Ржаницын А.Р. - Строительная механика (1061800), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Осевое напряжениеа=P/F, зависящее от внешней нагрузки, обычно обладает большой изменчивостью. Таким образом, в формуле (17.25) имеютсячетыре случайных величины, причем одна из них, а именно а0входит в формулу нелинейно. Поэтому применим здесь метод линеаризации функции случайных величин (см. § 6).Вычислим частные производвые функцииSпо ее случайнымаргументам:дSjдanp= 1; дSjда0 =-1-(а+~Л. 2 )n'Е?J(n 2Е-доЛ. 2 ) 2 ;дSjда. = - n 2Ea0 j(n 2E- сr0 Л. 2 );1(17 .26)дS;др = - Л.
2 n 2 Ea 0 J(n 2 E- а0 Л 2 ).Подставляя в эти выражения вместо случайных величин ихцентры распределения д 0 , а=О и Влинейной аппроксимации функции=О, получим коэффициентыS (17.25)(17.27)гдеА=В=1;-1;С=- n 2 Eд 0 /(n 2 E- д 0 Л 2 );D = - Л. 2 n 2Ед 0 /(n 2 Е- д 0 Л2 ).Далее получим приближенные значения центра распределенияи дисперсииS = А 2 дпр+В 2 а0 +С 2д+D2~ == а"Р +до+ n4 E2a~ (а+ Л4 Р)/(n 2 Е- д 0 Л. 2 ) 2 •Отсюда определим изменчивостьAs =V} =Sl(crпp+cro+n4E2Ы (&+Л4~)/(n2E-croЛs)s =S(CJпp-CJo) 2J= 1~"' V А~"Р + A~o'i'2 + c21JJ? (а+ J..4~)/(c- Л.21\J)2'(17 .28)гдес= n 2Е/дпс;'ф =до/дарЕсли распределение напряжения о0 , вызываемого_ внешнейнагрузкой, близко к нормальному, то и распределение S, найденного по формуле (17.27), можно считать нормальным.
При этомвероятность разрушения определится по характеристике безопасностиу=(17.29)1/AsОбычно считается достаточным у ~ 3, что соответствует вероятности разрушения V = 0,00135. Подставив в формулу (17.28) As1/у1/3, получим уравнение, из которого найдем требуемый===коэффициент запаса~=д пр/до=lf'i'Формула прочности сжатого стержня(17.20)получена из условия, что в предельном состоянии сечения предел прочности достигается в крайнем волокне, находящемся по одну сторону от центра394тяжести сечения. При этом эксцентриситеты другого знака считаются не опасными.
Однако следует иметь в виду и другое условие,при котором предел прочности достигается с противоположной сторонысечения.Таким образом, имеется две возможности исчерпания несущейспособности стержня, причем в случае симметричного сеченияобе эти возможности равновероятны. Поэтому вероятность разрушениястержняЧтобыричногосимметричногодостигнутьсечениясечениятребуемойнужноснизитьудваивается.безопасностивдвоестержнявероятностьсимметразрушенияего с одной стороны сечения, увеличив соответственно характеристику безоnасности.
Так, если вероятности разрушенияV==0,00135отвечает характеристика безоnасности ушенной вдвое вероятности разрушениязначение уности для= 3,2.сжатого=V = 0,000673,то уменьсоответствуетСпедовательно, чтобы добиться равной безопасстержнясимметричногосеченияи для других=элементов, работающих с характеристикой безоnасности у3,в уравнении (17.28) следует величину As = 1/у принимать равной1/3,2.Для стержней несимметричного сечения расчет в общем случаеnолучается более сложным. Однако при большой разнице в расстояниях от крайних волокон до центра тяжести сечения возможностьюисчерnания предела nрочности в волокнах, расположенных ближек центру тяжести сечения, можно nренебречь.
