Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.-В.А. - Нестационарный тепломассообмен в пучках витых труб (1062122), страница 27
Текст из файла (страница 27)
гза шим времени прохождения слабых возмущений. При решении тепловой задачи строгого ограничения на выбор шага по вре. мени нег поскольку используется метод переменных направ. лений с применением неявной схемы, обладающей устойчи. востью при широкой вариации пространственно-временных ша гов. Алгоритм решения задачи был реализован в виде прог. раммы расчета, записанной на языке ФОРТРАН применительно к БЭСМ-6 и изложенной в работе [32) . В изложенном методе расчета предполагается, что вектор скорости параллелен оси пучка труб. Однако возможны слу. чаи течения в пучке, когда необходимо учитывать при расчете нестационарного тепломассообмена и радиальную составляю. щую скорости. В этом случае можно использовать метод рас чета, основанный на двухтемпературной модели течения двух фазной гомогенизированной среды с неподвижной твердой фазой, а течение в пучке труб с учетом объемных источников энерговыделения и трения описать следующей исходной системой уравнений [8): дтт 4йт д ат, р,с, — ' = и,- (Т, - Т) + — — (т~„— ') + ат ' (т- )а, ' с ах "ас (5.23) чета полей температур разрабатывалась для системы урание„„й (5.17) ...
(5.21). Условие др/д» = 0 в пучке витых труб подтверждается экспериментально. К уравнениям (5.17) (5.21) присоединялись следующие граничные условия: а) на входе в пучок (х = 0) — известны профилитемпературы, скорости и давления; б) на оси пучка (» = 0): дтт дт ди Ор 0~ 0 ч 0 (5.22) д» ' д» ' д» в) на границе (» = »„): дт, дт д — =0 — =О, — =О,ч=О, д. д.
д. г) на выходе (х = !) дт дт — = 0 — = О. (5,24) д д Начальные распределения Тт (», х), Т(», х), и (», х) при т = 0 находились из решения стационарной задачи. Исходная система уравнений (5.17) ... (5.21) нелинейна и включает коэффициенты, зависящие от решения и входящие под знаки дифференцирования. Решение подобных систем возможно только численными методами [6, 35) . При решении системы она была предварительно квазилинеаризована. Эта операция позволила вынести коэффициенты Х „, Х „, кафф, кафф из-под знака производной и уточнить их в итерационных циклах.
Для численного решения системы уравнении была выбрана сетка»;, ху, !". с шагами по сетке соответственно Ь», Ьх, Ьт, разбивающая область искомых функций на М концентрических зон по радиусу и Ф слоев по высоте. Для решения уравнений теплообмена бьш выбран метод переменных направлений (37] с /-! а ! как наиболее приемлемый для уравнений параболического типа. с,!',М 1 Следует отметить, .что ввиду при-. менения неявных конечно-разно- с, »~1, Ф~! стных схем метод переменных .! ч.тФг направлений позволяет избежать 1,~,ч т/г строгих ограничений на соотношение пространственно-времен- !, ~,ч*!/2 ных шагов. Для выбранной сетки использовался шаблон, показан- ный на рис.
5,1. Рис. бл. Шаблон расчетной сетки 139 В соответствии с выбранным шаблоном уравнения тепло. обмена расщеплялись по направлениям г и х на два одномер. ных. В качестве примера приведем конечно-разностный аналог уравнения (5,17): Ти+ 1/2 /и тс/ " т[',/' и+ 1 ~ и+ 1/2 2ртст х = Чт([ ( ), (~ т[,/' (1 -иг Ыз и + 1/2 и + 1/2 Тт[+1 / Тт[-1,/' + 2Ьг и .+ 1/2 + Т и и 1/2 2Ттс/ + Тт; 1 / Ьг и и 4 и Тт[ '+1 2Тт' '+ Тт[ ' — 1 + 1тх (5.25) ах 2 и+ 1 и+1/2 2ртст д„= чт(/ и 41/2 -т и+1/2 2Ьг + 1тг + тг Х Г[ и+1 и+ 1 и+1 + хтх Тт[ [ + 1.
2Ттс /' + Тт; . 1 (5.25) Тхх т Для решения уравнения движения (5.19) была использована подстановка Симуни. Подставляя в конечно-разностный ди аналог уравнения движения и(/ = и„/ + ас / ( — ), получаем / два следующих уравнения д/ дх / — 1 и(/ и(/-1 и(/-1( — ), ри гхх и[+ 1, / — и[-1/ + 1/ = $ри — + 2Ыь — ы[+ 1 /- и[ 2г[гхг +ри фф 1,/ -2и(/+ и[+1/ (5.27) — и(/ Ри — + рч [хх и[+ 1, / "[ — 1,/ 1 $ри — [- + 24[ э 2дг 140 + 1/2 1/ г[ и + Ц2 Т.т[+ 1 + хтг (т,", '' — т" ') + ( 1 гх ) д / [ / и+1/2 и+1/2 и+1/2 Тт[4 1 2Ттс/ + Тт[-1/ и;4 1 1 -и1-1 ) и 41 ) -2и11+ и1-1 1 + ри фф ' + риэфф д«2 (5.28) де и;, и„р — некоторые составляющие продольной компоненты вектора скорости.
