Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 32
Текст из файла (страница 32)
В !10, гл. Ч!! был подробно описан один из методов перехода к толстым системам, основанный иа сохранении углов а в воздушных промежутках н высот р н й. Ов состоит, во-первых, в определении толщня линз толстэй системы на основания ионструктнв' иых элементов бесконечно тонкой системы; во-вторых, в определенни методов постепенных приближений положения главных плоскостей каждого компонента системы н, втрюьях, в вычислении высот й пересечения первого вспомагательяаго параисвальнаго луча со всеми поверхностями компонента при условии сохранения величии всех углов и каждого компонента; па получении высот рассчитываются точные значения радиусов кривизны.
В качестве прнмеравы~олаим расчет кияопроеаянаинсчо обьек. тина с (юкусиым расстоянием !50 мм и относительным отверстием 1; 2 из стекол каталога. Диагональ кинокадра имеет в длину ЗО мм, уюл 2 ю аоля зрения определяется следующим образом; 15еЬ=.Т~- 0,1; я«, =6', 2ю, 12'. !Ь Вследствие малости поля зрения и больщой светосилы объектива можно применить описанный тип оптической системы из двух компонентов.
Опуская несколько проб параметров ап и йп, останавливаемся на следующей паре значений: пп = 0,71; йп = 0,542. Тогда получаем: Ч« 0,71; ч, = — Ч' =0,549; ьц Как было условлена, р, = 0; лля рп яахющм рп = -б =- — 0,9255. Система выражений (!!1.15! принимает вид: Р, + О,Ъ!2Р« = 55 — 0,927Р«+ йг«+ й" э '- Зп! ~ 2,5Р, — 5,40(Р« -1-1,555 = Зщ.
Кроме того, С, = Сэ О. хза ПеРеходим к основным паРаметРам Ри %» Рм %» С помошьЮ формул (П!.25) нз ПО! находим: Р, 0,7!гр, = 0,357рм )Р, = 0,71'%, .=. 0,506%5 Р =. 0,29'Р + 4 0,71 0,29'%, + 0,71 0,29 (1,42 х к 2,7 — 1) = 0,024Р, + 0,239%э ф 0,632; 9тз = 0 294%э + 0 71'0 29 2 7 = 0 084% з '; 0 557. Подставляем полученные выражения в систему (П1.16): О 357Р,-1-О 342 (О 024Р,+ О 239%э+О 582) == Яб — 0,927 (О, 024 Р, + 0,239%, + 0,582) -1- .1- 0,506%, + 0,084% э + 0,557 = Яп; 2 5 (О 024рз т 0 239% э + 0 582)— — 54(0084%з+0567)+ 1,665 - Ян, После вычислений 0357Р, +О 008рз — , '0 082%,+0 200 = Яп — О 022Є— 0,13697, + О 506%э + 0018 =Ям! (1ц 17) 0,060рз+0,142%,+0,00 = Яш.
Подбирая значении сумм Яь Яи и Яи, в формулах (П1.17), нужно принимать во внимание аберрацйи высших порядков. Опыт показывает, что чем больше отвасигезьнсе,отверстие обьек- тнва, тем ближе к нулю должна быть сумма Яе Для объективов с относительным отверстием порядка 1: 2 первая сумма должна быть порндка 0,2-0,3; преяебреган вниявием толщни, примем, что Я, = 0,23! вторую сумму примем равной нулю. Третью сумму Яп, желательно пмшь счрицательной, примерно от' — 0,02 до — 0,15, чтобы отчасг» компенсировать значительную кривизну объектива, для которого Яш = 0,7 (Рг + Р,) == 0,7 1,669 = 1,09. Вместе с тем для суммы Я,ц не следует выбирать значения меньше, чем -О,1, отчасти ва избежание увеличения асткгматнзма, отчасти вследствие тато, что величины'Р, н Р, также меняются в неблаго. )грвятную, в смысле аберраций вышках порядков, сторону. Четыре неизвестных Рм Рм %, и %, связаны между собой только тремя уравнениями, получаемыми нз.уравнений (Ш.!7).
