Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 29
Текст из файла (страница 29)
г. с» пп тельно малыми значеянями /' — порядка 100 мм, как это бывает н очень многих случаях, и прянять относительное отверстие ие более 1: !О. когда ж, = ш , то для бз' получаем величину не бор лес 1: 8 бг При относительных отверстиях менее 1; 1О можно допустить йредельиые аберрации до 1,5 — 2 мм, поэтому сумма 3, может иметь значения от 12 до 15. Определим вьжшнй предав для би.
Для поперечной комы ПО, гл. П ! имеем выражение з !й мгбп. з /' (1П.2) бц = З !й жг(33ш+б~т)' бз.'= —,тй Ч(бн,+йщ). /' (П1.3) Полагая, что 3 „= и = 0,7, ы, = 20" и /' ~ 100, и допуская, что ба', 3 мм н бз.' = 2 ми, получаем, что значение бн, должно лежать'между — 0,4;,и — 0,1. Наконец, дисторсня О, определяемая пятой суммой, большого значения не имеет н может быть допущена в пределах щ3/4, так как наличие таней дисторсии ие может быть зампгево глазом. Определим иакснмальна возможные границы для бт, нсхоля из формулы бй,= ' / !йзжгб,, (ПП4) нлн !еаза,'г' низа г Π—,=, = — тйзмтб 100.
!' — /'гям, З Полагая В = — 3(4, получаем дли бт пределы от -0,45 до +0,45. В отноажнни хроматической аберрации ие прнкодится вскать пределов, так как оиа может быть исправлена без труда прн слшкном объективе! если же последний состоит вз простой линзы, то влиять на се хроматическую аберрацию невозможно. шо Полагаа, по.пРежием)г, что ж, =.з(о, /' = 100, з 2м, 40' (15 м, = 0,35), н допуская, что бй', =- 0,3 мм на свмом краю поля, получаем, что абсолютная зеличнна 3„не должна быть болыпе 2 -2,5.
Рассмотрим теперь члены, определяющие зсгигматнзм н нрнвизну поля. Расстояния па осн фокусов бесконечно тонного мерндиональпого и сагяттального пучков ст фокальпой плоскости можно определить формулами; Навмшемвыражениедля сумм Ло..., З„поформулам (Н!.7) иэ ИО) в предположении, что система состоит из одного бескаиечио топкого камиоиевта и что я = 0.7!. 3, = Р; Зц -— — уР + \Р; Зц, — — усР + 2уВ' + 1; ) 31т 0.7: Зт =- у'Р + йу'В' + 3,7у, При агам ! -1; а,' == 1; 6,=11 п,=О; у=- — ". 7' ' Найдем такие зиачения для Р, В' и у, при которых Зь..., З„ие выходят иэ указанный пределов, Заметим, что при и! 0 и а'=! имеем Р— — Р; В' = %. Зна- тзалеяа ШЛ Зе с масть зь Лп, зпь Зт ,ст эарэмстзсз р, Ш чеиие у = ) из наиструк/' тивяых соображений нельзя брать очеиь большим. Желательна, чтобм оно не превышала 116 по абсааюгишеу зиачеиию.
Полагая у равиым 1 ! 6, пробуем несколько пар аиачеиий Р и %; результаты вмчяслеияй даны в табл. Н1.!. Параметр Р изменяется через пять едииип от пуля до 15 (предел Р 3, < 16), % — через две едииивы от -1-2 до -6, Нахоаим клетку, в которой асс значения сумм укладываются в указанные выше прваелм; эта клетка соопмтсгвуег звачеииям Р—.. = 10 и % = -4; Для сумм получаем! 3, = 10, 3ц = — 2, 3 = — 02 и 3 =-034. О 5 !О 15 0,2 О,а 0,6 0,8 0,6 Озы 0,58 0,52 — 2 — 1 О 1 0 5 1О 16 о 5 ш 15 О,те 0,76 0,62 о,'ш о 6 !о 15 1 1,2 1,6 1,6 о 10 15 о 5 ю 15 1,8 2Д гл 0,85 1,02 г,аэ 1,1 Псшагая,что Р = 10 и % = — 4, получаем лдя Р зиачеипе — 4 6.
