Норенков И.П. - Автоматизированное производство (1054022), страница 26
Текст из файла (страница 26)
При решении задают ряд частот ωk. Для каждой частоты решают СЛАУ и определяютдействительные и мнимые части искомых фазовых переменных. По ним определяют амплитуду и фазовый угол каждой спектральной составляющей, что и позволяет построить амплитудно-частотные,фазочастотные характеристики, найти собственные частоты колебательной системы и т.п.E04@49:8+:0-012 :0:D+?. Одновариантный анализ позволяет получить информацию о состоянии и поведении проектируемого объекта в одной точке пространства внутренних N и внешних Qпараметров.
Очевидно, что для оценки свойств проектируемого объекта этого недостаточно. Нужновыполнять /*#8#()"')*&*.; )*)4'6, т.е. исследовать поведение объекта, в ряде точек упомянутогопространства, которое для краткости будем далее называть 0"#+&")*+&(#/ )"87/$*&#(.Чаще всего многовариантный анализ в САПР выполняется в интерактивном режиме, когда разработчик неоднократно меняет в математической модели те или иные параметры из множеств N и Q,выполняет одновариантный анализ и фиксирует полученные значения выходных параметров. Подоб&.+.)$(*),$" .
!"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*665@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&Mный многовариантный анализ позволяет оценить #24)+&' ")2#&#+0#+#2*#+&', степень выполненияусловий работоспособности, а следовательно, степень выполнения технического задания (ТЗ) на проектирование, разумность принимаемых промежуточных решений по изменению проекта и т.п.+ - 0 B .F 6 9 0 . . Областью работоспособности называют область в пространстве аргументов, в пределах которойвыполняются все заданные условия работоспособности, т.е.
значения всех выходных параметров находятся в допустимыхпо ТЗ пределах.Как упомянуто в гл. 1, среди процедур многовариантного анализа можно выделить типовые, выполняемые по заранее составленным программам. К таким процедурам относятся анализ чувствительности и статистический анализ.Наиболее просто )*)4'6 17(+&('&$45*#+&' реализуется путем численного дифференцирования.Пусть анализ проводится в некоторой точке Nном пространства аргументов, в которой предварительнопроведен одновариантный анализ и найдены значения выходных параметров yjном. Выделяется N параметров-аргументов ,i (из числа элементов векторов X и Q), влияние которых на выходные параметрыподлежит оценить, поочередно каждый из них получает приращение ∆xi, выполняется одновариантныйанализ, фиксируются значения выходных параметров yj и подсчитываются значения абсолютныхAji = (yj - yj ном ) / ∆xiи относительных коэффициентов чувствительностиBji = Aji xiном / yjном.Такой метод численного дифференцирования называют /$&#-#/ 0"'")A$*';.
Для анализа чувствительности, согласно методу приращений, требуется выполнить N+1 раз одновариантный анализ.Результат его применения — матрицы абсолютной и относительной чувствительности, элементамикоторых являются коэффициенты Aji и Bji.+ - 0 B .F 6 9 0 . . Анализ чувствительности – это расчет векторов градиентов выходных параметров, который входит составной частью в программы параметрической оптимизации, использующие градиентные методы.Цель с&)&'+&'1$+%#8# )*)4'6) — оценка законов распределения выходных параметров и (или)числовых характеристик этих распределений.
Случайный характер величин yj обусловлен случайнымхарактером параметров элементов xi, поэтому исходными данными для статистического анализа являются сведения о законах распределения xi. В соответствии с результатами статистического анализапрогнозируют такой важный производственный показатель, как процент бракованных изделий в готовой продукции (рис.
3.8). На рисунке представлена рассчитаннаяплотность S распределения выходного параметра yj, имеющего условие работоспособности yj<Tj, затемненный участок характеризуетдолю изделий, не удовлетворяющих условию работоспособностипараметра yj.В САПР статистический анализ осуществляется численнымметодом — /$&#-#/ L#*&$-O)"4# (статистических испытаний). Всоответствии с этим методом выполняются N статистических испы%+,. 3.8. Иллюстрация определениятаний, каждое статистическое испытание представляет собой одно- процента выпуска негодных изделийвариантный анализ, выполняемый при случайных значениях параметров-аргументов.
Эти случайные значения выбирают в соответствии с заданными законами распределения аргументов xi. Полученные в каждом испытании значения выходных параметров накапливают, после N испытаний обрабатывают, что дает следующие результаты:— гистограммы выходных параметров;— оценки математических ожиданий и дисперсий выходных параметров:— оценки коэффициентов корреляции и регрессии между избранными выходными и внутреннимипараметрами, которые, в частности, можно использовать для оценки коэффициентов чувствительности.Статистический анализ, выполняемый в соответствии с методом Монте-Карло, — трудоемкаяпроцедура, поскольку число испытаний N приходится выбирать довольно большим, чтобы достичьприемлемой точности анализа. Другая причина, затрудняющая применение метода Монте-Карло, —&.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*675@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&Mтрудности в получении достоверной исходной информации о законах распределения параметров-аргументов xi.Более типична ситуация, когда законы распределения xi неизвестны, но с большой долей уверенности можно указать предельно допустимые отклонения ∆xi параметров xi от номинальных значенияxiном (такие отклонения часто указываются в паспортных данных на комплектующие детали).
