Пановко Я.Г. - Основы прикладной теории колебаний и удара (1061797), страница 40
Текст из файла (страница 40)
В этих случаях они принципиально не отличаются от амортизаторов. 238 рианты установки: опорный вариант, когда виброизоляторы располагаются под постаментом машины (рис. 1Ч.ЗО, а), и подвесной вариант, когда виброизоляторы располагаются выше подошвы постамента; в последнем случае возможна работа виброизоляторов па сжатие (рис. 1Ъ'.30, б) или растяжение (рис. 1Ч.ЗО, а). Если в изолируемой машине преобладают горизонтальные возмущающие силы, то кроме указанных способов можно использовать маятниковую подвеску (рис. 1У.ЗО, г). Путем применения длинных подвесок могут быть достигнуты весьма малое значение собственной частоты и существенный эффект виброизоляции.
Этот способ используется, в частности, при установке грохотов. Для Л Мишина Машонп б) ~Чаиюны Рас. 1~~'.30 виброизоляции станков применяют фасонные стальные пружины, придающие системе свойства равночастотности (см. стр. 69), а также виброизолирующие коврики. Отметим, что в принципе смягчение подвески требуется лишь в направлении действия возмущающей силы (или пары). Так, например, при работе однофазных электродвигателей развивается переменный крутящий момент.
Поэтому для виброизоляции податливой должна быть связь, соответствующая поворотам статора; в то же время необходимо обеспечить жесткость при вертикальных и горизонтальных перемещениях. Рациональный вариант подвески такого электродвигателя показан на рис. 1Ч.31. Опорой подшипника служит стальная полоса, изогнутая так, чтобы оси наклонных участков пересекались на оси вала. При всяком вертикальном или горизонтальном перемещении такая опора оказывается весьма жесткой (наклонные участки работают на растяжение — сжатие и деформируются мало), тогда как при поворотах статора эта опора относительно податлива (наклонные участки работают на изгиб и легко деформируются). По тем же соображениям в подвеске автомобильного двигателя создаются малая жесткость при упругих поворотах вокруг продольной оси и значительно большая жесткость в других направлениях.
239 Следует иметь в виду, что при виброизоляции тихоходных машин (когда частота возмущения невелика) могут потребоваться весьма малая собственная частота и соответственно трудно осуществимая большая податливость. Для преодоления этих затруднений в подобных случаях иногда искусственно увеличивают массу конструкции. Главная особенность пассивной виброизоляции связана с тем, что частоты возбуждения сторого не фиксированы, а само возбуждение нередко носит полигармонический характер или является случайным процессом. Поэтому системы пассивной виброизоляции должны быть обеспечены надлежащим демпфированием, которое исключит опасность больших колебаний при любых частотах возбуждения.
Эги соображения учитываются, например, Рис. 1Ъ'.31 Рис. 17,32 при конструировании автомобильной подвески, которая, очевидно, должна обладать одновременно свойствами виброизолятора и амортизатора. В данном случае чисто упругая подвеска без демпфирования неприемлема и поэтому в систему подвески всегда вводят гидравлические демпферы, обеспечивающие значительное рассеяние энергии при колебаниях (рис. 1Ъ'.32, а), Изображенная система подвески автомобиля имеет свой недостаток: она не обеспечивает достаточной комфортабельности езды при резких ударах, которые почти без смягчения (если не считать шин) передаются кузову. Для достижения необходимой мягкости подвески целесообразно устройство подвески с дополнительным гибким элементом (рис. 1Ъ'.32, б).
В некоторых случаях демпферы (поглотители колебаний) применяются в чистом виде, без параллельно включенных упругих элементов. Так, существуют различные схемы поглотителей крутильных колебаний: жидкостного трения (рис. 1Ъ'.ЗЗ, а), сухого трения (рис. 1Ъ'.33, б) и гистерезисного типа (рис. 1Ъ'.33, в), Диск, крутильные колебания которого необходимо погасить, обозначен на схемах цифрой 1. В схеме на рис. 1Ъ'.33, а имеется торообразная полость 2, в которой с некоторым зазором помещается кольцо 3. Зазор заполнен вязкой жидкостью, и демпфирование создается силами вязкости, возникающими при относительных крутильных колебаниях 240 диска и кольца. В последнее время часто применяется силиконовая жидкость, не меняющая своих свойств при изменениях температуры. В поглотителе сухого трения (рис.
1Ъ'.33, б) система пружин 3 прижимает к стенкам кольцевой полости 4 диски 2. Если сила прижатия слишком велика, то диски будут двигаться вместе с диском и из-за отсутствия проскальзывания энергия не будет рассеиваться; если же прижатие бу- Я 7 4) з дет очень слабым, то рассеивание будет мало из-за незначительности силы трения дисков о стенки. Поэтому такая конструкция поглотителя требует специального выбора оптимальной силы прижатия дисков. Нормальную работу может нарушить износ трущихся поверхностей.
