Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Необходимо исправлять кривизну поля, дисторсню и обращать более юрьевнов внимание на асгигмативм, чем при расчете телескопических систем Средн аберраций 3-го порядка системы нз бесюнечио топких компонентов некоторые аберрации зависят исключительно от фокусиых расстопипй этих лннз и нх материала, ио «е зависят от нх формы. К таким аберрациям относятся первая и вторая хроматические суммы, четвертая сумма (условие Пецваля) н иногда третья и пятая. Кроше того, условиемасштаба вмражается в анде функции от тек же велячин Обозначим через йь и рь высоты пересе гения двух вспомогатель.
иых параксиальиых лучей — первого, идущего от точки предмета на осн, н второго — из цшцра входного зрачка — с линзой с порядковым номерам Е; назовем буквой Ч» оптическую силу компонента й н положим, что фокусное расстанные обьектива равно еди. ыа нице. Обозначая, как всегда, буквой а с индексамн углы пересечения с осью первого вспомогательного луча, шиучаеи для компонента с яомером й из — ае = йзэь. Применяем згу формулу для всех компонентов системы и скла. дываем полученные уравнения; принимая вп внимание, что аз = = аэег, и~ = 0 и аг 1, где р — число компонентов, наводим уравнейие масштаба в. такам виде: Е йярэ =- 1. Т(елее воспользуемся формулами (П1,10)-(П!.12) и (П!.14) нэ ПО) для нахождения первой храчатвчсской суммы З„з„вто.
рой хроматической суммы Зн,ы и четвертой суммы Зейделя (Пацваля) Зю. Таким образом, приходим к следуюшим формулам: Х Д,в, = 1; т( т а",е, 3 и:= — г' (П!.19) Зим = — ~ рэ й» вЂ” ' 'ш . К такому же простому виду можно привести н питую сумму, ссан только ограничиться случэямн, когда общая длина объектива мала па сравнению с его фокушгым расстоянием, что имеет место в универсальных фотообъективах. Пятая сумма Зч лля системы из бесконечно тонину компонентов определяется формулой (7!.17) из ПО), т.
е. З„=- Р,+З вЂ”,)Р,+, (91 тц 1)' эе гь ээш Л>! ° При малых воздушных расстояниях величины р„невелики н можно пренебречь их квадратэмн н кубамн; тогда З„мажет быть выраншна приближенной формулой У Еь(9+из) но величину и с дпстаточнай точностью можно нрннять равной О,бб, поэтому З„=з,йб ~ —" (ПП20) тао Формула (111.20) имеет такой же вид, как и выражения (111.19), и может быль присоединена к ним. Необходимо подчеркнуть, что эта (юрмула только приближенна, на так как пятая сумма а универсальных объективах не требует особо тщательного исправления, то формула (П1.20) оказывается дссгэпжна точной длн применения.
Как и все формулы (П!.19), оиз требует прн переходе к системе с ионечнымн талщинамн некоторой поправки, получаемой эмпирическим путем; в эту поправку автоматически войдет влияние отброшенных членов. Ва всяком случае на формулу (П!.20) можно смотреть как на ориентировочную в прямом смысле этого слова, т. е.
как на формулу, показывающую, в какую сторону нужно менять параметры гуэ для того, чшбы получить те нлн нные изменения пятой суммы. Прием, примеияеммй для пятой суммы, приводит и чрезвычайно простому приближенному выражению для третьей суммы, а именно: 2 = дать Однако формулой (П!.21) ие рекомендуется пояьэоваться, так как третья сумма требует очень точного исправления, которого эта формула, даже с учетом поправочньш величии на толщину, не может дать.
Суммыд-го порядка — сумма бгсферической аберрации, бп— комы н Зггг — астигматнзма — зависят еще от величины Рэ и %э, которые, в свою очередь, зависят от формы линз. Таким образам, естественно разбить параметры оптической системы на дзе группм: в одну нз них входят оптические силы рь и высоты Аб ко второй относятся параметры, определяющие форму линз, например углы и, образуемые с осью первым вспомогательным лучом в стекле отдельных линз. Велнчнны рм входящие в вырюкения отдельных сумм, вполне определены, когда задаим все А и Р . Для вычисления р„ по заданным Аэ н Еэ может служить формула (11.52) из 1101, а именно: э В нашем случае э = — 1. Кроме того, так как мы считаем систему состоящей из бесконечно тонких линз, то под знаком д нкодят только величины б, относящиеся к воздушным нромежуткам, для которых л = 1. При этом мы принимаем А, = 1, Таким образом, (П(.22) (П(.22) ааг Навример, гэ г, г, г *г * чч л„г Ш б.л Э,гз.
' В формуле (111.22) б„« — воздушный 'промежуток между «-и н (« — 1)-ы компонентами; й„— высота пересечения первого вспомогательного луча с т-м компонеитом. Трнплпг. Объектив трнпдет нрннадлежит уже к категории ° универсальных», обладая средней величиной относительного отверстия (1 г 2,8-1; 4,5) при углах поля 35 -55, н является, пожалуй, наиболее сложным нз об»ватинов, расчет которых можно почти полностью выполнять па основании упрощеаной теории аберраций 3-го порядка применительно к бесконечно тон. кнм линзам. Благоприятным для расчета по указанной мшодике обстоятельством является то, что легко подобрать такие параметры, через которые большинство аберраций выражается линейно н лишь навмеиьшая часть — квадратичными формамн.
