Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Кроме того, объектна нз одной половины сямметрячяаго объектива часто необходимо более влн менее двафрагмкровать, так как прн нанлучшем нсправленнв всего обьектнва в целом аберрацнн второй половины могут досгнтать ааметных величин. ВН Приняв, что )!т = 1, дл» угла Р находим Р =1 ~-утф! вследствие сииметричиостн системы 2 ( 2 ( +Угф)' е л откупа л 2 — Зр ' Из уравнения масштаба имеем 2 — бф = —, и, следовательно, ! ф' ут = уф. Далее иисеи Величина й, условно принимается. равной единипе.
Кроме тога, нз уравнения (П1.8) определяем 2г — ! б= —., Следовательно, вр й, = 1 — —, и. т* Так как ф = и, то вр-! 2,=! — — = —. о т (П! .9) Все величины, вхпаящие в выражения сумм в качестве козффипиеатав, можно выразить через и. Получаем ряд формул: й, = 1г вз-! ! — а у,=ба; у,= -ди. (ПКРб) 21б Расчет симметричного объектива из двух бесконечно тонких компонентов.
Пусть ф — относительная оптическая сила каждого кампаяентз: б — расстояние между компонентами при фокусном расстоянии, равном едивипе; и и р — углы пересечения первого н второго вспомогателаных лучей с осью после преломления через первый коипонент; й, ийз — высоты пересечения первого вспомогшельмого луча с йервым н вторым компонеитамн; у, и у,— то же для второго вспомогательного луча; действующая диафрагма находится посередине между линзами. Уравнение масштаба дает 2ф — бфт = 1, или ф (2 — бф) = !. (П1.2) Величина й, может быть написана также и в таком виде: а,-) — б = ! -у,. Выразмм велмчииы Р, и Яг, через основные параметры первого компонента Р, % н и.
Так как второй компонент симметричен первому, то его основные параметры Рн %, я я, на основании формул (П).29) из ПО) могут быть выражены через основные параметры первого компонента следующим образом: Р, = Р— 4% +4+2п; %»= — %+2+я; (1П.11) Полагая для краткости 2 + н =- с (около 2 70), имеем для Р, н%ы Р, = Р— 4% + 2с; %» — % + с. Величнмы Рь Жь Р, и (Р, выражаются через Р, % и я с помощью уже многократно примеиявгннхся формул (П!.23) из ПО) следующим образам: Р, = а'Р; Р, = (1 — «)* Р -1- 4«(1 — а)*% + «(1 — «) (Ус« — 1) г (П П 12) В',=«'%; 1Р, = (1 — «)'% + «(1 — а) с. Кзк н раньше, с =..
2, я. Подставляя в формулы (П П!2) вместо Р, н %, их выраженяя, получаем: Р,= (1 — «)'(Р— 4%+ 2с) + + 4« (! — «)' (с — %) + «(1 — «) (2сс» — 1); йг, = (1 — «)' (с — %) + а (1 — а) с. После упрощения находим» Р» (1 — а)'Р— 4 (! — «)»% + (1 — а) (2с — «); ! ' ~ (П1.13) %, = -(! — а)'% + (1 — а)с. С помощью формул (111 10) в (П!.13) можае составить выражения всех сумм 8и..., 8„, а также н хроматических сумм Яглч я Згьь. Вследствие сложности формул мы не приводим ихг из формул (П!.7), (П!.25) 110! ясно, что все пять сумм Юг,..., 5» и хроматические суммы Ю„», и Япм, будут зависеть только ог трех основных па)гаметров Р, % и С н от переменной «.
х! з Хотя чнсло нензвесткых не больше, чем у однолинзового сбъек. тина, снмметрнчность конструкция позволяет получить гораздо дучшую коррекцию, чем в случае простых объективов. К наиболее простым снмметрнчным объективам относятся «пе. рнскопы» Штейнгейля н апланаты. Рассмотрим ггодрщ)нее расчет аплапата по общему методу, не задавая наперед марки стекол, но фикснруя заранее расстояние между комгюнентачн. Задаем а = 0,54. По формулам (П1.10) получаем: й . — 0,274; р, = 0,148; й, = 0,852; яз формулы (П!.8] следует, что ф = 0,54.
Из формул (!П.12) ямеем: Р, = О,!58Р; йт, — — 0,292%; ' Р, = 0,097Р— 0,846%+ 2,24; йт» = — 0,212% -1- 1,24, Па формулам (П1.7) нз 1101 находим выражения 5«, 5, = О,!589+ 0 852(О 09П вЂ” 0646%+ 224) = 0,240 Р— О 722% + 1,91; 5п —— О,! 48 (0,158Р— О 097 Р + О 846% — 224)— +0,292%+ (-.0,212%+1,24)= = 0,009Р -',- 0,205% + 0,909; +0296(0292% ошз )+1'08 = 0,006Р -, '0,138% + 0,706; 5ш = 1,08 0,70 = 0,76. Опуская все промежуточные вычкслекня, для пятой суммм 5„ прпводнм результат: 5„= О,Е)4% + О,(б. Окончательно пмеем для всех сумм: 5, = 0,240Р— 0,722%+1,91; Зп = 0009Р+0205%«+0909' 5щ = 0006Р+0,138%+0706; 5»т = 0.76! З„О,ЮИ% + О„ГИ.
згт Обращают внимание в зтнх суммах выъма малые козффициеиты при Р и ЫЛ в особенности для Яп, Яп, и Яю но сравнению с тем, что было получено для сбъектнва из одного компонента. Для разлячиых комбинаций параметров Р н % вычисляем Я,, Яп, Яцо Ят (табл. Ш.2). Из таблицы зиппо, что наиболее благойриятная облзпь для згих параметров % =- — 5,5, Р =- — 1О. Прн такой комбинации получаем следующие значения сумм: Я, =. 3,5; Яц = — О 31' Яп~ = -О! 1! Я~т =.