Это обосновываетсятем, что малые вероятности разрушенияпри нормальном распределении 0' 0 Р очень быстро убывают даже nри незначительном увеличениирезерваnрочности.Таким образом, для большинства несимметричных сеченийможноnринимать у3, рассчитывая по меньшему ядровому расстоянию,что обесnечивает равную безопасность сжатых стержней симметричного и несимметричного сечений.=СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОй ЛИТЕРАТУРЫ1.Рабинович И. М. Основы строительной механики стержневых систем3-е изд. М.,2.1960.Строительная механикаи др.
7-е изд. М.,3.Киселев В.1 ДарковА. Строительная механика: Сnециальный курс (динамикаи устойчивость сооружеНitй). 2-е изд. М.,4._А. В., Клейн· Г. К., Кузнецов В. И.1976.Расчет сооруженийс1969.nрименениемвычис.штельныхмашин1нов А. Ф., Александров А. П., Шапошников Н. Н., Лащеников Б. Я. М.,5.Смир1965.Ржаницьт А. Р. Расчет сооружений с учетом nластических свойств ма-териала. 2-е изд. М.,1954.6. Ржаницын А. Р. Устойчивость равновесия уnругих систем. М., 1955.7.
Смирнов А. Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М., 1958.8. Пановко Г. Я. Основы nрикладной теории уnругих колебаний. М., 1957.9. Розин Л. А. Стержневые системы как системы конечных элементов.л., 1976.10. Колкунов Н. В. Основы расчета уnругих оболочек. М., 1972.11. Филин А. П. Элементы теории оболочек. 2-е изд.
Л., 1975.12. Ржаницын А. Р. Теория расчета строительных конструкций на нал.ежность. м1978...ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие.Введсвие..Г л а в а1.Основныесведения. Расчет статически определимых систем§ 1. Задачи строительной механики (9). - § 2. Классификация задач строитель·ноА механики (10). - § 3. Расчетные схемы. Системы н их элементы (11). - § 4.Учетмеханических своnств материала (13). - ~ 5.
Основные разрешающие уравстроительной механики (14). - ~ б. Прннцип 11езавнсимостн действия сил(lб).- § 7. Элементы 11 связи системы (16).- § ~- Изменяемые системы (18).§ 9. Степени свободы упругой снетемы (18).- § 10. Усилия в элементах и связях(19).- § 11. Статически определимые системы (19).- § 12. Шарнирно-стержневыесистемы (фер~ы) (20).- ~ 13.
Проверка неизменяемости шарвирно-стержневой системы (21).- ~ 14. Определение усилий в статически определимых фермах (22>.§ 15. Расчет ферм методом разрезов (23). - § 16. Некоторые упрощения расчета(24). - ~ 17. Анализ образованwя шарнирно-стержневой системы (24). - § 18. Рас·чет статически определимых t\алок и рам (2б). - § 19.
Эпюры моментов, поперечных н продольных сил (2б). - § 20. Огибающие эпюры (28). - § 21. Лин ни влия·ни я (29). - § 22. Нахождение уснлиА по линиям влияния (31). - § 23. Связьмежду линиями влии11ия момеитев и поперечных сил 133).- § 24 Линии влиянияпри узлоной передаче нагрузки (33).- § 25. Линии влиянifя усилий в фермах(34). - § 2б. Распорные системы. Трехшарнирные арки (35).- § 27. Продольныеu поперечные силы в арке. Кривая давления (37). - § 28. Линии влияния усилийв трехшарнирных арках (39).
- § 29. Пространствеиные стержневые системы (40). § 30. Шарнирно-стержневые пространствеиные снетемы (41).- § 31. Расчет С1а·оrически определимых шарнирио·с:rержневых пространствеиных снетем (41).ненияГ nа в а11.Основы теории расчета упругих системПотенциальное поле сил (43). - § 2. Потенциальная энергия масс и опреде·леиие силы (44). - § 3. Возможная работа внешних сил (45). - § 4.
