Лекц_упр_2 (1055131)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция № 2Введение в теорию физических системСистема нулевого порядкаСистема первого порядкаСистема второго порядкаСистемы более высоких порядковСистемы аналогиСистемы с обратной связьюРезюмеСистема второго порядкаФиг. 8. Механическаясистемавторого порядка Добавим еще одно последнее усложнение. Подвесим к пружине груз с инерционноймассой М и переделаем нашу измерительнуюшкалу так, чтобы ее нуль соответствовалположениюравновесиясистемыприусловии, что на нее не действуют никакиевнешние силы, кроме силы земного притяжения(фиг.

8). Теперь в уравнение движения этой системынужно ввести третью силу противодействия,FM, вызванную инерционностью массы М. В соответствии со вторым законом Ньютона этасила прямо пропорциональна ускорениюдвижения, т. е. второй производной смещенияпо времени d2y/dt2:где М — инерционная масса груза.Добавляя эту новую силу противодействия кпрежним двум, получим новое уравнениедвиженияСистема второго порядкаФиг.

8. Механическаясистемавторого порядка Уравнение(II.10)называетсядифференциальным уравнением второго порядка,и в соответствии с этим описываемая им системаназывается системой второго порядка. Как и раньше, полезно уменьшить числопараметров системы и заменить три параметра М,R и К двумя комбинированными параметрами,определяемыми следующим образом: Собственная угловая частотаКоэффициент затуханияСистема второго порядкаПользуясь этими новыми параметрами, преобразуем уравнение (II.10) кследующему виду:Как и раньше, воспользуемся нашими символическими обозначениями ипостроим передаточную функцию этой системы. Для этого положимs(у)= dy/dt и s2(у) = = d2y/dt2.

Тогда уравнение (II.13) приобретает вид:или,сноварешаямножительотносительноИв у,скобках представляет собой передаточнуюфункцию системы, на которую умножается входной сигнал припрохождении через систему (фиг. 9).Как и раньше, она распадается на постоянный сомножитель 1/К,определяющий статический коэффициент усиления системы, и назависящий от s сомножитель, определяющий динамические свойствасистемы.Система второго порядкаСистему, обладающую такими динамическими свойствамиинерционным звеном второго порядканазываютФиг.

9. Блок-схема системы второго порядкаИсследуемтеперьреакциюнашейсистемынавсе то жескачкообразное входноевоздействие.Эта реакция показана на фиг.10 для трех различных значений коэффициентазатуханияСистема второго порядкаФиг. 10. Скачкообразноевоздействие и реакция нанего(система второгопорядка).Как и в предыдущем случае, у не мгновенно отрабатывает F, но достигает своегоустановившегося значения F1/K только после некоторого запаздывания.Но, кроме того, в картине поведения у появилось еще нечто новое; так, в случае0<ζ<1 выходная величина у колеблется около своего установившегося значения,прежде чем принять его.

Для того чтобы такие колебания возникли, необходимоналичие двух элементов, накапливающихэнергию и способных обмениваться еюмежду собой. В данном случае роль таких элементов играет пружина,накапливающая потенциальную энергию, и груз, накапливающий кинетическуюэнергию.Если дождаться установившегося состояния системы, то соответствующеезначение у можно, как и раньше, определять по амплитудной характеристике,приведенной на фиг. 5, но, как и для системы первого порядка, в переходныхрежимах, предшествующих статическим, эта характеристика непригодна.Как и раньше, наша новая система изменяет и величину входного сигнала и егоСистемы более высоких порядковПри увеличении числа компонентов системы,соединенных различным образом, порядокдифференциальныхуравненийпостепенноповышается.Однако, если система остается линейной, еевсегда можно представить в виде некоторойлинейной комбинации систем первого и второгопорядка.Поэтому в настоящее время мы не будемподробно исследовать системы более высокихпорядков.Системы-аналогиДо сих пор мы занимались только одним частным типомфизических систем, а именно одномерными механическимисистемами.

Допустим теперь, что мы перейдем к исследованиюфизическойсистемысовсемдругогорода,скажемэлектрической цепи.Придется ли нам в этом случае начать все с самого начала иполучим ли мы уравнения совершенно другого вида, или же то,что нам известно о системах одного типа, мы сможем перенестина системы другого типа?К счастью, оказывается, что многие системы, совершенно непохожие друг на друга по своей физической природе,описываются дифференциальными уравнениями одного и тогоже вида (такие физические системы называются системамианалогами).Это обстоятельство весьма выгодно для нас, так как онопозволяет описывать поведение многих различных физическихсистем с помощью одной-единственной математической моделиСистемы-аналоги Сходство в поведении физических систем совершенно различнойфизической природы станет, вероятно, более понятным, если принятьво внимание тот факт, что во всех этих системах действует одна и таже «денежная единица»—энергия. Энергию всегда можно представить в виде произведения двухсомножителей, один из которых описывает интенсивность расходаили накапливания энергии, а второй характеризует количественныерезультаты этого процесса.