Т акое балыков, отри дательное значение Р и приводит к очень 14 211 ш т Остаиавлиааясь иа этих зиачеиияк сумм, переходим к определению типа и коиструхтивиых элементов объектива. Если брата лвухлниаовый склеенный объектив, то для пего иужио определить Р, по фориуле (НН37) из НО): Р„м = Р— 0,36 (% — О,!5)'. (Н1.6) малым радиусам криввзиы объектива и, следоаательио, к дорого. вязке изготовления. Для увеличения радиусов кривизны необходима увеличить положительнее эиачевие Р прк том же эиаченяв %. Хотя прв этом 5,о прябляжасгся к нулю и иесколько отлнчаетс» от значений 3„, -(О 4 .
0,1), рапиональио остановиться яакомбииацвшр = 15нуз = — 4, цриэтомр, = +0 4п можно получить систему с достаточио малыми кривкзиами поверхностей. Пользуясь табл. 1,5 и 1,8 при Р „ = -)-0,4 в области значений С, близких нулю, маходим пару стекол БК8Ф4, которая при С = — 0,0010 даю Р „+0,4. При таком зиачеияк параметра С объектив сбаадаег исбольшой огрицвтехьиой кроматической аберрапией. Прииимая ва вивмаиие, что фотографический объектив всегда иесиолько ведоясправлеи в спектральиой области от С до Г, лчя которой эычисляегс» зиачеиие параметра С, и что, с другой егоровы, прп малом относительном отверстии объектива небольшая хроматическая аберрация ие имеет значения, можно остановиться иа упомяиутой паре стекол. Дальнейшие вычислввия опускаются, так как иесколько врвмеровтаких расчетов даны в гл.
1. В предложенном решеиин входной зрачок и дейстпуюшая диафрагма находятся сзади обьектива. Сугцгствует еже другое решение задачи пря положении диафрагмы впереди объектива. Читателю предлагается найти это второе решение я выяскить его связь с первым. Изучеиие влияиия положения входного зрачка иа суммы Зейделя показывает, что его изменение в иебольшик граяицак, порядка 1 -284 фокусиого расстонина, ие оказывает особо большого влиянии па коиструктявиые элементы сисгемы. Частиый случай, когда объектив сосюнт из алкой линзы, приводит к простому решению.
Величины Р и % связаиы соотпашеэием Р—.- Р„м -1- 0,85 (ЗР— 0,15)'. (П1.б') Хотя Р м зависит аг цаказвгеля стекла, по практически его можно считать йостояииым и рзвпмм двум для марок стекла, называемых баросиликатиыми кранами, которые следует применять для изготавлеиия линз, чтобы получить иавмеиьшую возможную «ро. магическую аберрацию. С другой стороиы, «ак показали рассуждеиия о пределах сумм, иавбольшей точности требует сумма Зщ для астигматиэма. Можно просто принять, что би, = О, и определить Р и Вг из этого условия; тогда будем иметь бш = О = У'Р— '2УЮ -1-1. (П(.7) - Полагаем, по прежнему, что у = 0,2; заменяя Р его выражением (П!.б') через УУ, иаховмм Г + Е,ЭЭ (Ш -0,1Э) 0,034%э +0,39% +1,08 = О.
Решая последнее уравнение, получаем для % два значения: -4,6 и -6,9. Соответствуюшие значения для Р; 21,1 и 44. Отбрасывая второе, как неудовлетворяюшее условию 8, <!6, мы вынуждены остановиться на первом, хотя н оно несколько выходит «з допустимых границ. Определяем значения всех сумм. 8, = 21,1; 8п — — 02; 8щ -- 0; 8,„= — = 0,66; Все суммы, за исключением первой, оказываются приемлемыми. Система обладает хроматической аберрацией порядка 1/50 фокусного расстояния между лучами зелеными и фнолецмыми, и при установке матового стекла иа фокус шо обстоятельство должно быть привито во внимание.
