Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Решая уравнение второй степекк, отбрасываем то решение, которое приводит к нереальным результатам. Результаты вычислений ввпмин йэ н б, иаигюим иа график, образец которого приведен иа рис. П!,9. Опускаем ряд подробностей составления графиков, представляющих только техвический интерес. Иногда длк нх изготовле. ввя приходится польговатьси промежуточными графиками, служащими для интерполяции некоторых из исследуемых параметров. Подобные же графики выполняются для других марок стекол хи с ииымн значениями ноквззтелей преломления и дисперсий.
Такой прием дает возможность довольно быстро отбросить непрнгодвые марки стекол, приеодящке к неудобным или неосуществимым конструкциям (слишком малме вли большие значения б, и бм слишком болыпие оптические силы рэ, недостаточно симметричные системы, т. е. Ргйуэ далекое от 1, и т. п.). В результате перечисленных апераний получаем две системы решений для вишпинх элементов объектива(~р, Л, й, у), из которых олпе обмчно должна быть отброшена, так как ока приводит к малопригодным коиструктнвиыьг элементам.
ДГ5 В отличие от упомянутых выше авторов, мы считаем целесообразным уже в данной лж стадии расчета переход к сисшьге С линзами конечной толгцкиы. Действительно, гг5 55 тл дальнейшее выполнение расчета по формулам для бесконечно тонких систем ие упро- ИГ щает задачу. Основное, наи- 5,55 Ша Да агзх, цочев важное длн практики, Рзс. !ц.е свойспю бесконечно тонких компонентов, а именно возможность определения сумм Зейделя для отдельных компоиеятов, остается в силе и для линз с конечнымн толщниами, если нольаоватьс» излшкенным в ПО, гл.
Ч!1 методом перехода к толстым линзам с сохранением величин Л„. При этом положения линз конечной толщины выбираются таким образом, чтобы высоты пересечения параксиальиых лучей с глаеиымк гпюскостямн этих линз равиялнсь высотам пересечения втих же лучей с соответствующими бесконечно тонкнмн компонентами. Толщины линз могут быть вычислены уже сейчас, иогда известим оптические силы ем относительное отверстие системы, ее поле зрения н величины й, з у,. Конечно, такой расчет может быть только приближенным, так как заранее точно неизвестно, как будут виньетирозаться наклонные пучки; но в первом пряблнжении достаточно и грубого знания этих толщии; крометого, здесь может помочь н знание известных уже объективов налобного типа.
Остается определить форму трех линз. Наиболее удобиымн параметрами для этого служат величины а в стекле линз. При переходе к системе из толстых линз сохраним прежние брквениые обозначении в нумерацию величии, относящихся к бесконечно тониям линзам, напишем индексы римскнмн ггнфрами; все величины, относящиеся к линзам конечной толщины, будем обозначать теми же буивами, по н для топких линз, но будем нумеровать их па порядку преломляющих поверхностей н обозначать померз арабскими цифрами. Следуя этому условиго, е данаом случае перехода мы должны написать: Л, = Лн Лп = Лд Лц, = Лц «, = , = О; ан = Вг .= аэ! аш = 'Рг -1 дивт = аз.
где Л,, и Л, — высоты пересечения первого параксиального луча с первой и второй оозерхаостями линзы с номером Т; Л,— высота пересечении того же луча с обеими главными плссио«тими лшаы; дг — толщина линзы; я, — ее показатель преломления; а, г,а, намз — углы паракснальвого луча в среде, предшествующей сгеклулинзы, в стекле линзы и в среде, следующей защиплем. Точные формулы (П1.26) можно заменить приблнжеинымн формулами (Ч1.34) из 1!01: "Рг Лг г=д,+ — „„а, 6 "мг "г-т яг нг-г яраг я~ "г+г (П1.27) Зная величины Л н а, вычисляем радиусы кривизны ггл и г, по известным формулам (Ч1.46) ив ПО!.
Перехоця к вычислению величин, определяющих ход второго параксиаЛьного вспомогательного луча, нужно фиксировать полщкение входного зрачка. Входным зрачком является изображеаие диафрагмы через линзы, стоящяе впереди нее. Обычво помещают диафрагму по возможности ближе ко второй отрицательной лиане в иаиболыпем нз воздушных промежутков. Расстояние от диафрагмы до ближайшей поверхнщтн отрицательной линзы зависит от типа затвора и от конструи. цни оправы; обычно зта расстояние имеет значения в пределах ог 3 Да 6 шг.
Расчет паракснального луча, прохоцящего через выбранное положение центра диафрагмы (в обратном хцде через впереди стоящее.линзы], дает положение входного зрачка н вместе с тем все величины у, и рг первой частя обцсктвва. 244 Параметрами, определяющими форму линз, являются ам а, и сб их значения должны быть выбраны такими, чтобы условия уинчтожеикя сферической, аберрапии, номы и асгигматизма были удовлетворены. Вычисления производят в такой последовательности.
