Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 41
Текст из файла (страница 41)
г (1 1. я) от вершины, то оно Рис. И1.14 увеличено в л' раз, причем изо. бражение является аплаватическнм (это свойство используется во фроитальиык линзах обьективов микроскопа). Поскольку во всех трех апланатнческих точках сферической поверхности сферическая аберрация высших порядков исчезает вместе с аберрацией 3 го порядка, можно прийти к заключению, что чем больше любой иэ трех множителей Д, (,) -3-1 (т. е. Р) н ьач (т. е. з'л' — вв), тем больше должны быть аа тз н аберрации высшего порялиа. Кома становится равной нулю во всех порядках по отверстию для тех же трех апланатичесннх точек. При зтомг 1) вершина остается апланвтическо» точкой, но не первый паракснальиый луч, а главный пересекает ось у вершивы; 2) центр остается авланвтической точкой.
но и здесь главный луч, а ие первый параксиальный проколнт через центр поверхности; 3) пара точек с координатамн л(-а',, -хе' з — г;э=ге я ' а остается апланатнческой; величина второй сумыы, относншаяся к втой поверхности н к этой паре'точек, пропорциональна первой степени уста ! (а не второй, как для сферической аберрации).
эа4 Аз!йгйапзй Прн исправлении астигматизма встречюотся аатруднения. Легко покззать, что условие Р = О, т. е. нормальное падение главного луча на рассматриваемую поверхность, исключает возможность появления аберраций высших порялков. Рассмотрим выражения Юнга, определяюшне полажение меридиоиального и сагиттального фокусов бесконечно тонких астиг. магических пучков: л'сонг' саы! а'ест!' — ас т! =а; е я'сез '-всат! = а. Составим разность зтих выражений, полагая 1 =- 1,=й Обозначим астягматичесиуат разность 1~ — !' через Ь!'; тагла л'(,', ) ф — =О, или а'Ы' а' ! ., ат1п ! = —,З1П' 1' —— Но поскольку л 51п 1 .= и' 51ц !', а' а!' — — ОЦ вЂ” и'!' ) $!п'1. 1 ! Из последней формулы видно, что й р равно нулю только тогда, когда ып*! = О или когда п! — л'!' = О. Первое условие заключается в нориальном палення главного луча на преломляюшую пбверхность.
Однако вследствие сферической аберрации в зрачках или вследствие случайного отсутствия этой аберрации перед рассматриваемой поверхностью нормальное паденне может иметь место только для параксиальиого луча. Второе условие по тем же причинам может быть выполнено для одного (илн никаиога) нз главнык лучей; очевидно, что Лля параксиальных лучей 1 = з1, !' = м и условие и! — л'!' = О принимает нид ла, — л'з! = О или, что то же самое, дат =- О.
Оио перестает иметь место для непараксиальных лучей. Позтому условие отсутствия астнгматктма для аберраций 3-го порядка не совпадает с тем же услоааем, когпа оно относится к астнгматизму высших порядков; другими словамн, условие Зш — — О, выполненное для опрелелениой поверхности, вовсе не гарантирует отсутствие ашигматизма 5, уно ц более высоиих поридкав. шв йуйкд йэйдзйя Таксе же аанлюченне можно слелать по отношению к четвер- 1 1 %~л л той сумме Бгт — — — .
Оно вытекает вэ того, что крввнзна шображевия есть следствие неодннановой толщины лина йа раалвчных расстояниях от оси, как нвглядяр показывает частный случай, кйгда обьект н нзобршкенне совпадают с глйкяымв плоскостямн лннэы (лннзэ Пваззн — Смята). Очевидно, что здесь кряввзна изобрзженн» ма краях лннзы уже не завнснт ат рзлну.
сов крнввзкы последвей в осевой области, з связана с нзмененнем толщнны па краях ее; зто юмененне может быть произвольным в зависимости от формы поверхностей. а эр Зз исключением специального класса объектнвов для фотогрзыметрическнх целей, для которых вопрос о подобна между сянмаемым предметом н нзобрээкеннем нмеег первостепенное эначеяне, точное знание высгнкх порядков дястарснн не представляет интереса. УстраненИе 3-х порядков днсторсви даже в шнрокоугольных объективах дает насюлько удовлегворявюгее практнческнм нуждам фотогрзфин подобие, что вет особой надобности искать спецкальные способы устраненн» ее высшнх порядков.