Вектор внутренних сил и его связь с вектором внешних сил (45). - § Б. Связь между перемещеинями системы и деформациями ее элементов (4б).- § 6. Возможная _работавнутренних сил (48). - § 7. Принцип возможных перемещений (48). - § 8. Двойственность статических н геометрических уравнений (49). - § 9. Двойственные ура в·нения в статически определимых сист~мах (52).-§ 10. Вырожденные системы(53). - § 11. Расчет вырожденной системы (55). - § 12.
Матрица внешней жестко·сти упругой системы (56). - § 13. Матрица внешней податливости упругой си·стемы (57).-§ 14. Теоремы о взаимности перемещеннА и взаимности реакций(58). - § 15. Потенциальная энергия упругой системы н ее выражение через внеш·иие силы (59).-§ 16.
Обобщенные внешние силы и обобщенные перемещения(60).- § 17. Обобщенные внутренние силы и обобщенные деформации (63).- § 18.Теорема о взаимности работ (теорема Бетти) (б3). - § 19. Матрица внутреннейпоjlатливостн (64).- § 20. Матрица внутренней жесткости (б5).- § 21. Выражения внутренних сил через внешние и перемещений через деформации (б5.)- § 22.Выражения матриц внешней податливости и внешней жесткости через матрицувнутренней жесткости (бб).- § 23. Энергия внутренних сил ~пругой стержневойсистемы (6б). - § 24. Возможная работа внутренних сил упругой стержневой си·стемы (б7).- § 25.
Учет касательных напряжений при поперечном изгибе стержня (б8). - § 26. Определение перемещениА по деформациям (70).- § 27. Принципсимметрии (73).§ 1.Г nа в а111.Классическиеметодырасчетастатически.неопределнмыхсистем§ 1. Общие прннципы расчета (74).- § 2. Меоrод сил 1 7~).- § 3. Определение коs.ффициентов канонических уравнений метода сил (77). - § 4. Вычисление ннтег·ралов от произведен нА моментов (78). - ~ 5. Определение поперечных и продоль·ных сил в стержнях рамы (83).- § б. Пример расчета рамы методом сил (83).§ 7 Состояния самО11апряжеиия (89).
- § 8. Выражение энергии внутренних силстатически иеопределимой системы (90) - § 9. Начальные напряжения и предuарительно напряженные конструкции (92). - § 10. Расчет рам методом сил на действие температуры и смещений уз.nов (931.- § 11. Метод перемеще11ий (95).- § 12.Канонические уравнения метода перемещений (97).- § 13. Пример расчета рамыметодом перемещениА (93).- § 14. Выражение энергии внутренних сил в методеперемещевий (102).
- § 15. Смешанный метод расчета рам (103).Г л а в аIV.Матричныii метод расчета упругих стержневых систем.Общ11е замечаиuя (105). - ~ 2. Матричный расчет ферм (IGб) - Э 3. Балки ирамы, нагруженные сосредоточенными силами и моментами (108). - § 4. Обращение матрицы внутреииеll податливости (109).- § 5. Пример расчета рамы, вагру·женной сосредоточенными силами и моментами (111).- §б. Расчет рамы на внеузловую нагрузку (113).- § 7.
Расчет при наличии абсолютно жестких sлемеи·~ов снетемы (115).- ~ 8. Случаn накло11ных стержнеn рамы (116). -§ 9. Приме·не11ие матричного мето.11а к рас .. ету бапок (117). -§ 10. Обобщенные .g;еформацин.§ 1397соnряженные с моментами в узлах рамыв статически неоnределимых системахстроения линий влияния (125).Гл а в аV.(122).
- § 11.(122!. - § 12.Темnературные наnряженияКинематическиймето,п nоКривые стержни н арки~ 1. Двухшарнирные арки и рамы с криволинейными стержнями (127). - § 2.Влияние nродольных сил н nодатливости опор арки (131). - § 3. Бесшарнирныеарки и кольца (132). - § 4. Двойственность статических и геометрических уравнекиn для континуальных систем (134).- § 5. Дифференuиальное уравнение изгиба плоского криволинейного стержня (137).Г л а в аVI.Балка на сплошном упругом основанииГидростатическое (Вннклеровское) уnругое основание (140).- § 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
