Лекц_упр_7 (1055136), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Запас по амплитуде и пофазе на логарифмическихчастотных характеристиках.На языке амплитудно-фазовых характеристик требование, чтобы коэффициентусиления разомкнутой системы был меньше единицы на частотах,гдезапаздывание по фазе достигает 180°, означает, что годограф долженоставаться справа от критической точки —1,i0 по мере того, как iωf меняется отнуля до +i∞.СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮЕсли кривая проходит через критическую точку, то в переходном процессезамкнутой системы можно ожидать появления незатухающих колебаний;если кривая охватывает критическую точку слева, то это свидетельствует оналичии в переходном процессе нарастающих колебаний.Это же условие устойчивости можно сформулировать еще и другим образом,указав, что для того, чтобы система была устойчивой, годограф передаточнойфункции, построенный при изменении iωf от —i до + i, не должен проходитьчерез критическую точку или охватывать ее.Эти упрощенные критерии устойчивости, эквивалентные описанным вподразделе «устойчивость гл V, пригодны в том случае, когда у функции G(s) нетполюсов в правой полуплоскости, а это как раз часто бывает у систем,представляющих практический интерес.Фиг.

56. Запас по амплитуде и пофазе на логарифмическихчастотных характеристиках.СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮНевольно возникает искушение попытаться объяснить особую роль критическойточки —1,i0 (или единичного коэффициента усиления и 180-градусной фазы вразомкнутой системе) «физическими соображениями», особенно для систем собратной связью, в которых «рециркуляция» (возвращение) сигнала обязательноимеет место.Предположим,например,чтомыподаемполволнысинусоиды(продолжительностью в полпериода) yi на вход системы с обратной связью,принципиальная схема которой показана на фиг.

57,Фиг. 57. Система с жесткойобратной связьюи пусть, кроме того, начальные условия у0 таковы, что в системе не возникаетпереходного процесса.Тогда уе сразу же повторяет форму уi и если |G(iωf )|=1, а φ'= —180°, то у0оказывается того же вида, что и уe, но только запаздывает по фазе на 180° (фиг.58).Фиг. 58.

Колебания в системе собратной связьюСИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮДетектор ошибки теперь «инвертирует» у0, и этот инвертированный сигналпоступает на вход объекта регулирования G(s) в виде сигнала ошибки уе. Из фиг.58 очевидно, что колебания уе и у0, сдвинутые друг относительно друга на 180°,должны продолжаться до бесконечности без какого- либо дополнительноговнешнего воздействия уi.Если |G (iωf )|<1, то проходящий сигнал ослабляется на каждом цикле в одно ито же число раз и амплитуда возникших колебаний затухает поэкспоненциальному закону.Если, наоборот, |G(iωf)|>1, то в результате каждого цикла сигнал увеличиваетсяпо величине и амплитуда колебаний экспоненциально возрастаетФиг.

58. Колебания в системес обратной связью.ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПЕРЕХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИЧто можно сказать о переходных процессах в системе, если известны еечастотные характеристики? Для систем первого и второго порядка имеетсяпростой и исчерпывающий ответ на этот вопрос.Очевидно, что для таких систем по логарифмическим частотнымхарактеристикам можно определить τ или ωn и ζ и по этим значениям построитьточно такие же переходные процессы, которые показаны на фиг. 28 и 32 (гл. IV).Но как обстоит дело с системами более высокого порядка? Мы уже указывали,что одним из основных достоинств частотного анализа систем высокого порядкаявляется его относительная простота. Возникает вопрос: сохраняется ли этапростота и при попытке предсказать переходный процесс системы по еечастотным характеристикам?К сожалению, ответ на этот вопрос заключается в том, что у нас нет такогометода решения этой задачи, который одновременно был бы и строгим, ипростым.В инженерной практике часто используется один приближенный метод,опирающийся в основном на практический опыт; этот метод основан надопущении, что с системой высшего порядка можно обращаться так, как если быона была системой второго порядка..ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПЕРЕХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИДругими словами, предполагается, что в рассчитанной по частотным методамсистеме, у которой максимальный коэффициент усиления всегда меньшемаксимального перерегулирования в переходном режиме некоторой системывторого порядка с определенным ζ (см.

фиг. 32), переходный процесс не будетзначительно отличаться от переходного процесса этой системы второгопорядка.Если система высшего порядка обладает парой комплексно сопряженныхкорней, лежащих намного ближе к оси мнимых чисел, чем все другие корни,такая аппроксимация дает очень малую ошибку, так как в этом случае переходныйпроцесс будет определяться в основном колебаниями одной частоты и, заисключением несущественного начального периода, будет совпадать спереходным периодом соответствующей системы второго порядкаВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ЧАСТОТНЫМИХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПЕРЕХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИ Конечно, известны строгие методы построения переходных процессов почастотным характеристикам. Однако эти методы требуют вычисления обратныхпреобразований Фурье, что совсем не просто. Приближенные графические методы решения этой задачи (так называемыйметод Флойда) описываются в учебниках по теории автоматическогорегулирования [3]. Таким образом, кажущаяся простота расчета систем с помощью частотныхметодов на поверку оказывается довольно иллюзорной для инженераавтоматчика, для которого удовлетворительный переходный процесс служитобычно самым важным критерием качества синтеза. Поэтому не удивительно, что много последних работ по теорииавтоматического регулирования посвящено разработке методов расчета, которыепозволили бы одновременно определять как переходный процесс, так и частотныехарактеристики. Изучение таких более совершенных методов расчета [5, 6] (например, методакорневого годографа или метода статистического синтеза Винера) выходит зарамки этой книги.ЗАКЛЮЧЕНИЕЧастотный анализ применяется для исследования вынужденного поведениялинейных систем, находящихся под внешним синусоидальным воздействием, идля изучения общей проблемы устойчивости.Его методы достаточно просты и позволяют получить результаты, имеющиеобщее значение.Они оказываются особенно полезными для исследования систем высшегопорядка, так как позволяют определять частотные характеристики систем ивыяснять вопрос об устойчивости без необходимости решать характеристическоеуравнение.Эти методы полезны также для решения задач синтеза и для определенияхарактеристик и устойчивости замкнутой системы по частотным характеристикамразомкнутой.Вместе с тем для систем порядка выше второго не существует простого способапостроения переходного процесса по частотным характеристикам системы.ЗАКЛЮЧЕНИЕЭта глава завершает рассмотрение линейных физических систем ссосредоточенными постоянными.Мы рассказали об их общих свойствах, о некоторых математических приемах,используемых в процессе исследования этих систем, и об их реакции наопределенные стандартные внешние воздействия.Было отмечено, что системы, различные по своему физическому устройству,могут описываться одной и той же математической моделью и в этом смыслеявляются системами-аналогами.Остановившись на общих свойствах обратной связи, мы обнаружили, чтохарактер дифференциального уравнения, описывающего некоторую систему, непозволяет судить о том, является она замкнутой или нет.Мы рассказали также о нескольких типах управления, используемых врегуляторах, созданных рукой человека, для достижения определенных целей.Теперь мы переходим к изучению биологических систем..

Характеристики

Список файлов лекций