна площади а — 1 — 2 — Ъ, Следовательно, в координатах р — v работа процесса опре­деляется как площадь, расположенная под линией процесса. Эту площадь можно вычислить по уравнению (19) или измерить планиметром.

Наиболее просто работа выявляется для процесса р = const. В этом случае непосредственно из уравнения (19) получаем

(20)

Так как определение работы процесса является одной из основных задач исследования процессов, происходящих в тепловых двигателях и установках, то очевидны большие удобства системы координат р — v. Эти координаты принято называть рабочими.

Для каждого газа газовая постоянная R, входящая в уравне­ние состояния идеального газа, имеет вполне определенное зна­чение, зависящее только от природы газа и не зависящее от его состояния.

Рассмотрим следующий пример. Пусть состояние 1 кг идеаль­ного газа изменяется изобарно, т. е. при р = const.

Напишем характеристические уравнения для двух состояний газа:

вычтем из второго уравнения первое:

(21)

отсюда

Числитель правой части этого уравнения представляет собой работу газа в процессе р = const. Если этот процесс протекает так, что при изменении объема от v₁ до у₂ температура рабочего тела изменяется на 1°, т. е. если Т₂ — T₁ = 1°, то вся правая часть явится работой газа в процессе р = const при изменении температуры его на 1°.

Следовательно, удельная газовая постоянная R есть работа, которую совершает 1 кг идеального газа в процессе р = const при изменении его температуры на 1°. Размерность R определяется уравнением (21).

§ 12. Закон Авогадро

Уравнение состояния идеальных газов принимает простую универсальную форму, если при его написании воспользоваться следствиями из известного в физике закона Авогадро. По этому закону, открытому итальянским ученым Авогадро (1776—1856 гг.) в равных объемах различных идеальных газов при одинаковых р и Т содержится одинаковое количество молекул.

Пусть в двух сосудах одинакового объема F при одинаковых Р и Т⁷ находятся различные газы. По закону Авогадро в них со­держится одинаковое количество молекул N.

Относительные молекулярные массы этих газов равны 1 и 2 Их массы m₁ и m₂ прямо пропорциональны молекулярным массам, т. е.

19

Разделим числитель и знаменатель левой части равенства на объем газов:

В соответствии с формулой (5)

По известному значению молекулярной массы идеального газа μ можно найти его удельный объем v и плотность р при нор­мальных физических условиях (р_н и v_н ):

(25) (26)

т. е. плотности двух различных идеальных газов при. одинаковых давлении и температуре прямо пропорциональны их относительным молекулярным массам р. Так как р = 1/v, то последнее урав­нение можно написать в следующем виде:

т.е. произведение удельного объема газа на его относительную молекулярную массу при одинаковых давлении и температуре для всех идеальных газов — величина постоянная.

Так как v — объем 1 кг газа, a j.i — его молекулярная масса в кг/моль, то произведение v представляет собой объем 1 кмолъ

газа V.

Киломолем (кмолъ) называется количество вещества, масса которого в килограммах численно равна его относительной моле­кулярной массе.

Объем 1 кмолъ любого идеального газа при одинаковых давле- ний и температуре одинаков.

Найдем объем 1 кмолъ каких-нибудь газов, например кисло­рода, водорода, при нормальных физических условиях. При этих условиях плотность кислорода р = 1,429 кг/м³, водорода — р = 0,0899 кг/л³, молекулярная масса 0₂ — 32 кг/кмолъ, Н₂ — 2,016 кг /кмолъ.

Тогда:

для кислорода

для водорода

§ 13. Вычисление газовой постоянной

Умножим обе части уравнения состояния идеального газа на молекулярную массу, т. е. напишем это уравнение для и кг газа:

(27)

но v = V — объем 1 кмолъ газа, a R по смыслу является газо­вой постоянной 1 кмолъ газа, и поэтому эту величину можно обозна­чить через R. Тогда уравнение (27) принимает вид

(28)

Так как при одинаковых давлениях р и температурах Т объемы 1 кмоля fh различных газов имеют одно и то же значение, не за­висящее от свойств рабочего тела, то, очевидно, и газовая постоян­ная 1 кмолъ газа R^ будет иметь одно и то же значение. Это сле­дует из анализа уравнения (28). Для определения величины R можно воспользоваться любыми условиями состояния рабочего тела.

Газовую постоянную, отнесенную к 1 кмолъ, называют уни­версальной газовой постоянной. По физическому смыслу универ­сальная постоянная представляет собой работу, которую совер- шает 1 кмолъ любого идеального газа при увеличении его темпе­ратуры на 1° в процессе р = const.

Зная универсальную газовую постоянную нетрудно опре­делить газовую постоянную 1 кг любого газа; для этого нужно знать его молекулярную массу:

Значит, при нормальных физических условиях объем 1 кмолъ любого газа равен 22,4 м³.

Умножив обе части равенства на К — число киломолей газа, получим

21

Так как произведение объема 1 кмолъ газа на число киломолей представляет собой объем К кмолъ газа, то

(30)

Пример 1. Найти удельный объем v_h и плотность р„ водорода и окиси углерода при нормальных физических условиях.

Относительная молекулярная масса водорода равна 2,0'1Ь кг/кмолъ, окиси углерода СО — 28,01 кг/кмолъ.

Пример 2. В баллоне содержится 2 кг кислорода при абсолютном давле­нии 8,3 Мн/м² и температуре 15° С. Вычислить объем баллона, если газо­вая постоянная кислорода R = 259,8 дж/(кг-град).

Из уравнения состояния (17)

Пример 4. Вычислить объем 1 кмолъ идеального газа, если

и t = 15° С:

Пример 3. Определить газовую постоянную кислорода и азота, если молекулярная масса кислорода равна |.i_o = 32, а азота p_Ni = 28:

Вопросы для самопроверки

1. Каков физический смысл газовой постоянной и универсальной газовой постоянной? _

2. Как записать закон Гей-Люссака и Бойля — Мариотта?

3. Какие свойства имеет объем 1 кмолъ любого идеального газа?

4. Почему газовая постоянная киломоля газа называется универсальной?

Характеристики

Список файлов книги