Отметим только, что согласно нэвеппюму.вмражеяяю для суммы йю соответствующей одной поэерхностн, ~ЛР(Ж)* У* ' Л='~ ф дисгорсня 3-го порядка обратятся в нуль в двух случаях: 1) ЛР == О, т. е, главный луч нормален преломлякюгей па. верхностн; 2) сагнттальвая крквнзна нзображевяя, соответствующая рассматрнваемой поверхностн, равна нулю. Однако зтн сяучав отноюпся толью й аберрацням Л.го порядка н не могут быть распространены на случай аберрацнй высших порэдков. Креме хорошо нзвестного случая.авланатвческнх точен сфервческой новерхностк, дл» которых сферическая аберрацня н коме всех порядков по Отверстию могут быть исправлены, не существуег другах точек, в юторых какая-ннбудь аберрацня могла бы быть поправлена полностью, т.
е, не только в 3-к порядках, но н в более выселял. Другимн словака, можно, например, добиться нсправлення астнгматнзма, крнананм н дясторснн для одного каюго.нвбудь определенного яаклона м„ но для другах точек полн зрення этя аберрация не будут исправлены. Из сказаниого вытекает одно важное следствие: отсутствие аберрации 3-го порядка на одной поверхности не обеске. чивает отсутствия аберраций высгпнх порядков. Среди известных методов улучшения коррекции систем одни иь наиболее популярных, обычно прияисьшаемый М.
О. Береку 121, заключается в следующем. Составляют таблицу значений коэффицпеиюз всех пяти аберрпций 3-го порядка и звук хроматических аберраций 1-го порядка по отдельным поверхностям оптической системы. Те поверхшмтн, для которых козффипненты ).й аберрации оказывзютси нанболывнмн, считаютс» отеетсшенвымн эа наличие аберраций высших порядков нв группы Б принимаются меры к уменьшению значений упомянутых коэффициентов изменением кривизны, добавлением линз з т.
д. Очевидно, что метод М. О. Берека далеко ие безупречен: 1) нет пропорпиоиальиостн мшкду аберрациями высших порядков н аберрации 3-го порядка; 2) число аберраций б, 7-го и более высоких порядков значительно больше, чем число аберраций 3.го порядка; 3) аберрации б, 7 го и более высоких порядков ие обладают саойсшзмн аядитивносгн. Поэтому ие может сущеспювать просюй зависимости между коэффициентами аберраци» 3-го порядка иа отдельяых поверх- настях и остатогнымн аберрациями той же группы. Существует змпнричесиое правило, подтверждаемое практикой и некоторыми простыми соображениями, а именно, что методика М. О. Берека дает тем лучшие результаты, чем меньше длина систьчы.
Действительно, если оптическая система состоит из далеко расставленных компонентов, среди которых некоторые обладают большими аберрациями 3-го порядка, то дшгжев вовпинать рял перекрестных аберраций высших порядков, вызывае. мых тем, что лучи, походящие из определенного компояеята, пересекают следующий на высотах, отличных от йаракспальных, ив чего вьпекают н серьезные изменения аберраций даже Зчо порвдка, хотв формально этим изменениям приписывается б-й порядок. Вгайц айийррйанйа хааарххвагйй, агйагзгзаазцг эа ейлвзйв йбаррдйай взвизг ййрййййз Этот мшод, предложенный автором, заключается в сведующем.