В отношении остальных аберраций простая лимаа в качестве обьектива сравни а с системой ив лвух склеенных линз, и только сферическая аберрация несколько больше; хроматические аберрации нескольио уменьшают резкость изображения. Определим радиусы кривизны меннска для стекла Кй с показателем лл — — 1,5163. Чтобы по вы|виной величине % найти величину ам применим вторую нз формул (П1.33) из !!01, т, е. и+! % — ! 1 — — а,) = 2,94 — 4,66а,.
е — ! 1 Если % = -4,6, то ат - —. ' ' -— - 1,54. я,ее -|- е.и Па формулам (1.6) из !101; радиусы кривизны меииска пря фокусном расстояняи 100 мм составляют: г, 22 мм; гс = 36,5 мм. Перейдем и определению положения диафрагмы. Пусть з,— расстояиие от диафрагмы до линзы.
Так как входной зрачок находится на расстоянии от линзы х, = р(', а р = 0,2, то |со х,= — =В) мм. а Из ураввення | получим расстояние зр Ш.1ЕО з,= — =25 мм. ае з!з Линза, элементы которой соответствуют нрнведеаному расчету, вмппе с действующей дпафратмой представлена схематически яа ркс, 111.1; зто — мениск, конструктивные злемзнты которого совпадают с таковыми у меннска, применяемого в качестве астптматнчеекой очковой линзы с рефракпкей а !О дптр; такие очковые — астнгматнчеснне линзы распространены в ГДР под наззаннем Рппй!а!В(йзег» нлк «1.а«Воя. В! азег». Опыт показывает, что чакне менвскя, прп- Р»«. !Пд меневные в качестве фотографического обьектива, с йескслько увеличенным огносптельным отверстием (до 1: 6-1; б) дакт «мягкое» пэображенне, вполне прнемлемое для портретной съемки; «мягкость» является следствием, хроматической в сферической аберраций.
ВВВВВ(РВЧВЫВ ЬВЪВВТВВ!! Общие св девая. Объективы, состоящие нз двух одкнаковьи полонянок, расположенных симметрично относнтельно плоскости диафрагмы, н работающяе с увелмченнем — 1, т. е. при лзраллельном ходе первого паракснэльного луча между половннкамн. обладают следуюшнмп легко выводимыми из теории аберраций 3-го норялка свойствами: с4пряческах и хроматнчесная аберрацян, аствгматизм н крнвнэиа объектива являются кратными тех же аберраций второй папазяны при бесконечно удаленной (для нее) плоскости предмета; кома, дисторсия н хроматнческая аберрация увелвченяй всего объектнва полностьа» исправлены. у«орка снмметрпчного объсктнва прп бесконечно удаленной плоскости предмета гораздо сложнее м не может быть наложена здесь полностью 131.
Укажем только, что некоторые свойства симметричных объектнвов, нмпощне место прн увелнчениа -1, првблнжекно сокранянпся н прк бесконечно удаленной плоско«ты вредно«а. В частности, кома, днстарсня н хроматическая разность увеличений такого снмметрнчного объектива достаточно малы; п(мрнчсская, хроыатнчсская аберрация, асгнтнатнэм я крнвкзма вщго объектива тесно связаны с одконмеянммя аберрацмямн второй половины прн бесконечно удаленном предмете я прн измене. явях конструктивных элементов меняются параллельно с аберрацнямн этой половнкы. Все перечисленные свойства обле»чают расчет я изучение снмметркчных сне»ем. Снмметрвчные спстемы обладают еше тем ценным свойством, что объектив может быть нспользован я без первой половины, прнчем фокусное расстояяне одной половнпы нрнблнзятельно в лва рава больше, чем у целого объектива, а светосила (относительное отверстие) падает в два.трн рава.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