О 75' Ят = О ОЗ т о цв рдл азззюна м Ль Лн, яш, Лт мзз им Р, м Наиболее простой комбинацией, дающей желаемые значения основных параметров Р в %, является двуклиивовая склеенная система. Вычисляем величину Р „, определяющую выбор марои стекол: Р 10 О 85 (565)з 37 Полученное значение настолько большое, что пользоватьря табл. !.5 и 1.6 для подбора стекол невозможно. Чтобы все-таки найти подхалящие марки стекол, была составлена дополнительная саблина (табл. Ш.З) следующим образом.
При постоянном значении иакавателя флинта и, -- 1,62 лля двух значений крана пз = 1,58 и и, =- 1,59 были вычислены величины Р , н Гез в за. хга внснмосги от Р, для значеннй втой переменной в промежутке от 4 до 7,5; ф, — оптическая сила второй кроновой линзы с показателем л,; рг — то же для бшпнтовой лнвзы с показателем лм прячем сУмма чг + чт пРивата Равной еДнннце.
Значение Р „ = -37 для комбинация л, 1,62, яз = 1,59 получается при от =- 7; для комбянацпн л, =. 1,62; л, = 1,58— прн 9 = 6,4. Прк увелнченнн разности пояазателей лз и л, уменьшвегся велнчняа фм а следоштельно, н крнвнзна склеенных поверхностей. В апланатах Штейнгейля л, — и, = 0,03 н р, = 7. По велнчнне Ог можно определнть то отношение — "', которым должна обладать пира стекол апланата.
Прн исправления хроматнческнх аберраций С =- 0; в атом случае из формул книги !!О, стр. 237! вытекает: о — — 3.— = т„ — — ! н -к ч — ! Прн рг — 7 певуча -" .—. =- 1,167. Нужно подобрать две такие марии оптнческнх стекол, чтобы разность показателей их была близка к 0,03 к отношенне козффнцнентов Аббе для лучей С н Р составляло 1,17; в апланате Штейнгейля марна стекол нмеют следуюшне оптические постоянные: лтп = ! И63! тг = 36,6; л,о -= 1,5788; , = 42,2. Равность лз — л, равна 0,037, †" составляет 1,15, что с доста- я точной точностью совпадает с вышеприведенными чнсламн.
Определим приблизительно радиусы кривизны апланата, для которого тр = -5,5, Р = — !О, Р„м = — 37, 47г -г- 18,55, О, =. 7, р, = -6 !табл. 1!!.2, 11!.3). Для вычислений, М воспользуемся формулой л — о,гз г,о7 Вычисление дает Я=!854+ Заос Ш =2!9 !тег 2!е Зная г), определяем Радкусы по формулам Рг О+-„""ж ! 95 Рз=ч+%,' Р =О+ Рг я зз — ! ' «з — ! (П! .14) Прн л, = 1,62, л„-- 1,58 получаем; р,.=6,3; р,=15,9; р,=4,0. Имея в заду, чю а =- Р = 0,54, получаем прн фокусном расстояния всего объектива, равном едвнпце, следующие значення крквнзн яд рг = р 3.4! Рз рз 86' рг р» = 215 ' Прн фокусном расстоянии объектива 100 мм получаем для Радиусов поверхностей следующие вначенвяг г, 29 мм; г, 11,5 мм; г,=46 мм.
У апланата Штейнгейля: г, = 26,5 мм; гз = П,О мм, г, —.= 38,5 мм. Имея в виду, что стекла, прняятые для расчета, несколько отлнчаются от стекол аплавата Штейнгейля п что толщины лана не прнняты во ввпманке, нужно считать совпадеияе удавлепгарнтельным. С другой стороны, общий характер основных формул позвоаяег получить еще ряд вариантов, более благоприятных в некоторых отношениях, чем класспческне апланаты Штейнгейл» в нх псдражання. Можно получить апланат нз стекол со значительной разницей показателей (в противоположность тому, что принято в класспческнк аплапатах).
Берем, например, пару стекол с л, = 1,6259, л, =- 1,5181. Если экстраполировать данные табл. 1.6 («флинт впереди»), то нетрудно получить нужное значение Р „ = -37 прн вначевиях рз порядка 4,6. Выписываем вз агой таблицы данные, относящиеся к указанной паре стекол БФ!2 я КФ4 н составляем разносгн Ьгуь ЬР ,, Ь'Р м н ЬГ)г (табл. П 1.4), Счвтая вторую раэиосп функции Рм, постоянной п равной — 0,8 н замечая,что первая разность Рз постоянна н равна 0,29, можно по табл.П1.4 зкстРаполкРавать Рг в Р м. Прн Е, .= 4,6 имеем Р„м около -37 н Г)з окове 12,9.
Вьинсленне () к радиусов дает; Я .†" 12,9 -1 3,4 = 16,3; Рз — 6,9; Р, — 12,7; Р, — 3,8; прн фокусном расстаяннн всего объектива !ОО мм имеем: гг 27 мм' гз !4 5 мм' гз 50 згьь тю тевлина Ш,е Зь самэст Р ы и Ят от Г, Укаэанная камбнмация стекол приводит к меньшей кривизне второй иоверхисстн (г, = 14,6 мм вместо г, = 11,5 мм), что более удобно лля наставления при прочих равных качествах. Подбор дисперсий производится так же, кан и в предыдущем примере. При отношении дисперсий — ' = — *, = 1,28 требуется найти такие марки стекол, чтобы их показателгг были равны приблизительно 1,626 в 1,518.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