Рассмотрим какой-анбудь неридноиальный луч, определяемый, нак обычно, ордннатой точки пересечении 1 с плоскостью обьектав и ордииатой точки пересечения с плоскостью входного арачка т. Он пересекает плоскость изображений в точке А с ордннатой 1' = й! + бй', где й — линейное увеличение системы. Величина бй' состоит нв суммы двух величин: бй)гг, называемой аберрациями Зчо порядка, н бй' — бй)гг — аберрациями высших порядков. Поскольку свойством аддитивности по поверхностям обладавш не цоперечаые аберрации бб',и, а лвгрввшевы инваЭЗ7 Рпавты Ь,п — — — л'и'бй»о пРп Расчете слелУет РассматРнвать зтн величины. Для рассматрнваемого луча (1, ж) с помощью формул, апределяющвх аберрацнн З.го порядка, можно составнть для каждой поверхности величину Л,ц. Велнчану Л = л'м'бл' можно получить вз расчета хода рассматрнваемою луча, а ршность Л„„= Л вЂ” Л,п рассчитать лля каждой поверхностк.
Ту нлн ге поверхности, для которых Л,, прннпмает нанбольшве значення, естественно считать ответственнммн за появление аберрзцпй высших порядков рассматрпвюмого луча и привять мерм к устра. вению зтнх аберраций. Программа для расчета велнчнз Л „ разработана в ГОИ. Подробно о мстоднне нх рассчета см. гл. )Г! 1). Ирииир «Лзииииеп» !рииивги и изпиймб ЗВВ После того как в результате решения спстемм уравненвй лля всправлеппя сфервческай зберрацнв, комы и астпгыатпзма получены прпблпжеввые апаченвя всех конструктивных ьчементов, целесообразно передать продолжепве расчвга ЭВМ дла «доведепнв» снстемы до оптнмальпого состояппя. Рвссмотрпм в качестве прямера «довсденве» па ЭВМ расчета трпплета. Потребуем от ЭВМ выволневня следующих условий: 1) масштаба; 2) уточнепня о)мрпческой аберрации на определенной высоте, например бз = 0 дпн й = Д»; 3) выполнения У ! У— закона сняусов; »!» ь„=- 0 нлн и = — и» для определенного наклона, например ю» = — 20', н максимальной апертуры; 4) устранения аствгзматазма х' — х,' = 0 для того же наклона; б) устрапенпя днсторснн для того же наклона; 6) устравення хроматической аберрации положения длв некоторой зоны, напрп.
мер Й = и» Р' 9»! 7) устранения хроматической аберрация увеличений лля некоторого наклона, папрнмер м, = — 20'. Последнне два условна, как правило, требуют нзмененпя оптически» сал н воздушных промежутков. Опыт показывает, что машина не всегда справляется с згэй операцией; в зтом случае првхаднтся помогать машине изменяя марки стекол, что требует шктавлення хроматнческвх уравненвй тонкнх компонентов в виде: Е б — Ь вЂ” = бз", ~ и — Л вЂ” = Л!' Лп Й«, чт а» Л« лч» ' ьл ат я врв и, = /' н м» вЂ” — л' = 1.
Оставляя полные. днсперсвн бп в анде неизвестных, получаем два урввненвя авда: а» бп« + а, Нл« + а, бп» = бк; и» Ип« -1- и, бл» + и» бл» .= ЛГ. дифференцируя ик, имеем: а, Ьдлг + агдбэ, + э,дбяг — — Ь(дг'); Ь, Ьб + Ь,дбл, + Ь,дэ, = Ь(ЬР). Подбором величии Ьбло Ьбл, и Ьблэ яз каталога можно значительно прнблшнться к региению хроматвческнх уравнений. При подборе надо стараться оставить значения показателей л по шмможности невзменными. Если не удастся подобрать под. ходящих марок стекла, следует вдтн ва изменение оптических снл ф, поступая аяалогнчвмм образом, т.
е. днфференцнрованаем хроызтнческнх уравнений, написанных в Эндег д(у- (.э(~-, д) ч =,ь; Дгкг ВЬ + Д,Р, Э + )Чдг †'Х = ,ЬГ, где т, и ю — некоторые легко угтанаилназемые «оэффинигиты. В «ачестне параметров можно использовать либо параксналь. иые углы и, либо кривизны р поверхностей (н последнем случае одно нз значений р, вапрнмер рм должва послужить Эля выпал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