В рассмотренных выше механическихсистемах роль первого сомножителя играла сила, а второго —смещение; в электрических системах аналогичные функциивыполняют напряжение и заряд. Если на вход механической системы подается некоторая сила, товыходная величина претерпевает некоторое смещение, т.

е. в системепроисходит некоторое изменение положения. В результатепроисшедшего движения возникают силы противодействия,пропорциональные самому смещению в пружине, скорости смещенияв вязком амортизаторе и скорости изменения скорости, т. е.ускорению, инерционной массы. Если же подать напряжение на вход электрической системы, то всистеме происходит изменение заряда. В результате возникаютнапряжения противодействия, которые для емкости пропорциональнысамому заряду, для сопротивления — скорости изменения заряда (т.

е.силе тока) и для индуктивности — скорости изменения силы тока.Системы-аналогиФиг. 11. Электрическаясистема второго порядка. Используя законы Ньютона (или принципд'Аламбера) для механической системы,мы приравниваем приложенные внешниесилы к сумме сил противодействия; используязаконыКирхгофадляэлектрических систем, мы приравниваемприложенные внешние напряжения ксумме падений напряжения в цепи.Оба эти закона являются лишь частнымиформулировками более общих принциповравновесия и непрерывности. Поэтому совершенно не удивительно, что уравнения, описывающие такиесистемы, зачастую оказываются одинаковыми по форме и отличаются лишьназваниями, используемыми для переменных и констант. Рассмотрим, например, электрический аналог механической системывторогопорядка,изображенной на фиг.

8 т. е. простую LRC-схему,показанную на фиг. 11. Она состоит из катушки с индуктивностью L, активного сопротивления R иконденсатора емкостью С, последовательно соединенных между собой.Входной сигнал для такой системы создается источником напряжения Е, а еевыходом является заряд конденсатора q.Системы-аналоги Получить уравнение такой системы совсем нетрудно; для этого нужно толькоприравнять в соответствии с законом Кирхгофа внешние напряжения к суммепадений напряжения в цепи. В результате получим, что Одного взгляда на уравнение (II.16) достаточно, чтобы понять, что оносовпадает с уравнением (II.10) во всем, за исключением вида используемыхсимволов и их названий.

Таким образом, механическая и электрическаясистемы, изображенные на фиг. 8 и 11, описываются одинаковымиматематическими моделями и, следовательно, являютсясистемамианалогами. Характер аналогий между переменными и параметрами этих двух системпоказан в табл. 1Системы-аналоги Обычно удобно различать активные и пассивные элементы системы.Активными элементами служат источники энергии. В обеихрассмотренных нами системах активным элементом был вход: источниксилы в механической системе и источник напряжения — в электрической. Пассивные элементы системы служат либо для накопления, либо дляпоглощения энергии.

Накопители энергии могут накапливать либопотенциальную, либо кинетическую энергию. Поглотители энергиипреобразуют механическую или электрическую энергию в тепло. В обоихслучаях параметром, определяющим основное свойство пассивногоэлемента, является отношение некоторой величины, характеризующейинтенсивность накопления или поглощения энергии, к величине,характеризующей количественные изменения, возникающие в результатеэтого процесса, или к ее первой или второй производной. Иногда (а вслучае конденсаторов обычно) используется параметр, обратный этому. Следует указать, что, хотя установить аналогию между системами,изображенными на фиг. 8 и 11, оказалось довольно просто, дело не всегдаобстоит именно так. Более того, для заданной механической системыможно иногда найти несколько электрических аналогов.

Но в любомслучае доказательством аналогичности двух систем может служить лишьодин факт — тот факт, что обе системы описываются дифференциальнымиуравнениями одного вида.Системы с обратной связьюФиг. 12. Задача слежения Нас больше всего интересуют вопросы,связанные с системами автоматическогоуправления, в которых первостепенную рольиграет обратная связь. Поэтому мы должны(покахотябывобщихчертах)познакомиться с природой обратной связи ирезультатами, к которым приводит наличиеее в системе.

Как и раньше, начнем сконкретного примера. Добавим к уже рассмотренной нами системепервого порядка еще один элемент—стрелку-указатель yi, не связанную с этойсистемой. Будем считать, что эта стрелкаможетдвигатьсявдольшкалыупроизвольным образом (фиг. 12).Системы с обратной связьюФиг.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций