Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.-В.А. - Нестационарный тепломассообмен в пучках витых труб (1062122), страница 26
Текст из файла (страница 26)
При этом вычисление среднего значения ~ на длине контрольного участка проводилось по формуле С т 1 1 А~ -( —,) [( — )-( — )1 Рп Рт Р~ (4.110) ((к!4э) (0 l Рп) (1(Рср) Опытные данные по 1 для пучка с ггм — — 1050 на длине)к/и' 88 при неравномерном тепловыделении по сечению пучка ч, = уаг(Р') представлены парис, 4.18, где они сравниваются с зависимостью (4.90), полученной при равномерном тепловы- делении по сечению пучка (Р = сола((Р) ). Здесь же приведены экспериментальные данные для (чс = сопвФ(Р) ) и чс = 0 (при адиабатическом течении воздуха).
Видно, что опытные данные для случаев ч = тат(Г) Р = солей(Г) ич, = 0 хорошо согласуются с зависимостью (4.90), что свидетельствует об отсутствии влияния различных распределений температуры )зз теплоносителя по радиусу пучка на коэффициент Е. Аналогич. ные результаты получены для пучков с гг = 232 и 64.
Таким образом, формулы (4.90) и (4.104), полученные при чс =' сопеФ(г'), могут быть использованы для расчета коэффи циентов гидравлического сопротивления при неравномерном поле тепловыделения в поперечном сечении пучка. Глава 5 ПЕРЕНОСНЫЕ СВОЙСТВА ПОТОКА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ РАБОТЫ 5.1, ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ПУЧКЕ ВИТЫХ ТРУБ При исследовании нестационарного тепломассопереноса в условиях неравномерного поля тепловыделения в сечении пучка и определении эффективных коэффициентов турбулентной диффузии используется модель течения гомогенизированной среды, которая заменяет реальный пучок витых труб и хорошо себя зарекомендовала при расчете стационарных полей температур. Гомогенизированная среда состоит из теплоносителя и твердой фазы. Однако, если в случае стационарного процесса используется однотемпературная модель течения, когда из расчета системы уравнения (1.8) ...
(1,11) определяется только распределение температуры теплоносителя, то для нестационарного случая для учета тепловой инерции витых труб применяется двухтемпературная модель, при которой учитывается также изменение во времени и температуры твердой фазы. При этом решается система уравнений гидро- динамики и энергии для газового потока и теплопроводности для твердой фазы (1.36) ... (1.40). В случае когда возмущение параметров, определяющих процесс течения, невелики и длительность возмущений значительно превосходит время распространения звуковой волны по длине пучка, уравнения газовой динамики (1.38), (1.39) можно записать в квазистационарном приближении, используя вместо уравнения неразрывности (1.39) соотношение для расхода теплоносителя вида [8, 28) С(т) = 2вт 1 ри1т1г, (5.1) 0 134 причем функция С (т) является известной величиной.
Уравне „„е движения (1,38) в кваз и стационары ом приближени< имеет вид: ди др ри 1 д ди ри — = — — — т — + — — (»рихфф — ), дх < дх 2«э» д» д. Для замыкания этой системы уравнений использовалис< определенные из эксперимента коэффициенты Л,фф, и фф„$ а илн коэффициенты К = Р, ! и йэ, а и $ . В системе уравнений (1.86) ... (1,40) уравнение тепло проводности для твердой фазы (1.36) было записано для слу чая, если коэффициент теплопроводности твердой фазы Л. <моха<о было бы принять как изотропный, не зависящий о' направлвния. В действительности, этот коэффициент 'зависи.
от координат. Тогда уравнение (1.36) примет вид д Тт 4аи< Ртс» = Чт (хт»)+ д т (1 — и<)»< д дт, д дгт + (»Лт» ) + (Лтх ), » д. '" д. д. " дх (5.3) 13.' где л „вЂ” коэффициент теплопроводности твердой фазы 1 радиальном направлении, Лтх — то же в продольном направ ленин, В связи с тем, что твердая фаза равномерно распределен по объему кожуха, в котором заключен пучок витых труб, т< температура твердой фазы Тт является, по существу, темпера турой поверхности витых труб в фиксированной точке прост. ранства в данный момент времени т. Зная распределени< температуры Тт по внешней поверхности реальных труб можно решить задачу определения нестационарных поле< температур в стенке труб с граничными условиями 3-го рода < внутренней стороны труб.
Однако при решении системь уравнений (5.1) ...... (5.3), (1.37), (1.40) необходимо обес печить условие, чтобы теплоинерцнонные свойства реальног< пучка н твердой фазы гомогенизированной среды были оди иаковы. Только в этом случае можно обеспечить совпадени< экспериментально измеренных и теоретически рассчитанньп температурных полей теплоносителя н твердой фазы. В экспериментах на установках, описанных в гл.