Для определеияя оставшегося свободным параметра поставим доба»юное условие о наименьшей сферяческой аберракнн вмсших порядков. В отношении этой аберрации главное значение имеет первый компонент, на петером высота пересечения лучей, входящих в сн- ргему параллельно оси, приблизительно в три раза больше, чем на втором номяоненте(й, =- 1, Д, .= 0,343); паьтаму нужно зыби. рать такие параметры Р, н %о чтобы первый компонент давал наименынне высшие порядки.
Вопрос о влиянии параметров Р, ыг н %, иа сферачесиую аберрацию высших оорядков подробно рассматривался в гл. 1. Выяснево, что для получения минималь. иых яначаний коэффициентов Ь и с высших порядков сфернчесиой аберрации нужно арннять для величины %, значение около нуля (точнее, окала -0,2) н по возможности большие (положительные] значения Р». Итак, принимаем следующие значения сумм в выражениях (ПП17)» Я, = 0,23; 3»» — — О; Вп, —: — 0,13; кроме тога, налагаем, что %, = -0,2.
Решая полученную систему уравнений, находим следующие значения параметров» Р„= 0,2; Р, =- — 1,1; %, = — 0,2; %, = -0,45. По формуле (П!.6) находим для первого н второго компонентов значения Р „; для первого комйанента Р „ = 0,2 — 0,85 ( -0,35)Р = 0,1; для второго комяонснта Р„», — — — 1,1 — 0,85 (-0,60)» = -1,4.
Примем для обоих компонентов комбинацию стекал КВ (ло = 1,5163; т =. 64) н Ф!3 (яа = 1,6199; р = 36,3). Для первого иомпонеита можно получить Р и = 0,2, если принять С, = чО,О%5 (см. табл. 1.5). Так как прйвеленное значение С» дает слишком большое иедоясправлеине хроматической аберрации, уменьшим несколько абсолютное значение величины С, да -0,0023. Для этога значения находим относительные аптические силы обеих линз пеРваго компонента Еыр н Р,е, пальзУЯсь формулой (П1.15) из П01: 4,„,- „о~'„, П вЂ” 36,3 0,0023) =2,!2; р„= — 1,12; Е»р "Ее=!- Из табл. 1.5 получаем интерполированием для С, -0,0020 зназении Рш„ = 0,0 и 0» †. — 4,66 Определяем 0 из уравнения (1.8") после етого получаем и, ни нз формул (1.3)» а, = — (1 — ) 4,44 + 2,12 = О 613, 1 1,а1из и»= — (1 — — 5»Ш ) 4,44+2,!2 = — 0,425.
Поступаем аналогично для второго компонента. тш Из табл.1.5 интерполированием иакоднм, что длн получения Р ы = — 1,4 нужно взять С, -= -';-0,00101 тогда р г = 2,39 н М)э = -5,47. Задавая Вг .- — 0,4, получаем для Я вЂ” Гуэ — 0,31, в следовательно, Ц = -5,16. Здесь а, ив, получаются равными: аэ = 0,628; пэ =. 0,218. йзрсюд В Висгзиз ВВмс с исизчммиз мвим!миВВВ !во Отверстие первой линзы Р должно быть равным П вЂ” - — = 2 = 75 мм. Вычнслнем толщину первой лнязы из крона по формуле )Ч1.24) из ПО): в,г! = — д„и+!4 мм, где Д г — фокус ог рзгггоэвие ленты нз проев; 71 — фокусное расстояние первого компонента, равное фокусному расстоянию всей системы !50, деленному на гры т.
е. на 0,71. Зеаичниу б „, согласно табл. Ч!.2 яз ПО!, примем раниай 3 мм; тогда б, = 3 + + 14 .= 17 мм. Длв флинтовой линзы первого намповевта возьмем Нэ = 5 мм. Для определения толщин линз второго компонента необходима знать его отверстие, а для этого нужно определять положение входного зрачиа, так как ог зтога зависят размеры линз, и в осе бепвости линз второго компонента. Для расчета аберрапнй было положено, Что'входной зрачок совпадает с первым компонентон, но такое предположение была сделано исилючительно с целью упростить вычисления, так как истинное положение зрачка в данном случае ие влияет иа аберрзпни 3-го порядка. Примем теперь, чтп главный луч, определяющий положение зрачков, дОлжен проходить посередине между иомпоиентами. Определим высоты пересечения этого глазасто луча с первым и последним кпмпанеитам иа «раю полн зрения, т.
