Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

кнх сил Ч, имеющих прямое отношение к расчету оптических систем. К ним нужно добавить рааличные условия габаритного характера, которые почти всегда выражаются линейно через силы Р отдельных компонентов. Величпиы в обладают еще одним серьезным преимуществом по сравнению с другзми конструктивными элементамн. После того как оин определеяы для всех элементов свстемы, можао приступить ко второй стадии расчета, т. е. исправлению аберраций 3-го парилка — сферической аберрации, комы, астигматиэмз, — аользуясь методом разделении переменных для определения основных параметраа Р и ЧВ.

Практика ыногпх лет работы, в том числе по эы расчету объективов с переменным фокусным расстоянием, показала, что даже при сравнительно большой толщине компонентов, превышающей половину фокусного расстояния последник, фор. мулы, связывающие коэффициенты аберраций 3-го порядка с параметрам» Р и Ър, Вычисленными для бесконечно тонких компонентов, остаются справедливымп при условии добавления к правым ЧаСтЯМ УРааисний НЕКСтаРЫХ ПаПРазОЧИЫХ ВЕЛИЧНН Лба, Псотцанных при выполнении расчета, определение которых не представляет труда. Выражения дла коэффюгиентов Р„ и ЯГь линейны относительна последних, что намного ускоряет сходвмость процесса автоматического расчета. Чем больше можно составить уравнений, линевных относительно конструктивных (либо прямо, либо посавине с ними св»- ванных) элементоВ, тем быстрее и надежнее происходит пропесс определения неизвестных; однако ие следует злоупотреблять этой возможностью и включать в число условий такие, которые ие являются обяэательньяаи для разрабатыштеьгай системы.

Например,если объектив короткофокусный и предназначается для работы в обычных условвяк, когда фокусировка осуществляется либо автоматически, либо наблюдателем, не следует включать условие исправления термсопгической аберрапни для осевой точки, как это ни соблазнительно. Когда ие хватает условий для определения оптических сия, можно давать некцторым нз иих ряд произвольных значений, которые в дальиеЯшем уточняются путем интерполирования в зависимости от потучениых результатов расчета хода лучей через объектив. Обычно в кэчестве функциЯ, определяющих качества изображения, берут поперечные в продольные аберрации, виогда волновые аберрации.

Хотя с точни зрения простоты вычислений эти величины имыог преимущества перед дРугими (они выдаются ЭВМ как непосредственный результат расчета хада лучей), но как математические функции от конструнтивиых элементов они не. выгодны, так как представляются плохо сходшцамися рядами и легко обращаются в бесконечность даже прн не очень больших апертурах и полевых углах; по втой причине оин далеки от лмиейносгн, по служит значительным препятствием к сходимости процесса автоматического илн частично аптоматического расчета оптической системы. Качества изображения, ка» в настоящее время принято считать, наиболее полным образом определяется величиной контраста при определенной частоте сииусоидальиой миры и определенных направлениях (обычно вертикальном и горизонтальном) штрихов втой мнрп.

Эта величина (ЧКХ)может быть вычислена иа основании картины поперечных кли волновых аберраций по мпюднке, мзложениой Ий, гл. Х 1; при сноростях ЭВМ, выпущенных в 1972 г, вмчнслеиие полихраматической ЧКХ занимает несколько минут. Значение ЧКХ лежит в пределах 1 — 9 и меняется плавно при хзз лкбых изменениях параметров, определяющих конструкцию системм. По этой причине целесообразно применять ее как критерий иачества.

Однако этот «рнтерий — контраст изображения синусоидальиай миры прн заданной частоте и заданных направлеиняд ютрихав — пригоден в «онгю расчете, когда изучаемая аптическак система достаточна хорошо всправленз в отношении аберраций. В начальной стадии этот критерий непригоден; он ие позволяет разделять влияние тех или других аберрагтнй, в то время иак для получения хорщпего исправления системы необходима хоррекция каждой аберрации порознь, благодари чему появляется яд отличных друг от друга условий, которым должна удовлетьорять оптическая система.

Выбев увааенй, автвеып делана улввлетвеаащ влтатаеща ваетвйв Выбор условий, которым должна удовлетворять оптическая система, является одним из самых существенных и отввмтвенных этапов расчета системы; каждое условие должно быть продумано как с точки зрения его необходимости, так н с точки зрения выполнимости, т. е. следует выяснить, не противоречит ли оно законам оптики нли другим уже поставленным условиям. Можно привести много примеров, взятых из практики расчетов, выполненных в разнос время и а разных местах и оковчивгпнхся неудачей. Это попытки вспраелепия астнгматнвма одновременно с апланатнзмон в компоненте, обладающем малой тожциной, в случае, когда входной зрачок совпаддет с компонентом, т. е.

когда у = О. Напомним, что невозможность одновременного выполнения этих условий вытеиает нэ выражения третьей суммы Бщ -— — у'Р -1- йртй -~- 1. Таи же безуспешны попытк» исправить вторичный спеатр в тонкой системе беа применения особых марок отекав. Приведенные примеры элементарны н корашо известны всем начинающая вычислителям, если они знакомы с теорией аберраций 3-го порядка и с хроматической аберрацией положения, на суптествует много другах случаев, в «оторых невозможность исправления какай-янбудь аберрацйн не носат принципиального характера, иа вытекает нз более топких соображений.