5, внутр< труб был неподвижный воздух, а толщина стенки труб сос тавляла 0,2 ... 0,5 мм. В этих условиях конвективный перено< тепла внутри труб отсутствовал. Поэтому оказалось возмож ным при определении величин р, с, Л „Л х использоват< следующие расчетные схемы. 1 6 Е ~т» ( + ) ~т ~г (5.5) ~тх = ~т(1 х)+ )тх» (5.6) где Лт, Хг — коэффициенты теплопроводности материала труб и теплоносителя, Эти зависимости учитывают влияние конструктивных особенностей витых труб на перенос тепла теплопроводностью по твердой фазеи получены, используя понятие эквивалентного коэффициента теплопроводности многослойной стенки, составленной из разнородных материалов (стенки и теплоносителя). Как показали результаты численных экспериментов с вариацией величин Хт», Х „,такой подход вполне приемлем в рамках гомогенизированной модели.
Теплоемкость твердой фазы определялась по формуле сы (1 е) + сге, (5.7) При решении численным методом системы уравнений (5,1) ... (5.3), (1,37), (1.40) к ней присоединяют следующие граничные условия: ) Ттвх(' т) (5.8) = Та„(г, т); (5.9) = ива (г, т); (5.10) = Раз ('» ) ) (5.11) пучка (условие отсутствия теплообмена) т) ЭТ(», х, т) 1 = О, ! = О, (512) (условие осевой симметрии) Тт(г, О,т Т(г, О, т) и(г, О,т) р(г, О,т) на выходе из дгт(», х, ах на оси пучка !36 Так при расчете рт учитывался объем, занятый теплоносите лем, текущим внутри труб.
Тогда Рт = Рм(1 е) + Рте, (5.4) где е — отношение площади проходного сечения трубы к об. щей площади сечения трубы. Коэффициенты теплопроводности твердой фазы в радиальном и продольном направлениях Хт, и Хтх в общем случае должны учитывать термические сопротивления в точках контактов труб между собой. Ввиду отсутствия зксперименталь.
ных данных по этим коэффициентам при расчетах полей температур теплоносителя в пучках витых труб использовались следующие зависимости: дгт(т, х, т) дг(т, х, т) =о,,' ' ) =о, (5.13) =о, да дт т=с (5.14) на внешней границе пучка дгт(т, х, ) дг(т, х, т) -л„' ' ' ~ =о,-л,фф ' ' ) =о, д. "— тк дт — = о.
(5.15) д. Начальные условия находятся из решения стационарной задачи в момент времени т = О. При решении системы (5.1) ... (5.3), (1,37), (1.40) с граничными условиями (5.8) ... (5.15) величины, стоящие при производных, предварительно усреднялись в зависимости от координат дифференцирования и выносились из-под знака дифференцирования, а затем уточнялись в итерационных циклах. Уравнения теплообмена и энергии решались методом переменных направления (34], Численные аналоги уравнений при этом расписывались по неявной схеме и решались методом прогонки.
При решении уравнений движения и неразрывности использовался метод прогонки с помощью подстановки Симуни. Таким образом, решение задачи было разбито на два последовательных этапа — решение уравнений теплообмена (1.37), (5.3) и совместное решение уравнений движения и неразрывности (5.1), (5.2), которые затем увязывались через уравнение состояния (1.40) и итерационные циклы. Для численного решения системы уравнений (5.1), (5.3), (1.37), (1.40) была выбрана сетка т;, х;, т с шагами Ьт, Ьх, Ьт. Величина шага по времени выбиралась на основании соотношения: Ьт/Ьх < 1/ (и + а)', (5.16) 137 полученного из решения упрощенной линейной системы дифференциальных уравнений газовой динамики. В формуле (5.16) а — скорость распространения звука, Поскольку волны возмущения в газе распространяются со скоростью звука, то можно считать, что для времени 0,1 с нестационарные газодинамические процессы в пучке витых труб устанавливаются.
Зто позволяет рассчитывать сравнительно "медленные" процессы как квазисгационарные с шагом по времени лт, боль- д дт (5.17) дт дт дТ 4а рс — + рис — + рис — = — (Т - Т) + дт Р дх Р дс + — — (тХэфф — ) + — (Хэфф — ); д дт д дт (5.18) ди ди др ри~ 1 д аи ри — + рт — = - — — $ — + — — (рп-, ф — ); дх дг дх 2дэ х дх '"" дс (5.19) а(р.) т а а. + — — (трат) = О; дх (5.20) р = рот. (5.21) В общем случае к этой системе уравнений необходимо присовокупить уравнение движения для радиального направления. Однако, учитывая математические трудности, возникающие при решении системы уравнений, включающей уравнения дви мания и для осевого, и для радиального направлений, в данной работе принималось, что др/ат = О, и методика численного рае.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