е. когда ы, = = 6'. Так как кам сейчас нужны лишь ггрнблийгенные данные, можно принять, что главный луч проходит через компоненты беэ преломления и что, следовательно, высота пересечения его со вторым компонентом определяется формулой уп = т 186'=- ' !86'=8 мм. гю о,ээз О другой стороны, ширина пучка ври полной апертуре при про. хождении второго компонента равна ширине его у первого компо.
пента, умноженной на отношение †, т. е. составляет 75 .0,34 = зн з, = 26 мм. Прибавив к этому числу 8 2 = 16 мм, находим, что для получения достатач~юй величины поля зрения диаметр дейсгаующепг отверстия второй линзы должен быть равным 26 + !6 = юс = 42 мм, Имея в виду необходимость некоторого запаса отверстия на случай возмажюго изменения положения входного зрачка, на основании результатов тригонометрического контроля хада л чей принимаем для отверстия величину 55 мм.
При таком отверн берем для крановой липам второго компонента 3, = 12 мм н для флннтовой линзы бз 5 мм. Па известным толщинам линз и ранее полученным величинам а вычисляем радиусы первого компонента по формулам (7!.32) из (10): г~ =)( ~ — ! ге = ()! — бгиг) — ~ — ~ —; сззз — чзз 1 — з гз = ((! — бгаз — биы) — '— а — азиз (РП33) где 1аа 6=— с а; = — ((+ зз = — ( — йг + йз) = — бгие — Ним! ч Расстояние из передней главной плсскасги второго компонента от первой его поверхности неязвесгио; длп определении его нужна рассчитать ход параксиальнага луча из беснонечностя через второй компояент в обратном ходе; можно также воспользоваться приближенной формулой ()(1.42) пз (!01: а,=+ — (1-азот) +-'-(! — азль) = а, и зз =-,-вй(! — 04!.!52)+ —,",ю (! — 0523 1,515)-1,41 мм.
Вычислив а; и аь определяем бз па формуле Фз = !39,02 + аг — аз. тзо Точно такими же формулами пользуемся для вьшясления радиусов второго компонента, яа апесь вместо )! = — нужно взять 1Я з 1аа аз .= —, а величины а, н а, дают РаДнУсы атаРого компонента. Оставшаяся еще не определенной величина 3» — расстояние между последней поверхностью первого компонента н первой поверхносшю второго — определяется таким образом, пабы фокусное расстояние всей системы было 150 мм. Другими славами, нужна, чтобы расшаяине между внутреннимн главнымн пласнасгями обоих компонентов была точно равно произведению !бО Л = = 150 0,9258 = 139,02 мм. Положение задней главной плоскости асределяетсн рвссга»- пнем ее с( аг последней поверхности первого компонента по фор- муле Так как о! = — 12,5! мм, а оз = 1,41 мм (более ючиый трнгопа' метричесиий расчет дает о, = 1,51), та д» = !39,02 — (12,5! + 1,51) = 125 мм.
.Конструктивные элементы рассчитанного таким образом абъен. тина даны в табл. !1!.7, его схема представлена на рис. 1!1.6. гм». и!.а Табл««в П!т Кав«тбт я«еме ыимв и «б«е«е««У' »Зв ян г г ш!»' .ы г ы.у», Р с. пкг Т б«»в«!!!а Абщззцвв Ы «ш«в !' = !бо «в» Тригонометрический контроль для пучка лучей, параллельных осн объектива, двл результаты, приведенные в табл. 1П.8. Астнгматизм наклоинага пучка для наклона и, = — 6' прн расстоянии от входного зрачка до первой поверхности х, = 125 мм дарактеризуешя следующими числами: х„' = -0,61; х,' = -0,86; х,' — х' =.— 0,24.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