Например, папытна исправить вторичный спектр даже с применением особых марок стекла в большинстве случаев приводит н большим значением оптических сил отдельных линз и, как следствие, либо к знз. чительпому усложнению системы (применение не одного, а двух нлн трех компокеитов), либо к малой светосиле. Избыточное число свободных параметров часто вселнег надежду добитьсн уничтоження каких-нябудь аберраций удачным сочетанием этих параметров. Например, в случае исправления пуерохроматнческой аберрации в двойном месклееином обьыгтиае при исправленных сферической аберрация я номе чы имеем, даже ззз а„х, + а, эхе -)- аых, -)-...

+ а, г = Уб ашх, -]- а,х, +... + аых, = Уб а„,х, -]-... -]- а„ггг =- у„ (! П.29] где л > 9. Может аказатьси, что велвчииы у„..., у„измерякася иа различных прнбграх или при различных обстоятельствах и точность цк измерений различна; пусть пагрешваст» этих измереиий, оце'яиваемые либо путем миогократиых повторений, люба любым достоверным способам, составляют е,, ..., е,„ Под весом р, понимают величину, обратно пропорциональную квадрату е„ так А что рг = -ь-.

Учитывая неравноценность отдельных уравиеиий (П,29), умножаем каждое уравнение ка вес ра и в новой системе: аггугхг + аггугхэ + ... + аггргх = Р три ашу,х, -г ... + а Р,х, = Р„УВ л„р„х, ф ... -)- а„,р„х„ =. р„у, Можио считать все уравнения равиоцеипыми. ие считая стекле, четыре параметра для выполиеиия четырех условий; зто условие масштаба, успевая ясправлеиия сферической аберрации, комы и сферахроматкческай аберрации; исправлеиие хроматической аберрашги достигается выборам коэффициентов дк. сперсии т. Тем ае менее сферохроматкческая аберрация остается всегда положительной и довольио значительной. Любопытно, что в бесконечно тонком компоиеите из трех линз яри тех же уело.

виух исправление сферохроматичесиой аберрации возможно гсвг. стр. 94]. Следует помнить, чта дастаточио одиого неосуществимого условия, чтобы сорвать весь процесс автоматического (или частична автоматического) расчета, поэтому каждое условие должно .быть тшателько изучеко со всех точек зрекмя. Если оио вызывает 'сомнение, следует в ясрвом приближении отказаться ат пега; ,в дальпейшеи можно ега добавить, придав малый вес или допустив достаточно большие атилоиеиия от заданных значений аберраций.

Уместна изломать основы мет да наименьших квадратов к остановим ся иа понятии веса. Вес — поиятве кз области метода наименьших «вадратав, примеияемога при решеиив системы линейных уравиеивй, в которых числа иеизвестинх меиьше, чем число уравнений. Предположим, мо подлежащие определению величииы х„ ..., х, связаиы с измеряемыми. величииамк у,, , у„ лкиейиымк уравкеииями видаг Целеоюбразно пргглгенить и решению этой системы уравнений метод наименьших кзадратоз, сОгласно которому неизвестные величины л, определлюгся из условггя, что сумма квадратов отнлоиений ~ [л„д,», .). аг,л,х, Р -).

аяржт — Р,У,)* принимает минимальное значение. Зтат прием примемения Весов пригоден и для решения систем уравнений, выражающих требования, предъявляемые к оптичесннм системам'. Трегювання отличаются друг от друга весом. На. пример, при расчете фотографического объектива условию исправления сферической аберранни на оси для основной длины волны следует придать больший вес, чем исправлению хроматической аберраци» положения, так как фотослой более чувстаителеи к лучам основной длины волны, чем н остальным. Исправлению в центре поля следует, как правила, припать больше внимания, чем исправлению на его краях, ео.первых, поюму, что ааиболес интересный объект мо кно расположить е середине светочувствительной пластинки или пленки; во-вторых, полевые аберрации, действие иоторых добавляется к действию осевых, ухудшают качество изображения на краях поля зрения и можно допустить большие отклонения хода лучей, так как они сравнительно мало скажутся на значении крнюриев качества.

Если требуется высокое иачество исправления изображения на оси, нужно ставить не одно, а несколько требований к значенияч продолыюй (поперечной) сферической аберрации, например эти значения для двух или трех зон должны быть мннимальнммн, на во избежание противоречий этим требованиям должен быт* придан меньший вес, чем в случае единственной зоны. Если существует подозрение, что апредеденное требование трудно осуществлять, следует придать ему малый зес. Некоторые программы для автоматпчесиого расчета оптичес.

ких систем были составлены таким образом, что вместо весов были введены величины допустимых отклонений той мли иной фуикггии от желаемого конструктору значения. Этат допуск играет такую же роль, как вес, ио в обратном иаправленииг чем строже должно соблюдаться требование, тем меньше должно бить допустимое отклонение. Основные условия, которым должен удовлетворять фогогра. фнчесннй объентнз, относятся почти исключительно к нсправле.

Характеристики

Список файлов книги