Кроме того, при заранее нзвесгнмх марках стекол число снободнык параметров (8) как раз равна числу условиИ (семь аберраций и условие масштаба), что ие оставляет места для выполнения лишних покопав (если исключить поиски наиболее выгодной комбинации марок стекол). Наиболее рацноиальвым является такое расположение линз, когда отрицательная линза находится посередине между двумя полшкнтельными. Другая возможная комбинация — палажнтельнан лииза между двумя отрипательными — ие рациональна, тан кзк положительная линза должна была бы вмегь слишком большую оптическую салу, чкбы можно было при двух шрпцательных линзах выполнить условие маспгтаба.
Остальные иомбинацни, отступающие ог симметрии, привели бы неминуемо к неустранимой дисторсян. Развитие получила толька первая схема, предложенная еще Гауссом, на осуществленная Тейлором в его триплете. Триплет оказался в высшей степени удачной ковструкцнейг гнбкость его изумительна; он можш бьыь изготовлен помп нз шобых марок стекол, все аберрации могут быть исправлены в довольно болыпнх пределах ш»«оси«ел»ного отверстая н угла .Поля зрения (до 60' при относительном отверстии 1; 3,5).
Триплет оказался прототином большого количества других первоклассных объективов, сред» которых можно назвать «Те«сары», «Гелиары» и много других, иесколыш более сложных типов фотообьективов, каи, например. чшырехлнизовые типа «Догмар» или «Тахир»; даже такие сложные светоснльные объективы, как «Эрностар», «Бнотар» и др., в основном можно рассмвтривать как развитие трнплега. Трнплет — почтй единственный тип объектива, о методах расчета которого иожио найти некоторые сведения в литературе.. Кербер 128), Шварцшильц 1321, Верек 12) заложили, в обще«, один н тот же метод в различных траш«эках. Не полдежит сомнению, что сам Тейлор рассчитал свой обьектнв методом, совпццвющнм в принцепс с изложенвым выше. В то время как Швзрцшвльд сводит задачу к уравниванию восьмой степени, Берек, широка пользуясь приближенными соотношения«з О, +йорг -(-й.вэ -- 1! — '+ — Щ+ — =б,;; л, лэ ээ ч'+й! щ+й) ч' =бюь; ч, ч ЧЧ ! у '~~ ( Эн)11Ь З,бб (рэфэ+Дэтд+Улзшэ-) у Вт, (П В24) причем псследяля нэ этих формул лишь приближенная.
Велвчииы р — фувкиин от й, н й, доюкны быть нсключевы. Условимся сначала относительно выбора положения входного зрачка. Прн хорошем исправлении объектива положение зрачка ве влияет на аберрапниг можно выбирать его таким образом, чтобы упростить вычяслеаня. Вследствие симметрии удобно привять, что у, =- О. Применим уравнения (П(,22) и (П1.23); полагая О, = О, по- лучаем и, р — — '=О, э, откуда я, р' 'й С другой стороны, л, г, л, я, откуда ями, очень упрощает задачу и изящно решает ее прп очень общих предпосылках.
Детальное изучение метода Берека может быть очень полюно даже н для опытного вычислителя-ковструнтора, так кан изложение сопровождается многами весьма цеаными замечаниями; следует обратить внимание иа некоторые сомнительные пункты изложения, например яа слишком упрощенный способ исправления дисгорсви, Не,будем остававлнваться на методе Шварцшнльда, отличающемся сложностью и отсутствием наглядности; в дальнейшем «эложим методику расчета, применяемую в Вычислительном бюро П)И.
У всех перечисленных методов одинаков способ разделения переменных на две группы; одна иэ вих содержит величины й и О нлн Н и О, а другая — некоторые параметры, овределяющие форму '(эпрогибэ) лннзы; число параметров первой группы пять, второй — трн. формулы (Ш.П), (1П.!2) иэ ПО! дюот для первой Рруппы перемекнмх р и й следующие выражения: Таким образом, л, рг — ' — ', рэ= — ~ э,' Величины Уг в Р, пРопоупиональны воздУшиым пРомежУткам Д, н ЛЫ это вытекает иэ того, что нри р, = 0 второй вспомогательный Луч проходит через вторую лянэу ае отклоняясь. Выражения сумм второго хроматизма в дисгорсии принимают более простой внд, а имеаво: я, г, л, э, э т Э тв Величины Н и й связаны соагношеиянмнг й, = ! — бгфб (1 П.25) Лэ = ! Лэрг Лэ(рг ! Чэ Птргрэ) ~ Эти соотношения позволяют исключить й, и й, нз выражений (П1.24), где останутся только пять иеазвестиых: гро Чь фь Д, н Нм если считать, что стекла, т. е.
«ь»м я, в т„т „тм заданы. Приравнивая четыре суммы в формулах (1П.24] определенным числам, получаем систему иэ пяти уравнений с пятью неизвестными, нахождение которых представляет затруднения, так как уравнения не линейные относительно неизвестных. При зэчм чисто математическая трактовка приводит в большиистве случаев к решениям, ие имеющим практического зввчснян, таи как соответствующие этим решениям конструкции неосуществимы. Тем не менее часто достаточно изменить значение одной из сумм в выражениях (П!.24) ва ничтожно малую величину, ие имеющую анкзкого практического значения, чтобы н результате решения поЛучить вполне приемлемую систему конструктивныХ элементов Поэтому вместо того чтобы разыскивать точные арифметические значения иеизвестиых, ггоступагм следующим образом, задаем для величин Чэ и Ч, ряд определенных значений (аапрямер, Ч,— =- 1,4; 1,б; 1,3; рэ = 3,0; 3,3; 3,6); для каждой пары значений фг и р, вычисляем рз из уравнения Пецваля; находим й, н й, из уравнения масштаба и первого хроматизма; после этого легко получаем Л, и бэ из уравкения (П!.25).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