Прини- мают дл» двух параметров а, лучше всего для а, н а„ ряд дис- кретных равноотсюящих значений и вычисляют положения . главных плоскостей по формулам ()г1.36) нэ ПО): !гас, ,(Лг-! 4, го)Л, г-! — "' аюг — гуй — -тть=б;1 я~ "г,г "г г (ПП26) Л,=Л, — д,,ао Зная рсе Ь, и, р и Р, мщнио вычислить все суммы Зейдеэя по формулам (П.44) из [1О): 5! —— ~~~~~ЬР; 5п— - ~~РЬР а 1 5,п — — ~ ЬР(д ); причем Р Щ Ьат; йг ( — )Ьат; зг г г! 5а Рзе. П!.!О .= — „;Р,-[,0. ! гг Прн вычислении сумм 5п, 5ю и Зч первой части объектива (ло диафрагмы) нужно разделять все углы р яа р, в взять длн расчета приведенные величины р.
Определив таким г образом все суммы Зейделя для перрых двух компонентов отдельно, составляют таблицу этих сумм. Если та соблюдены правила перехода к тол'!цивам, указанные в ПО, гл. уг[), тдйзфрагма для всех комбинаций я, нпз помещается всегда на постоянном расстоянии от главной пло;скосги второй линзы, то суммы каждого компонента не зависят друг от друга; если вычислить суммы наждого компонента для ' различима значений его параметра а, то сложением соответствую. !цнх сумм для двух первых «омяонентов можно получить искомые суммы всех «омбннаций первых двух линз.
Недостаток этого ме. 'тода в ллиплькые вычисления величин р„ толстых линз — акулается простотой процесса номбиннроваиня сумм путем сложения. К каждой комбинации подбирают третью линзу (т. е. и,] таким образом, чтобы ~ ЬР для всей сисгемыбыла равна заданному для первой суммы 5, значению. Влияние толщин третьей линаы прнннмаетси в расчет так же, «ак и у первых двух.
Получив а„ вычислюот для этого значения переменной все суммы Зейделя и склавывают вх с соответсгвуяхцнми значениями сумм, полученными для каждой пары параметров а, и аэ В результате полуфаются значения сумм Зейделя дли исех систем, причем первая сумма раева заданному числу, а остальные имеют случайные зна. ,чемия. Далее строят график сумм 5п н 5п, в зависимости от паРаметуов Мэ и мэ, откладываэ значении Зп н Зп, по асам кооудииат и соединяя точкнт соответюеующне равным значениям ат н «э, кривымн (рис. !П.10). Из такого графика легко получить те ыт значения а., и аг, дли которых суммы Ян и Я,п принимают заданные наперед значения.
Подбором этих величин кончается первая стадия рзсгета. По известным пз вычислнюг все радиусы кривизны объектива н тем вполне оцредсляют систему; положение входного зрачка фиксировано заранее. Найденнуюсистему подвергаюттрнгономегрнческомуконтролю. Рассчитывают ход нескольких лучей (1О, гл. 1], определяющих реальные сферическую и хроматические аберрацич, кому, астиг. магизм, «риеизиу изображения и дисторсию. Следует обратить внимание и иа отношение синусов, позволяющее вычислить кому нри небольших углах наклона.
После того как составлена сводка результатов тригонометрического расчета,. необходимо проверить при помощи приемов, указанных в 110, гл. У1), отсутствие ошибок в расчете и приску. пить к рассмотрению вопроса о необходимых изменения» аберраций системы. Решение этого важного вопроса связано с болыпими трудностями, так как до сих пОР не с>ществует простых критериев, позволяющих судить о качестве изображения на основании данных трнюнометрического расчета. Приходится пользоваться эчпирическими правалами, главным образом сравнением кривых аберраций системы с кривымн объективов того же тина или похо.
жих с хорошим начеством изображений. Аберрапии системы, полученные из расчета в цервом приближении, всегда оказываются довольно большими, и поточу прежде всего необходимо выяснить, насколько следует заменить полученвые аберрации. Используя формулы (1П.7), (!П.7'), (П(.9), (П1.11) я (1П.14) из П01, мшкао по найденным желательным изменениям поперечных аберраций вычислить изменения сумм Зейделя и хроматических сумм. Изменив значения этих сумм в выражениях (П.йй), снова решаем полученные уравивиия, лучше всего по методу постепенных приближений.
Хотя при решении новы» уравнений все величины йз н фз несколько меняются и, строго говоря, для иахожаения параметров а,, а, н а, следовало бы заново повторить работу, выполненную при решеницзада ~и в первом приближении, но на практике в этом нет необходимости, так как графики, построенные для решений в первом приближении, могут быть применены и в последующих приближениях.
Можно счктать, что при небольших изменеаиях вели~ив й и ф кривые равных а на графиках, дюощвх 5ц и Ящ в аавнснмо. сти от а, и а„меняются мало, н притом таким образом, что вся сеть «рнзых просто сцвигаегсв целиком (без поворота). 8елнчггну этого сдвига легка определить, давая координатам а, з аз те же значения, какие были получены в первом приближении, н вычисляя изменения в значениях Зп и бщ. которые произошли вследствие изменений й и Зд можно считать, что зги изменения пасто- зча яипы и не зависят ни от и,, нн от и,. Зная этн изменения, а также и изменения сумм бц и Бпь при «оторых можно ожидать более блегопрнятиых величин аберраггий, можно по графику бя, Лш (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