Градиент давления находится из соотношения: "к др 6' - 2и«и 1 р и«д« (5.29) "к дх 2и«и 1 ри«д« О Решение уравнения неразрывности (5.20) не составляет больших трудностей, так как значение поперечной компоненты вектора скорости ч на новом расчетном слое находится из рекуррентных формул. Расчеты показали, что при постоянной пористости и постоянном гидравлическом диаметре значение и близко к нулю. В этом случае решение поставленной задачи также разбивалось на два последовательных этапа: "тепловую" часть задачи (уравнения (5,17) и (5.18) ) и "газодинамическую" часть задачи (уравнения (5.19) и (5.20) ) .
Решения обеих частей завязываются через уравнение состояния (5,21) . Следует отметить, что в данной методике расчета предусмотрена возможность изменения пористости и гидравлического диаметра как по радиусу, так и по высоте, т.е. т = У(«, х ) ни' = ф(«, х). По изложенной методике разработан алгоритм и написана программа расчета на языке ФОРТРАН применительно к БЭСМ-6 [8), Для замыкания системы уравнений (5.17) ...
(5.21) использовался экспериментально определенный безразмерный нестационарный эффективный коэффициент турбулентной диффузии А н = «~«/ииэ~ который связан с эффективными коэффициентами турбулентной теплопроводности Хэфф = Р«рср и кинематическим коэффициентом вязкости и,фф = й«в йредположении, что турбулентные числа Прандтля и Льюиса равны единице. Изложенные методы расчета нестационарной осесимметричной задачи тепломассопереноса в пучках витых труб позво- 141 д дт, Э дт, 1 д дт, + (гхгх ) + (Лтх ) + (Лт ) х Эу "дх дх " дх хидр т'Р ЭЧ (5.30) 4а 1 д дт — (Тт — Т) + — — (гЛэфф — ) + х дх дх дт (5,31) г др др' дт дт рс — + рис дт Рд — (Лэфф ) + дт + дх д ди др р.' 1 Э ди — = - — -$ + — — (три,фф — )+ Эх дх 2ди х дх Эх 1 д ди + —,— ( фф — )' хи Эу др зи "к С = т / 1 риЫхс)р; о о (5.32) (5.33) 142 ляют провести расчет полей температур теплоносителя при за.
данной неравномерности поля тепловыделения (теплопод. вода) . Сопоставляя эти теоретические поля температур с зкспе. риментально измеренными на моделях пучков витых труб, можно определить значения эффективных коэффициентов турбулентной диффузии К„в различные моменты времени и изучить влияние на этот коэффициент различных параметров режима.
В ряде случаев помимо осесимметричной неравномерности теплоподвода может реализовываться асимметричная неравно мерность тепловыделения (теплоподвода) в поперечном сече нии пучка витых труб, например при боковом входе в пучок и выходе из него теплоносителя, Тогда может быть исцользован метод решения, представленный в работе [36) . Система уравнений, описывающих нестационарное течение в пучке витых труб в гомогенизированной постановке для асимметричной неравномерности поля энерговыделения, включает уравнение движения, неразрывности, энергии, состояния и теплопроводности, которое описывает, распределение температур в витых трубах ("скелете" пучка) .
При этом уравнения газовой динамики можно записать в квазистационарном приближении, заменив уравнение неразрывности уравнением расхода для случая увеличения или уменьшения тепловой нагрузки, когда расход теплоносителя во времени не изменяется: Эт, 4ат рхст = цх(д ~, х, т)— дт ' ' ' (1-я)и, (Тт Т) + (5.34) „= рКТ, )трезвые условия задачи: в начальный момент времени (т = 0) Т (); р, х, 0) = Т (г, р, х); Т(г, р, х, 0) = Т4 (г, р, х); и(г, р,х, 0)=и,(», р,х); р (х, 0) = р4 (х ); (5.35) условия на входе в пучок (х = 0) и 1», р, 0) = и „(г; р); Т(г, р, О, т) = Тех(т, р, т); Т (г, р, О, т) = Т~в„(г, р, т); (5.36) условия периодичности по азимуту и(г,рх)=и(т, р+ 2х, х); Т(т, р, х, т) = Т(г, ~р + 2х, х, т); Тт (г, р, х, т) = Тт (г, р + 2х, х, т); (5.37) условия на границах пучка дт - дт при х=) — ! =0; — ! =0; х=т ' дх х=1 (5.38) дгт дг ди при г = ги — ! = 0; — ! = 0; — ! = О.
дт „— „' дт,=, ' дт „=»к 143 (5.39) Поскольку в работе [16) было показано, что в стационарном случае коэффициенты Рт, используемые для замыкания системы уравнений, описывающих как асимметричную, так и осесимметричную задачу, идентичны, то можно предположить, что и в нестационарном случае будет наблюдаться аналогичная картина. Поэтому прн экспериментальном определении коэффициента Вт можно ограничиться случаем осесимметричной неравномерности тепловыделения. Задача решается методом переменных направлений. При этом исходные уравнения расщепляются на три направления, а затем с помощью двухслойных итерационных методов находится решение этой системы (36, 38) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