В схеме на рис. 1Ъ'.33, в с диском свя- Рис. !Ч.ЗЗ запо демпфирующее кольцо 2, на которое напрессован бандаж д; при колебаниях диска происходит интенсивное рассеяние энергии в кольцевой прокладке 2, которая выполняется из материала с большим внутренним трением. Колебания могут быть уменьшены или полностью устранены путем устройства поглотителей ударного действия. Плавающий Рис. 1Ъ'.34 ударный демпфер (рис. 1Ъ'.34, а) представляет собой дополнительный груз, который свободно, с некоторым зазором помещается в демпфируемый объект; такие демпферы применяются для гашения колебаний тяг органов управления самолетов и вертолетов, станков и т.
п. Маятниковый ударный демпфер (рис. 1Ч.34, б) предназначается для гашения колебаний высотных конструкций— радиомачт, башенных сооружений, дымовых труб и т. п. Ударные 24! 16 я. г. пвновко пружинные демпферы (рис. 1Ъ.34, в) в различных конструктивных оформлениях используются для устранения высокочастотных вибраций резцов и расточных оправок и для уменьшения колебаний виброизолированных машин при прохождении через резонанс.
21. СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ, ИМЕЮЩИЕ НЕЛИНЕЙНУЮ ВОССТАНАВЛИВАЮЩУЮ СИЛУ Системы при отсутствии сопротивлений Основное уравнение. Рассмотрим вынужденные колебания системы с нелинейной восстанавливающей силой при действии гармонической возмущающей силы, предполагая, что неупругие сопротивления отсутствуют. Соответствующее дифференциальное уравнение х+ Г(х) =- Ро з1п и1 (1Ч.58) ) при произвольно задаппой характеристике восстанавливающей силы г' (х) (рис. 1Ъ".35) не может быть решено в замкнутой форме, Поэтому для решения уравнения пользуются различными приближенными способами.
Рис. 1Ъ'.35 Графическое решение уравнения. При симметричной характеристике Р (х) общий характер движения можно определить, пользуясь простым, хотя и наименее точным приемом, предположив, что колебания в рассматриваемой системе описываются законом х= аз1п в1, (1Ч.59) как и в линейных системах. Выражение (1Ч.59) является точным решением задачи только в случае, когда характеристика линейн, но в общем случае подстановка (1Ъ.59) в уравнение (1Ъ.58) не обращает его в тождество. Потребуем, чтобы уравнение (1Ъ'.58) выполнялось хотя бы в те мгноьения, когда сила Р (1) и отклонение х достигшот максимума: Р „= Р,; х,„= а. При этом максимальным оказывается также ускорение.
х,„= — аоР, и согласно уравнению (1Ъ'.58) получим соотношение Р (а) = Ро -~- тав'. (1Ъ'.6О) 242 Величина Р (а) представляет собой максимальное значение упругой восстанавливающей силы. Соотношение (1Ъ'.60) следует рассматривать как уравнсние для неизвестной амплитуды колебаний а. Воспользуемся графическим способом решения этого уравнения. Кривую Г (х), показанную на рис. 1~ч.35, можно также рассматривать как зависимость наибольшей силы Р (а) от наибольшего отклонения а (амплитуды колебаний), Рассматривая теперь координатную систему а, Е (а), проведем прямую г =- Р„+ пгаж' (1Ъ'.61) соответственно заданным значениям и, Р, и в. Положим, что частота а невелика; тогда прямая пройдет достаточно полого Рис.
1'Ч.Зб (рис. 1Ъ'.36, а). Очевидно, что абсцисса а, точки пересечения кривой и прямой удовлетворяет уравнению (1Ъ".60), т. е. является единственным вещественным корнем этого уравнения. Произведение тж'- есть угловой коэффициент прямой. Поэтому, если рассматривать ббльшие значения со, то прямая (1Ч,61) пройдет круче; наконец, при достаточно большом значении в прямая г коснется кривой Е (а) в третьем квадранте (рис. 1Ъ'.36, б).
При еще больших значениях в прямая пересечет кривую г (а) дважды в третьем квадранте (рис. 1Ч.36, в). В этих случаях обнаруживается уже несколько корней уравнения: два Ро Рис. %.37 Ю для прямой, показанной на рис. 1Ч.36, б (абсциссы а, и а,), и три для прямой, показанной на рис. 1Ъ'.36, в (абсциссы а„а, и а,). Изменение значений этих корней при постепенном увеличении частоты о показано сплошными линиями на рис.
1Ч.37. Можно отметить следующие две главные особенности процесса вынужденных колебаний в рассматриваемой нелинейной системе: при достаточно высоких частотах а решение становится неоднозначным (одному и тому же значению частоты в могут соответствовать три значения амплитуды); амплитуда колебаний остается ограниченной даже при отсутствии неупругих сопротивлений. Зависимость между амплитудой и частотой свободных колебаний этой нелинейной системы изображена штриховой линией на рис. 1Ч.37.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