В такихслучаях более реалистично применять /$&#- )*)4'6) *) *)',7->'; +471);. Согласно этому методу,сначала выполняют анализ чувствительности с целью определения знаков коэффициентов чувствительности. Далее осуществляют m раз одновариантный анализ, где m -число выходных параметров. Вкаждом варианте задают значения аргументов, наиболее неблагоприятные для выполнения условияработоспособности очередного выходного параметра yj, j ∈ [1:m]. Так, если yj<Tj и коэффициент чувствительности положительный (т.е. sign(Bji) = 0) или yj>Tj и sign(Bji) = 1, тоxi = xiном + ∆xi,иначеxi = xiном - ∆xi.Однако следует заметить, что, проводя анализ на наихудший случай, можно получить завышенные значения разброса выходных параметров, и если добиваться выполнения условий работоспособности в наихудших случаях, то это часто ведет к неоправданному увеличению стоимости, габаритныхразмеров, массы и других показателей проектируемых конструкций, хотя и гарантирует с запасом выполнение условий работоспособности.$8@:0+?:=+> 91A+,D+-.DF04@4 384=.,,: 9 <0+9.8,:DF016 384@8://:6 :0:D+?: 0: /:784<8490..
На рис. 3.9 представлена граф-схема вычислительного процесса при анализе во временной области на макроуровне. Алгоритм отражает решение системы алгебро-дифференциальных уравненийϕ(dV/dt, V, t) = 0.На каждом шаге численного интегрирования решается система нелинейныхалгебраических уравненийF(X) = 0методом Ньютона. На каждой итерациивыполняется решение системы линейныхалгебраических уравненийV∆X = B.Другие используемые обозначения:V0(t0) — начальные условия;h и hнач — шаг интегрирования и егоначальное значение;Uвн(t) — вектор внешних воздействий;N и Nд — число ньютоновских итераций и его максимально допустимое значение;ε — предельно допустимая погрешность решения СНАУ;δ — погрешность, допущенная наодном шаге интегрирования;m1 — максимально допустимое значение погрешности интегрирования наодном шаге;m2 — нижняя граница коридора рациональных погрешностей интегрирования.&.+.)$(*),$" .
!"#$%!#&'&($"!))$*%+,. 3.9. Граф-схемавычислительного процессаанализа на макроуровне+($*,#&($"!)&*685@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&MИз рисунка ясно, что при N ≥ Nд фиксируется несходимость ньютоновских итераций и последробления шага происходит возврат к интегрированию при тех же начальных для данного шага условиях. При сходимости рассчитывается δ и в зависимости от того, выходит погрешность за пределы диапазона [m2, m1] или нет шаг изменяется либо сохраняет свое прежнее значение.Параметры Nд, m1, m2, ε, hнач задаются “по умолчанию” и могут настраиваться пользователем.Матрицу Якоби V и вектор правых частей ( необходимо рассчитывать по программе, составляемой для каждого нового исследуемого объекта. Составление программы выполняет компилятор, входящий в состав программного комплекса анализа.
Общая структура такого комплекса представлена нарис. 3.10.%+,. 3.)0. Структура программного комплекса анализа на макроуровнеИсходные данные об объекте можно задавать в графическом виде (в виде эквивалентной схемы)или на входном языке программы анализа. Запись на таком языке обычно представляет собой списоккомпонентов анализируемого объекта с указанием их взаимосвязей. Вводимые данные преобразуются во внутреннее представление с помощью графического и лингвистического препроцессоров, в которых предусмотрена также диагностика нарушений формальных языковых правил. Графическоепредставление более удобно, особенно для малоопытных пользователей.Задав описание объекта, пользователь может приступить к многовариантному анализу либо поодной из программ такого анализа, либо в интерактивном режиме, изменяя условия моделированиямежду вариантами с помощью лингвистического препроцессора.Наиболее сложная часть комплекса — компилятор рабочих программ, именно в нем создаютсяпрограммы расчета матрицы Якоби V и вектора правых частей (, фигурирующих в вычислительномпроцессе (см.
рис. 3.9). Собственно рабочая программа (см. рис. 3.10) — это и есть программа процесса, показанного на рис. 3.9. Для каждого нового моделируемого объекта составляются свои рабочие программы. При компиляции используются заранее разработанные математические модели типовых компонентов, известные функции для отображения входных воздействий и т.п. из соответствующих библиотек.Постпроцессор представляет результаты анализа в табличной и графической формах, это могутбыть зависимости фазовых переменных от времени, значения выходных параметров-функционалов и т.п.3.4. E:-./:-+A.,74.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
